河南省卢氏一中2020届高考数学二轮专题《直线与圆锥曲线的位置关系及轨迹问题》训练

河南省卢氏一中2020届高考数学二轮直线与圆锥曲线的位置关系及轨迹问题专题训练一、选择题1(2020潍坊模拟)椭圆1的离心率为e，点(1，e)是圆x2y24x4y40的一条弦的中点，则此弦所在直线的方程是()A3x2y40B4x6y70C3x2y20 D4x6y10解析：依题意得e，圆心坐标为(2,2)，圆心(2,2)与点(1，)的连线的斜率为，所求直线的斜率等于，所以所求直线方程是y(x1)即4x6y70. : 答案：B2已知双曲线kx2y21的一条渐近线与直线l：2xy10垂直，则此双曲线的离心率是()A. B.C4 D.解析：由题知，双曲线的渐近线方程为kx2y20，即yx.由题知直线l的斜率为2，则可知k，代入双曲线方程kx2y21，得y21，于是，a24，b21，从而c，所以e.答案：A3(2020金华模拟)已知双曲线1(a0，b0)的左、右焦点分别是F1、F2，设P是双曲线右支上一点，在上的投影的大小恰好为|且它们的夹角为，则双曲线的离心率为()A. B.C.1 D.1解析：由题意得，且PF1F230.设|2c，则|c，|PF2|c，由双曲线的定义得cc2a，e1.答案：C4已知椭圆C：1(ab0)的离心率为，过右焦点F且斜率为k(k0)的直线与C相交于A、B两点若3，则k()A1 B.C. D2解析：由e得a2b，ac，b.由得(312k2)y26ckyk2c20.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1y2.y1y2.由3得y13y2.联立得k或(舍去)答案：B5(2020石家庄二模)直线3x4y40与抛物线x24y和圆x2(y1)21从左到右的交点依次为A、B、C、D，则的值为()A16 B.C4 D.解析：由得x23x40，xA1，xD4，直线3x4y40恰过抛物线的焦点F(0,1)|AF|yA1，|DF|yD15. 答案：B6已知椭圆1(0b2)与y轴交于A、B两点，点F为该椭圆的一个焦点，则ABF面积的最大值为()A1 B2C4 D8 :21世纪教育网解析：不妨设点F的坐标为(，0)，而|AB|2b，SABF2bb2(当且仅当b24b2，即b22时取等号)故ABF面积的最大值为2.答案：B二、填空题7(2020郑州模拟)设抛物线x24y的焦点为F，经过点P(1,4)的直线l与抛物线相交于A、B两点，且点P恰为AB的中点，则| |_.解析：x24y，p2.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x22，y1y28.|y1，|y2，|y1y2p8210.答案：108已知过点P(3,0)的直线l与双曲线1交于A、B两点，设直线l的斜率为k1(k10)，弦AB的中点为M，OM的斜率为k2(O为坐标原点)，则k1k2_.解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则线段AB的中点M的坐标是(，)，直线AB的斜率k1，直线OM的斜率k2，故k1k2，又双曲线的方程为y2(x216)，故yy(xx)，故k1k2.答案：9(2020北京高考)曲线C是平面内与两个定点F1(1,0)和F2(1,0)的距离的积等于常数a2(a1)的点的轨迹给出下列三个结论：曲线C过坐标原点；曲线C关于坐标原点对称；若点P在曲线C上，则F1PF2的面积不大于a2.其中，所有正确结论的序号是_解析：因为原点O到两个定点F1(1,0)，F2(1,0)的距离的积是1，而a1，所以曲线C不过原点，即错误；因为F1(1,0)，F2(1,0)关于原点对称，所以|PF1|PF2|a2对应的轨迹关于原点对称，即正确；因为SF1PF2|PF1|PF2|sinF1PF2|PF1|PF2|a2，即面积不大于a2，所以正确 : 答案：三、解答题10(2020西安模拟)已知直线l：xmy1(m0)恒过椭圆C：1(ab0)的右焦点F，且交椭圆C于A、B两点(1)若抛物线x24y的焦点为椭圆C的上顶点，求椭圆C的方程；(2)对于(1)中的椭圆C，若直线l交y轴于点M，且1，2，当m变化时，求12的值解：(1)根据题意，直线l：xmy1(m0)过椭圆C：1(ab0)的右焦点F，F(1,0)c1.又抛物线x24y的焦点为椭圆C的上顶点，b.b23.a2b2c24.椭圆C的方程为1.(2)直线l与y轴交于M(0，)，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得(3m24)y26my90，144(m21)0，y1y2，y1y2.(*)又由1，(x1，y1)1(1x1，y1)，11.同理21.122()2.12.11已知点P是O：x2y29上的任意一点，过P作PD垂直x轴于D，动点Q满足.(1)求动点Q的轨迹方程；(2)若点G(1,1)，则在动点Q的轨迹上是否存在不重合的两点M、N，使()(O是坐标原点)若存在，求出直线MN的方程；若不存在，请说明理由解：(1)设P(x0，y0)，Q(x，y)，依题意，则点D的坐标为(x0,0)，(xx0，y)，(0，y0)又，即点P在O上，xy9，1，点Q的轨迹方程为1.(2)假设1上存在不重合的两点M(x1，y1)，N(x2，y2)，使()，则G(1,1)是线段MN的中点，有即又M(x1，y1)，N(x2，y2)在椭圆1上，得0，kMN.直线MN的方程为4x9y130.椭圆上存在不重合的两点M、N，使()，此时直线MN的方程为4x9y130.12(2020江南十校二模)如图，椭圆C：1的左、右顶点分别为A、B，左、右焦点分别为F1、F2，P为以F1F2为直径的圆上异于F1、F2的动点，直线PF1、PF2分别交椭圆C于D、E和M、N.(1)证明：为定值K；(2)当K2时，问是否存在点P，使得四边形DMEN的面积最小，若存在，求出最小值和P点的坐标，若不存在，请说明理由解：(1)证明：由题意得c2a2(a21)1，F1(1,0)，F2(1,0)，设P(cos，sin)，(cosa，sin)(cosa，sin)cos2a2sin21a2K(K为定值)(2)由K2得a23，椭圆方程为1. : 由题意得DEMN，设DE：ym(x1)，代入椭圆方程，消去y得(23