湖南省常德市二中2020届高三第一次周考数学试题（理）

湖南省常德市二中2020届高三第一次周考数学试题（理）注意事项:本试卷共三大题18道小题,全卷满分120分，考试用时90分钟.一、选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的1函数的大致图象是 （ ）A BCD2函数的单调增区间为 （ ）ABCD3. 命题甲：或；命题乙：，则甲是乙的 （ ） A.充分非必要条件； B.必要非充分条件；C.充要条件； D.既不是充分条件，也不是必要条件.4已知定义域为R的函数f(x)在上为减函数，且函数y=f(x+8)函数为偶函数，则（ ）A. f(6)f(7) B. f(6)f(9) C. f(7)f(9) D. f(7)f(10)5对于函数，在使成立的所有常数中，我们把的最小值称为函数的“上确界”，则函数的“上确界”为 （ ） （A） （B） （C） （D）6若，例如： （ ）A是奇函数不是偶函数B是偶函数不是奇函数C即是奇函数又是偶函数D即不是奇函数又不是偶函数7函数的值域为（ ）A B C D8. 对于任意的整数，函数满足，若，那么等于 ( ) A、 B、1 C、19 D、439设函数则关于x的方程解的个数为（ ）A1B2C3D410. 设函数 0，则的范围是 ( )A B C D 二、填空题：本大题共5小题；每小题5分，共25分把答案填在题中横线上.11设集合Ax|mx+1=0，Bx|x2x60，若ABB，则m的值为_。12. 已知函数的定义域为，则的定义域为_。13设，函数有最大值，则不等式的解集为 。14对于函数，判断如下三个命题的真假：命题甲：是偶函数；命题乙：在上是减函数，在上是增函数；命题丙：在上是增函数能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是 。15在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“”如下：当ab时，aba；当ab时，abb2； 则函数f(x)(1x)x(2x)， x2,2的最大值等于 (“”与“”分别为乘法与减法)三. 解答题：本大题共3小题，共45分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16.（本小题满分15分）已知函数，对定义域内的任意 都有成立（）求实数的值； (5分)（）若当时，的取值范围恰为，求实数的值 （10分）17（本小题满分15分）设a为实常数，函数 （I）若函数的图象在点P（1，）处的切线的倾斜角为，求函数 的单调区间； (6分) （II）若存在，使，求a的取值范围. （9分）18（本小题满分15分）已知f(x)=(xR)在区间1，1上是增函数.（）求实数a的值组成的集合A； (6分)（）设关于x的方程f(x)=的两个非零实根为x1、x2.试问：是否存在实数m，使得不等式m2+tm+1|x1x2|对任意aA及t1，1恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由. (9分)常德市二中2020届高三第一次周考数学试题参考答案（理工类)说明：1本解答列出试题的一种或几种解法,如果考生的解法与所列解法不同,可参照解答中评分标准的精神进行评分。2评阅试卷,应坚持每题评阅到底,不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解答未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半，如果有较严重的概念性错误，就不给分。一、选择题：（本小题满分50分）题号12345678910答案ADBDCBDCCB二、填空题：（本小题满分25分）11. -1/2 , 0, 1/3 12. 13. (2 , 3) 14(2) 15 6三、解答题16.（本小题满分15分）解：（）由及可得：解之得：当时，函数无意义，所以，只有（）时， ，其定义域为.所以，或若，则为研究时的值域，可考虑在上的单调性下证在上单调递减任取，且，则又，所以，即所以，当，在上单调递减由题：时，的取值范围恰为，所以，必有，解之得：（因为，所以舍去）若，则又由于，所以，此时，同上可证在上单调递增（证明过程略）所以，在上的取值范围应为，而为常数，故的取值范围不可能恰为所以，在这种情况下，无解综上，符合题意的实数的值为，. 17.（本小题满分15分）解：解：（I）据题意，（3分）（4分）故；故的单调递增区间是0，单调递减区间是（，0，+.（6分） （II）（1）若上是减函数。又（10分） （2）若从而在（0，上单调递增，在，+上单调递减.据题意，的取值范围是（3，+）.（15分）18.（本小题满分15分）解：（）f(x)= ，f(x)在1，1上是增函数，f(x)0对x1，1恒成立，即x2ax20对x1，1恒成立. 设(x)=x2ax2，方法一： (1)=1a20， 1a1， (1)=1+a20.对x1，1，f(x)是连续函数，且只有当a=1时，f(-1)=0以及当a=1时，f(1)=0A=a|1a1. 方法二： 0， 0x1，x2是方程x2ax2=0的两非零实根， x1+x2=a， 从而|x1x2|=.x1x2=2，1a1，|x1-x2|=3.要使不等式m2+tm+1|x1x2|对任意aA及t1，1恒成立，当且仅当m2+tm+13对任意t1，1恒成立，即m2+tm20对任意t1，1恒成立. 设g(t)=m2+tm2=mt+(m22)，方法一： g(1)=m2m20， g(1)=m2+m20，m2或m2.所以，存在实数m，使不等式m2+tm+1|x1x2|对任意aA及t1，1恒成立，其取值范围是m|m2，或