河南省罗山县高级中学2020届高三数学上学期期中试题 理

河南省罗山县高级中学2020届高三数学上学期期中试题 理注意事项：1考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上2回答选择题时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合 A =x | 0 x x | x 0) 的焦点的弦长最小值为 4，则 p 的值为（）A1B2C4D85定义在 R 上的函数 f (x) 满足 f (-x) = f (x) ，且当 x 0 时，- x 2+ 1, 0 x 0, w 0)的部分图象如图所示，图中的点 M , N , P 在同一条直线上，则 y = f ( x) 的一条对称轴为（）A x = -B x = -126D2yMON-x33P第 7 题图Cx =12Dx =768设 m, nA若B若C若D若是两条不同的直线，a, b 是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）a b ， m a ，则 m / bm / /a , n / /a, 则 m / /nm / /a ， m n ，则 n aa b = m ， n /a ， n / b ，则 m / n19某四棱锥的三视图如图所示，111正视图侧视图则该四棱锥的体积等于(3 A 21 C 2)BD2 3 1 3俯视图第 9 题图10双曲线C的中心在坐标原点O，右顶点A2，虚轴的上端点B2，虚轴下端点 B1 ，左、右焦点分别为F1、F2，直线 B1 F2 与直线A2 B2交于P点，若B2 PF2为钝角，则双曲线C的离心率的取值范围为（）-1 +5, +)1+51+5+)3+5, +)A (2B (1， 2)C (,D (22高三 理科数学试题第 2 页 （共 6 页）11如图 1 是某学习小组学生在某次数学考试中成绩的茎叶图，1 号到 20 号同学的成绩依次为 a1 , a2 , a3 , , a20 ，图 2图，那么该框图的输出结果是（A12B 8是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生人数的程序框）C 9D11开始778980635915248103517是否11457128是第 11 题图（1）结束第 11 题图（2）12已知函数 f ( x ) = 2ln x (e-12) ， g ( x) = kx+1，若 x e在关于直线 y =1对称的点，则实数 k 的取值范围是（）A -e-1,2e-1B -3e-2, 3e-1C -2e -3, 3e -1 D -e -2 , 3e -12否f ( x) 与 g ( x) 的图象上存二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13已知函数 f ( x)x - x +14在可行域 x = lg a + x 是奇函数，则实数 a 的值为_1 - xy - 1 0,y 3,内任取一点 M ( x, y) ，则满足 2 x - y 0 的概率是_0高三理科数学试题第 3 页 （共 6 页）15若 a16已知= 22x +dx ，在 x-1DABC 中，角A, B ,a 6的展开式中x C所对的边分别是3的系数为_xcos C=2b -3ca , b, c ，且3acos A，点M在边AC上，且cos AMB=-217， BM=7，则AB=_三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（一）必考题：共 60 分17(12an 分) 已知a1b1 + a2 b2 + an bnan （1）求数列b（2）求数列 n 是等比数列，b满足 bn1=2 n - 1 3n -1()的通项公式及其前 n 项和的通项公式=Sn2， b= 8，且2的表达式；18（12 分） 如图，在三棱柱 ABC -A1 B1C1中，DABC和 DAA1C均是边长为 2 的等边三角形，点O为AC中点，平面AA1C1C 平面ABC（1）证明： A1O 平面（2）求直线 AB 与平面ABC ；A1 BC1 所成角的正弦值AC11B1AOCB第 18 题图高三理科数学试题第 4 页 （共 6 页）19（12 分） 为响应绿色出行，某市在推出“共享单车”后，又推出“新能源分时租赁汽车”其中一款新能源分时租赁汽车具体收费标准为日间 0.5 元/分钟，晚间(18 时 30 分至次日上午 7 时 30 分)收费 35 元/小时已知孙先生家离上班地点 20 公里，每天日间租用该款汽车上、下班各一次由于堵车、红绿灯等因素，每次路上开车花费的时间t(分钟)是一个随机变量现统计了 50 次路上开车花费时间，在各时间段内的频数分布情况如下表所示：时间 t（分钟）频数(20,30(30, 40(40,50(50, 60(60, 7041618102将各时间段发生的频率视为概率，每次路上开车花费的时间视为用车时间，范围为(20, 70分钟（1）若孙先生一次开车时间不超过 40 分钟为“路段畅通”，设 X 表示 4 次租用新能源分时租赁汽车中“路段畅通”的次数，求 X 的分布列和期望；（2）若公司每月给 1000 元的车补，请估计孙先生每月（按 22 天计算）的车补是否足够上、下班租用新能源分时租赁汽车？并说明理由（同一时段，用该区间的中点值作代表）x 2y2= 1( a b 0)3( 3,)20(12 分) 已知椭圆C : a2+ b2过点2，且两个焦点的坐标分别为( -1, 0), (1, 0)（1）求椭圆C 的方程；（2）若 A, B, M 为椭圆 C 上的三个不同的点， O 为坐标原点，且 OM = OA +OB ，求四边形 OAMB 的面积高三理科数学试题第 5 页 （共 6 页）21(12 分) 已知函数 f ( x ) =（1）若关于 x 的方程 f (围；lnx )x,g ( x ) = xex= x2-7x + m3- x -1在区间1, 3上有解，求实数 m 的取值范（2）若g ( x ) - a f( x)对x (0,+)恒成立，求实数 a 的取值范围（二）选考题：共 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分224-4：坐标系与参数方程（10 分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为x = 2 +2t22y = - 1+2( t为参数) ，以原点为极点，tx轴 的 正 半 轴 为 极 轴 建 立 极 坐 标 系 ， 曲 线C的 极 坐 标 方 程 为r = 22 a cos(q +), ( a 5) 46（1）分别写出直线 l 的普通方程与曲线 C 的直角坐标方程；（ 2 ） 已 知 点 P(2, -1) ， 直 线l 与 曲 线 C 相 交 于 M , N2= 5 | PM | | PN | ，求实数 a 的值| MN |23选修 4-5：不等式选讲（1