湖北省黄冈市2020届高三数学2月联考试题 文（含解析）VIP

湖北省黄冈市2020届高三数学2月联考试题 文（含解析）第I卷 选择题（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题分别给出四个选项，只有一个选项符合题意）1.已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先化简集合B,再求AB得解.【详解】易知，故选：B【点睛】本题主要考查集合的化简和并集运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.2.已知是虚数单位，则复数，若是实数，则实数的值为（ ）A. -2B. 2C. 0D. 【答案】A【解析】【分析】先化简，再根据为实数得到a的值.【详解】，是实数，则，故选：A【点睛】本题主要考查复数的除法运算和复数的概念，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.3.已知命题“”，命题“是3个不同的向量，若，则”，则下列命题中为真命题的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先判断命题p和q的真假，再判断选项得解.【详解】由题得命题为真命题，命题为假命题（因为时，与可能不平行），则为真命题，故选：C【点睛】本题主要考查命题真假的判断和复合命题的真假的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.4.若实数 满足，则的最小值为（ ）A. -6B. -2C. D. 【答案】A【解析】【分析】先作出不等式组对应的可行域，再利用数形结合求解.【详解】画出不等式组所表示的平面区域如图所示，其中.作直线，平移直线，当其经过点时，取得最小值，故选:A【点睛】本题主要考查线性规划求最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.5.执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（ ）A. 7B. 8C. 9D. 11【答案】C【解析】【分析】模拟程序框图运行即得解.【详解】第一次运行时，； 第二次运行时，；第三次运行时，；第四次运行时，；此时刚好不满足，故输出，故选：C【点睛】本题主要考查程序框图，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.6.已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先求出，再根据求解.【详解】由同角三角函数的基本关系，得，则，故选：D【点睛】本题主要考查同角基本关系和降幂公式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.7.已知等差数列中，若是从1，2，3，4，5，6六个数中任取一个数，则使的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先求出，再利用古典概型求解.【详解】设等差数列的公差为,，由等差中项的性质，得，解得.又，根据古典概型的概率公式得，从1，2，3，4，5，6六个数中任取一个数，则使的概率为，故选:B.【点睛】本题主要考查等差数列的通项的求法和古典概型的概率的计算，意在考查学生对这些知识的劣迹掌握水平和分析推理能力.8.在中，为的中点，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用向量的三角形法则和平行四边形法则求解.【详解】，故选:D【点睛】本题主要考查向量的三角形法则和平行四边形法则，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.9.过抛物线焦点的直线交于两点，在点处的切线与轴分别交于点。若的面积为，则（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】先设，再求出点处的切线方程，进而求出，坐标，得到的面积，即可求出点坐标，求出的长.【详解】因为过抛物线的焦点的直线交于，所以设，又，所以，所以点处的切线方程为：,令可得，即；令可得，即,因为的面积为，所以，解得，所以.故选B【点睛】本题主要考查抛物线的性质，只需先求出点坐标，即可根据抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离求解，属于常考题型.10.某三棱锥的三视图如图所示，其中每个单位正方形的边长为1。三棱锥表面上的点在俯视图上的对应点为，三棱锥表面上的点在侧视图上的对应点为，则线段的长度的最大值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先找到几何体原图，再求线段的长度的最大值得解.【详解】如图，该三棱锥是，点是上任意一点，点与点重合，故选:C.【点睛】本题主要考查根据三视图还原几何体原图，考查距离的最值问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.11.的内角的对边分别为。已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先由已知得到，再利用正弦定理求B得解.【详解】，则，即，故选:D.【点睛】本题主要考查正弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.12.已知是定义在上的奇函数，且。当时，则函数在区间上的所有零点之和为（ ）A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】D【解析】【分析】先分析得到函数f(x)的周期和对称轴，再作出函数g(x)的图像，利用对称性得解.【详解】由题意得，即函数周期4.，的图象关于对称.作出图象如图所示，函数的零点即为图象与图象的交点的横坐标，四个交点分别关于点对称，则，即零点之和为8，故选：D.【点睛】本题主要考查函数的图像和性质，考查函数的零点问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.第II卷 非选择题（共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22 题第23题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知双曲线的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为_。【答案】.【解析】【分析】根据离心率求出a的值，再求渐近线的方程得解.【详解】由题意得，且，解得，则渐近线方程为.故答案为：【点睛】本题主要考查双曲线的简单几何性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.14.函数的最大值为_。【答案】.【解析】【分析】化简已知得，再求函数的最大值.【详解】，则的最大值为.故答案为：【点睛】本题主要考查三角恒等变换和三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.15.已知函数在点处的切线与曲线相切，则的值为_。【答案】6.【解析】【分析】先求出切线方程为，再联立，由得解.【详解】由题意得，则切线的斜率，则切线方程为，即，联立，得，由得.故答案为：6【点睛】本题主要考查导数的几何意义，考查切线方程的求法，考查直线和曲线的位置关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.16.已知三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，且，此三棱锥的外接球的表面积为，设，则的取值范围是_。【答案】.【解析】【分析】设，先求出，再求出，最后利用基本不等式求的取值范围得解.【详解】由题意设，则在中，由勾股定理得，即 ；在中，由勾股定理得，即 ；在中，由勾股定理得，即 ；由+，得 ；三棱锥的外接球的表面积为，设外接球的半径为，则，代入中，得，即，当且仅当时等号成立.又在中，由两边之和大于第三边，可知，综上，的取值范围是.故答案为：【点睛】本题主要考查棱锥的外接球问题，考查基本不等式求最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.设为等比数列的前项和，已知成等差数列。（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列前项和。【答案】(1) .(2) .【解析】【分析】（1）先求出公比q=-2,再求出数列的通项公式；（2）求出，再利用错位相减法求数列的前项和.【详解】（1）成等差数列，则，即，设等比数列的公比为，则，；（2）由（1）得，.【点睛】本题主要考查等比数列的通项的求法，考查错位相减法求和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.18.如图，在三棱柱中，平面平面，四边形是矩形，四边形是平行四边形，以为直径的圆经过点。（1）求证：平面平面；（2）在线段上是否存在点，使得平面？请说明理由。【答案】(1)见解析.(2)见解析.【解析】【分析】（1）先证明平面，再证明平面平面；（2）当为中点时，平面，连接交于，连接.证明，再证明平面.【详解】（1）以为直径的圆经过点，平面平面，平面平面，平面，平面，平面，平面，平面，又平面， 平面平面；（2）当为中点时，平面，证明如下：连接交于，连接.是矩形，为的中点，为的中点，又平面，平面的，平面.【点睛】本题主要考查空间几何元素平行垂直位置关系证明，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.19.某班级为了提高考试的做卷效率，提出了考试的两种做卷方式，为比较两种做卷方式的效率，选取50名学生，将他们随机分成两组，每组25人。第一组学生用第一种做卷方式：从前往后的顺序做；第二组学生用第二种做卷方式：先做简单题，再做难题。根据学生的考试分数（单位：分）绘制了如下茎叶图：（1）根据茎叶图判断哪种做卷方式的效率更高？并说明理由；（2）求50名学生的考试分数的中位数，并将考试分数超过和不超过的学生人数填入下面的列联表：超过不超过总计第一种做卷方式第二种做卷方式总计（3）根据（2）中的列联表，能否在犯错误的概率不超过0.01的情况下认为两种做卷方式的效率有差异？附：。0.0500.0100.0013.8416.63510.828【答案】(1) 第二种做卷方式的考试分数较高些，效率更高；(2)见解析.(3) 能在犯错误的概率不超过0.01的情况下认为两种做卷方式的效率有差异.【解析】【分析】(1)观察茎叶图中的数据，看分数的集中区间，得到第二种做卷方式的考试分数较高些，效率更高；（2）先求出，再填充列联表；（3）利用独立性检验判断能否在犯错误的概率不超过0.01的情况下认为两种做卷方式的效率有差异.【详解】(1)根据茎叶图中的数据知，第一种做卷方式的考试分数主要集中在之间，第二种做卷方式的考试分数主要集中在之间，所以第二种做卷方式的考试分数较高些，效率更高；（2）这50名学生的考试分数按从小到大的顺序排列后，排在中间的两个数据是106和111，计算它们的中位数为；由此填写列联表如下：超过不超过总计第一种做卷方式71825第二种做卷方式18725总计252550（3）根据（2）中的列联表，计算，故能在犯错误的概率不超过0.01的情况下认为两种做卷方式的效率有差异.【点睛】本题主要考查茎叶图和列联表，考查独立性检验解决实际问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.20.已知椭圆的下焦点为，与短轴的两个端点构成正三角形，以（坐标原点）为圆心，长为半径的圆与直线相切。（1）求椭圆的方程；（2）设点为直线上任意一点，过点作与直线垂直的直线，交椭圆于两点，的中点为，求证：三点共线。【答案】(1) .(2)见解析.【解析】【分析】（1）根据题意得到a,b,c的方程组，解方程组即得椭圆的标准方程；（2）证明即证明三点共线.【详解】（1）由题意得，解得，则椭圆的方程为（2）由题意知，设，当时，的中点为，此时三点共线，符合条件；当时，则，直线的方程为，联立得，设，则，则的中点的坐标为，又 ，三点共线.【点睛】本题主要考查椭圆标准方程的求法，考查直线和椭圆的位置关系，考查三点共线的证明，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.21.已知函数的导函数为，其中为自然对数的底数，且。（1）讨论的单调性；（2）若存在正数，使得，求实数的取值范围。【答案】(1)见解析.(2) .【解析】【分析】（1）先求出a=b,再对a分类讨论，利用导数求的单调性；（2）对a分类讨论，利用上一问的结论解答得解.【详解】（1），即，当时，在上单调递减，在上单调递增；当时，令，解得或；令，解得，在和上单调递增，在上单调递减；当时，令，解得或；令，解得，在和上单调递增，在上单调递减；当时，在上单调递增；（2）由（1）知，当时，需，满足题意；当时，需或，解得，；当时，需或，当时，无解.当时，得或，解得或，；当时，需，无解，不满足题意，综上所述，的取值范围是.【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性和不等式的存在性问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.请考生在第22、23题中任选一题作答，注意：只能做选定的题目，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号。22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的普通方程是，曲线的参数方程是（为参数）。在以为极点，轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线的极坐标方程是。（1）求直线及曲线的极坐标方程；（2）已知直线与曲线交于两点，直线与曲线交于两点，求的最大值。【答案】(1) ;.(2) .【解析】【分析】（1）先写出它们的直角坐标方程，再写出它们的极坐标方程；（2）先求出，再求出及其最大值.【详解】（1）将代入得，直线的极坐标方程是，曲线的参数方程是（为参数），曲线的普通方程是，即，曲线的极坐标方程是；（2）将分别代入曲线和的极坐标方程，则，当，取最大值1，的最大值为.【点睛】本题主要考查参数方程、直角坐标和极坐标方程的互化，考查极坐标下两点间距离的最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.23.选修45：不等式选讲已知函数，。（1）当时，求不等式的解集；（2）若的解集包含，求