浙江省五校联考2020届高三数学第一次联考试题 理

2020学年浙江省第一次五校联考数学（理科）试题卷第卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的1在复平面内，复数(1i)2对应的点位于 ( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2若的展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是（ ）A45B90C180D3603若数列满足为常数，则称数列为等方比数列已知甲：是等方比数列，乙：为等比数列，则命题甲是命题乙的 （ ）A充要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分又不必要条件4已知盒中装有3只螺口与7只卡口灯炮，这些灯炮的外形与功率都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯炮使用，电工师傅每次从中任取一只且不放回，则他直到第3次才取得卡口灯炮的概率是( )A B C D5.函数的一部分图象如图，则的解析式和的值分别是 （ ） A ， B ， C ， D ， 6函数的定义域是，若对于任意的正数a，函数是其定义域上的增函数，则函数的图象可能是 （ ）7在锐角三角形中，则的取值范围是（ ）A B C D8已知向量，,则是 （ ）ABC D9若函数f(X)=x2+2ax+b有两个不同的零点，则的取值范围是 （ ）ABCD10设三位数，若以为三条边的长可以构成一个等腰（含等边）三角形，则这样的三位数共有 （ ） A185个B170个C165个D156个第II卷（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分11执行如图的程序框图，那么输出S的值是 .12定义：区间长度为.已知函数定义域为，值域为，则区间长度的最大值为 .13随机变量的分布列如下：其中成等差数列，若，则的值是 .14. 对于等差数列，有如下一个真命题：“若是等差数列，且0，s、t是互不相等的正整数，则”类比此命题，对于等比数列，有如下一个真命题：若是等比数列，且1，s、t是互不相等的正整数，则 .15若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是 .16.设G为的内心, ，（X,YR），则y的值是 .17已知函数，若，则实数的取值范围是.三、解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18(本题14分)设集合，. （1）当时，求A的非空真子集的个数； （2）若，求实数m的取值范围. 19(本题14分)（如右图）半径为1，圆心角为的扇形，点是扇形AB弧上的动点，设（1）用x表示平行四边形ODPC的面积；（2）求平行四边形ODPC面积的最大值20(本题14分)数列的前项和为，已知（1）证明：数列是等差数列，并求； （2）设，求证：.21. (本题15分)已知函数图象的对称中心为，且的极小值为.（1）求的解析式；（2）设，若有三个零点，求实数的取值范围； （3）是否存在实数，当时，使函数在定义域a,b 上的值域恰为a,b，若存在，求出k的范围；若不存在，说明理由.22(本题15分)已知函数是奇函数，且图像在点为自然对数的底数）处的切线斜率为3.（1） 求实数、的值;（2） 若，且对任意恒成立，求的最大值;（3） 当时，证明：.2020学年浙江省第一次五校联考数学（理科）答案一、选择题题号12345678910选项BCCDBAADBC二、填空题11 2 ； 12 ； 13 ； 14 15； 16； 17. 三、解答题18解：化简集合A=，集合.4分（1）,即A中含有8个元素，A的非空真子集数为个.7分（2）m= 2时，；.9分当m2 时, B=（m-1,2m+1）,因此，要，则只要.综上所述，知m的取值范围是：m=2或14分19由题意得： .3分 7分 .11分当时达最大值即，当平行四边形面积达到最大值 .14分20解：（1）由得：，即，所以，对成立。所以是首项为1，公差为1的等差数列，4分，所以，当时，也成立。8分（2）11分14分21解：（1）4分(2) 7分(3) ,当时，在上单调减，9分 11分且，在上不单调时， 14分综上得： 15分22. 解：(1) 由是奇函数 则为偶函数 1