浙江省杭州市余杭区2020学年高三数学第三次模拟试题

浙江省杭州市余杭区2020学年高三第三次模拟试题文科数学试题1、已知集合S=R，那么集合 等于（ ）A、 B、 C、 D、2、已知实数a、b、c，则“ac=bc”是“a=b”的（ ）A充分非必要条件.B必要非充分条件.C充要条件.D既非充分又非必要条件3、设等差数列an的前n项和是，且，那么下列不等式中成立的是（ ）ABCD4、复数（ ）ABCD5、已知两个不同的平面、和两条不重合的直线，m、n，有下列四个命题若，则若若若其中正确命题的个数是（ ）A0个B1个C2个D3个6、将函数的图象按向量a平移后，得到的图象，则（ ）Aa=（1，2）Ba=（1，2）Ca=（1，2）Da=（1，2）7、两个正数a、b的等差中项是，一个等比中项是，且则双曲线 的离心率e等于（ ）ABCD8、设的展开式中x的一项的系数，则的值是（ ）A16B17C18D199、定义运算，则函数的最小值为（ ）A B C D10、已知函数和在的图象如下所示：给出下列四个命题：（1）方程 （2）方程（3）方程 （4）方程其中正确的命题个数A1 B2 C3 D4 二、填空题11、 .12、从4名男生和3名女生中选出4名代表参加一个校际交流活动，要求这4名代表中必须既有男生又有女生，那么不同的选法共有 种（用数字作答）.13、已知关于x的不等式的解集是空集，求实数a的取值范围 。14、给出下列四个命题：当 函数函数的任意点M关于直线对称点也在该圆上. 所有正确命题的序号是 三、解答题15、已知函数 （I）求的定义域； （II）设的锐角，且的值.16、如图，ABCDA1B1C1D1是正四棱柱，侧棱长为3，底面边长为2，E是棱BC的中点. （I）求证：BD1平面C1DE； （II）求二面角C1DEC的大小； （III）在侧棱BB1上是否存在点P， 使得CP平面C1DE？证明你的结论17、美国蓝球职业联赛(NBA)某赛季的总决赛在湖人队与活塞队之间进行, 比赛采取七局四胜制, 即若有一队胜四场,则此队获胜且比赛结束. 因两队实力非常接近,在每场比赛中每队获胜是等可能的.据资料统计, 每场比赛组织者可获门票收入100万美元. 求在这次总决赛过程中,（1）比赛5局湖人队取胜的概率；（2）比赛组织者获得门票收入(万美元)的概率分布列及数学期望.18、已知点，动点满足 （）求点P的轨迹C的方程； （）点Q是轨迹C上一点，过点Q的直线l交x轴于点，若.19、已知，的反函数为，点在曲线上，且(I)求的表达式； (II)证明数列为等差数列；()设,记，求20、设函数(1)求函数的单调区间;(2)当时，不等式恒成立,求实数m的取值范围;(3)关于x的方程上恰有两个相异实根，求a的取值范围浙江省杭州市余杭区07-08学年高三第三次模拟试题答案：1-10 CBDDD DDBBC11、-112、3413、14、15、I）解：由2分 得，4分 所以的定义域为.6分 （II）解：因为是锐角，且，所以，9分从而12分故.14分16、（I）证明： 连接CD1，与C1D相交于O，连接EO. CDD1C1是矩形，O是CD1的中点，又E是BC的中点，EOBD1.2分又BD1平面C1DE，EO平面C1DE，BD1平面C1DE.4分 （II）解：过点C作CHDE于H，连接C1H.在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，CC1平面ABCD，C1HDE，C1HC是二面角C1DEC的平面角.7分 根据平面几何知识，易得H（0.8，1.6，0）. 9分 二面角C1DEC的大小为ArCCOs10分 （III）解：在侧棱BB1上不存在点P，使得CP平面C1DE11分 证明如下： 假设CP平面C1DE，则必有CPDE. 设P（2，2，），其中03， 则 ，这显然与CPDE矛盾. 假设CP平面C1DE不成立， 即在侧棱BB1上不存在点P，使得CP平面C1DE.14分17、解：由题意, 每场比赛两队获胜的概率均为.（1）比赛5局湖人队取胜的概率（2）设比赛场数为,则的可能值为4,5,6,7. 比之对应的的值为400,500,600,700.的概率分布为 400 500 600 700 P =581.25(万美元)18（）设3分 则点P的轨迹C的方程为6分 （）设直线当8分又点解得10分当12分故直线14分19、解：（）由y=得，x0）3分(II)点An(an,)在曲线y=g(x)上(nN+)，=g(an)=，并且an0，数列为等差数列 7分(III)数列为等差数列，并且首项为=1，公差为4，=1+4（n1），an0， 10分bn=,Snb1b2+bn= 14分20解：(1)函数定义域为,由得 由得则递增区间是递减区间是-4分(2)由 得 由（1）知