福建省华安县第一中学2020届高三数学上学期第二次月考（12月）试题 文

2020学年第一学期第二次月考高三数学试题（文科）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟.注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.考生作答时，将答案答在答题卡上.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.在草稿纸、试题卷上答题无效.3.选择题答案使用铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚.4.保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第卷（选择题共60分）一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合，则等于（ ）A. B. C. D.2.设复数满足，为虚数单位，则（ ）A. B. C. D.3.设，则在下列区间中，使有零点的区间是（ ）A. B. C. D.4.下列函数中，在区间上为增函数且以为周期的函数是（ ）A. B. C. D.5.已知等差数列满足，其前项和，则（ ）A.8 B.9 C.10 D.11 6.已知是的内角，则“”是“”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件7.某同学设计右面的程序框图用以计算和式的值，则在判断框中应填写（ ）A. B. C. D.8.设的内角的对边分别为，若，则的形状为（ ） A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.不确定9.一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为，它的三视图中的俯视图如右图所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是（ ）A.4 B. C.2 D.10.定义在上的函数满足，则（ ）A.-1 B.0 C.1 D.2 11.设，在约束条件下，目标函数的最大值小于2，则的取值范围为（ ）A. B. C. D.12.对二次函数（为非零整数），四位同学分别给出下列结论，其中有且只有一个是错误的，则错误的结论是（ ）A.1是的极值点 B.-1是的零点 C.3是的极值 D.点在曲线上第卷（非选择题共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.函数在点处的切线方程是_.14.若向量，则_.15.设动点满足，则的最小值为_.16.已知数列的通项公式为，若为递增数列，则实数的取值范围是_.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17（12分）已知函数.（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的单调递增区间，并写出函数的图象的对称轴方程18（12分）已知抛物线过点.（1）求抛物线的方程及焦点坐标；（2）是否存在平行于（为坐标原点）的直线，使得直线与抛物线有公共点，且直线与直线的距离等于？若存在，求直线的方程；若不存在，说明理由.19（12分）在正项等比数列中，公比，且，.（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，当取最大值时，求的值.20.(12分）如图，四棱锥中，底面，为线段上一点，为的中点（1）证明平面；（2）求四面体的体积21（12分）已知函数.（1）求函数的极值；（2）设函数，其中，求函数在上的最小值.（其中为自然对数的底数） （二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的的第一题计分.22.选修44：坐标系与参数方程（10分）已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与轴的正半轴重合，直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为：.（1）写出的直角坐标方程，并指出是什么曲线；（2）设直线与交于两点，求值23.选修45：不等式选讲（10分）已知函数.（1）若不等式的解集为，求实数的值；（2）在（1）的条件下，若存在实数使成立，求实数的取值范围.高三上学期第二次月考数学（文科）参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案DBDDCACABCAB二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号13141516答案8三、解答题（本大题共6小题，共70分 ）（一）必考题.17.解：（1）=，2分 则，4分所以，函数的最小正周期为6分（2）由，得 8分所以，函数的单调递增区间为：9分由，得，11分故对称轴方程为：.12分18.解：（1）把点代入，得，即，所以抛物线的方程为.焦点坐标为. 4分（2）假设存在直线满足题设条件，依题意，直线的方程为，设直线的方程为.联立，消去，整理得.由，解得. 8分又因为直线与直线的距离等于，所以，所以.由得，即所求直线的方程为. 12分19.解：（1）因为，所以，因为是正项等比数列，所以，又因为，所以.由于，所以.4分所以.6分（2）因为，8分所以，9分当时，所以或者.11分即当取最大值时，.12分20.解:（1）由已知得.取的中点，连接，由为的中点知，又，故，四边形为平行四边形，于是.因为平面，平面所以平面. 6分（2）因为平面，为的中点，所以到平面的距离为.取的中点，连接，由得，.由得到的距离为，故，所以四面体的体积.12分21.解：（1）因为，且，而0lnx+10000所以在上单调递减，在上单调递增.所以是函数的极小值点，极大值点不存在. 4分所以当时，取极小值为.无极大值.5分（2），则 0000 所以在上单调递减，在上单调递增. 7分当即时，在上单调递增，所以在上的最小值为当1e，即1a2时，在上单调递减，在上单调递增.在上的最小值为当即时，在上单调递减，所以在上的最小值为综上所述，当时，的最小值为0；当1a2时，的最小值为；当时，的最小值为12分（二）选考题22.解：（1）因为，所