直线与圆问题研究教案 人教版

直线与圆问题研究一、教学设计1. 教学目标(1)知识要求：理解直线与圆的位置关系，掌握求曲线方程的一般方法与步骤。求动点的轨迹集中地体现了数学中数形结合的思想，是高中数学的重点和难点，所以这部分内容中的知识点学生必须达到理解、应用的水平。(2)能力目标：培养分析、抽象、概括等思维能力；加强数形结合、化归转化等数学思想的培养。利用幻灯投影、计算机模拟动点运动，增强直观性，激励学生学习动机，培养学生的数学想象和抽象思维能力。(3)情感目标：培养合作交流、独立思考等良好的个性品质；以及勇于批判、敢于创新的科学精神。通过问题设计，计算机的模拟和实际操作以便让学生去认识数学中的“动中有静、静中有动”的辩证关系。通过计算机、教师作图演示和自己动手实践，突出圆锥曲线的对称美与和谐美，以便提高学生的美育素质。2. 重点难点(1)教学重点：求曲线方程的基本方法与步骤。(2)教学难点：动圆圆心轨迹的求法。3. 教学内容知 识 点学习水平知识理解应用(1) 圆的定义(2) 圆的标准方程(3) 圆的一般方程(4) 圆的参数方程(5) 直线与圆的位置关系(6) 动点轨迹的概念(7) 动圆圆心轨迹的概念(8) 什么是动圆圆心的轨迹方程(9) 什么是动圆圆心的轨迹(10) 求动圆圆心轨迹的方法4. 内容描述知识点学习水平描 述 语 句形成性练习要点1理解圆的定义理解2应用圆的标准方程应用3应用圆的一般方程应用4应用圆的参数方程应用5应用 直线与圆的位置关系应用6理解 了解动点轨迹的概念理解7理解 说明动圆圆心轨迹的概念理解8理解 说明轨迹与方程的关系理解9应用 求动圆圆心轨迹方程的方法应用 10应用 求动圆圆心轨迹的方法应用5. 媒体选用媒体内容要点使用时间媒体在教学中作用媒体类型圆的概念5分复习与圆有关的一些问题投 影题组(1)3分直线与圆的位置关系研究投 影题组(2)3分直线与圆的位置关系研究投 影题组(3)3分直线与圆的位置关系研究投 影题组(4)3分直线与圆的位置关系研究投 影题组(5)3分直线与圆的位置关系研究投 影题组(6)3分直线与圆的位置关系研究投 影直线与圆2分直线与圆的位置关系总结投 影直线与圆2分直线与圆的位置关系总结投 影动圆圆心轨迹(1)2分提供范例分解静态图象投 影动圆圆心轨迹(1)2分动态模拟计算机动圆圆心轨迹(2)2分提供范例分解静态图象投 影动圆圆心轨迹(2)2分动态模拟计算机动圆圆心轨迹(3)2分提供范例分解静态图象投 影动圆圆心轨迹(3)2分动态模拟计算机动点轨迹求法1分动点轨迹求法总结投 影形成性练习2分提供范例分解静态图象投 影形成性练习1分动态模拟计算机6. 课堂流程板书方法| |二、教学过程1.新课引入(1)复习引入与圆有关的一些问题圆的定义圆的标准方程圆的一般方程根轴与共轴圆束(2)题组引入题组（1）试确定下列直线与圆的位置关系例1 直线m：x=1，圆C：x2+y2=1，位置关系。例2 直线m：y=2，圆C：x2+y2=4，位置关系。题组（2）试确定下列直线与圆的位置关系例3 直线m：x=2，圆C：x2+y2=1，位置关系。例4 直线m：y=4，圆C：x2+y2=4，位置关系。题组（3）试确定下列直线与圆的位置关系例5 直线m：x=2，圆C：x2+y2=16，位置关系。例6 直线m：y=3，圆C：x2+y2=25，位置关系。题组（4）试确定下列直线与圆的位置关系例7 直线m：x+y=1，圆C：x2+y2=1，位置关系。例8 直线m：x+y=，圆C：x2+y2=1，位置关系。题组（5）试确定下列直线与圆的位置关系例9 直线m：xcos+ysin=1，R，圆C：x2+y2=1，位置关系。拓广 若A=（x，y） xcos+ysin=1，R，则CUA=。题组（6）试确定下列直线与圆的位置关系例10 点M（x0，y0）是圆x2+y2=a2（a0）内不为圆心的一点，则直线m：x0x+y0y=a2，与该圆的位置关系是。拓广（1）点M（x0，y0）是圆x2+y2=a2（a0）上一点，则直线与圆的位置关系为。（2）点M（x0，y0）是圆x2+y2=a2（a0）外一点，则直线与圆的位置关系为 。总结 直线与圆的位置关系2.动圆圆心轨迹问题题组（7）试求同时与定直线m和定圆C都相切的动圆圆心的轨迹方程例1 直线m：x=-2，圆C：（x-2）2+y2=4，动圆圆心轨迹方程为。例2 直线m：x=0，圆C：（x-2）2+y2=4，动圆圆心轨迹方程为。例3 直线m：x=2，圆C：（x-2）2+y2=4，动圆圆心轨迹方程为。总结 求曲线方程的一般步骤1.建立适当的坐标系，设动点M的坐标(x，y)；2.写出适合条件p的点M的集合P=M|p(M)；3.用坐标表示条件p(M)，列出方程f(x，y)=0；4.化简方程；5.证明化简以后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点。 3.巩固练习求与圆(x-2)2 + y2 = 9相切且与y轴相切的动圆圆心轨迹方程。4.拓展提高(1) 试求过定点且与定圆相切的动圆圆心轨迹。(2) 试求同时与两定圆相切的动圆圆心轨迹。5.作业布置(1)阅读作业：通读教材(讲义)直线与圆有关的概 念和知识点，达到复习和巩固。(2)书面作业：1.求与直线x=0相切且与圆x2 + y2 =1相内切的动圆圆心的