河南省卢氏一中2020届高考数学二轮专题《三角函数、平面向量》训练

河南省卢氏一中2020届高考数学二轮三角函数、平面向量专题训练一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1(2020陕西高考)设a，b是向量，命题“若ab，则|a|b|”的逆命题是()A若ab，则|a|b|B若ab，则|a|b|C若|a|b|，则ab D若|a|b|，则ab解析：只需将原命题的结论变为新命题的条件，同时将原命题的条件变成新命题的结论即可，即“若|a|b|，则ab” .答案：D2已知函数yloga(x1)3(a0且a1)的图像恒过定点P，若角的终边经过点P，则sin2sin2的值等于()A. B.C D解析：依题意知定点P(2,3)，又角的终边经过点P，则sin，cos.于是sin2sin2sin22sincos()22.答案：C3已知向量a(1,2)，b(1,0)，c(3,4)若为实数，(ab)c则()A. B.C1 D2解析：可得ab(1，2)，由(ab)c得(1)4320，答案：B4(2020山东高考)若函数f(x)sinx(0)在区间0，上单调递增，在区间，上单调递减，则()A. B.C2 D3解析：由于函数f(x)sinx的图像经过坐标原点，根据已知并结合函数图像可知，为这个函数的四分之一周期，故，解得.答案：B5.函数f(x)Asin(x)(A0，0，|f()，则f(x)的单调递增区间是()Ak，k(kZ)Bk，k(kZ)Ck，k(kZ)Dk，k(kZ)解析：因为当xR时，f(x)|f()|恒成立，所以f()sin()1，可得2k或2k.因为f()sin()sinf()sin(2)sin，故sin0，所以2k，所以f(x)sin(2x)，函数的单调递增区间为2k2x2k，所以xk，k(kZ)答案：C二、填空题(本大题共有4小题，每小题5分，共20分)11用mina，b表示a，b两数中的最小值，若函数f(x)min|x|，|xt|的图像关于直线x对称，则t的值为_解析：因为函数f(x)min|x|，|xt|的图像关于直线x对称，所以函数y|x|与x轴的交点和y|xt|与x轴的交点也关于直线x对称，即t1，答案：112已知ABC的一个内角为120，并且三边长构成公差为4的等差数列，则ABC的面积为_解析：不妨设角A120，c0，即ab|a|2.cosa，b，|a|b|，cosa，b， : 0a，b，0)个单位使所得函数的图像关于点(0,2)对称，求m的最小值解：(1)由题设f(x)sin2x1cos2x1cos(2x)2，f(x)10，cos(2x)10.cos(2x).由2x2k或2x2k，kZ，得xk或xk.x(0，)，x1，x2.x1x2.(2)设yf(x)的图像向左平移m个单位，得到函数g(x)的图像，则g(x)cos(2x2m)2，yg(x)的图像关于点(0,2)对称，2mk，kZ.2mk，kZ.m，kZ.m0，k0时，m取得最小值.16(本小题满分12分)(2020淄博模拟)已知函数f(x)2cos(x)sin(x)cos(x)(1)求f(x)的值域和最小正周期；(2)若对任意x0，使得mf(x)20恒成立，求实数m的取值范围解：(1)f(x)2sin(x)cos(x)2cos2(x)sin(2x)cos(2x)1sin(2x)cos(2x)2sin(2x).1sin(2x)1.22sin(2x)2，T.即f(x)的值域为2，2，最小正周期为.(2)当x0，时，2x，故sin(2x)，1，此时f(x)2sin(2x)，2由mf(x)20知，m0，且f(x)，2，即解得m1.即实数m的取值范围是，117(本小题满分12分)(2020江西高考)在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知sinCcosC1sin.(1)求sinC的值；(2)若a2b24(ab)8，求边c的值解：(1)由已知得sinCsin1cosC，即sin(2cos1)2sin2.由sin0得2cos12sin，即sincos.两边平方整理得：sinC.(2)由sincos0得.即C.则由sinC得cosC.由a2b24(ab)8得：(a2)2(b2)20，则a2，b2，由余弦定理得c2a2b22abcosC82，所以c1.18(本小题满分14分)在海岸A处，发现北偏东45方向距A为1海里的B处有一艘走私船，在A处北偏西75的方向，距A为2海里的C处的缉私船奉命以10海里/小时的速度追截走私船此时走私船正以10海里/小时的速度从B处向北偏东30方向逃窜，问缉私船沿着什么方向能最快追上走私船？并求出所需要的时间(注：2.449)解：设缉私船追上走私船所需时间为t小时，如图所示，则有CD10t海里，BD10t海里在ABC中，AB(1)海里，AC2海里，BAC4575120，根据余弦定理可得BC : 海里根据正弦定理可得sinABC.ABC45，易知CB方向与正