北师大版数学七年级下册 第二章2.2探索直线平行的条件（2）

,第二章相交线与平行线,2.2探索直线平行的条件(二),北师大七年级(下),学习目标,1会识别由“三线八角”构成的内错角和同旁内角2经历探索直线平行条件的过程，掌握利用内错角相等、同旁内角互补判别直线平行的结论，并能解决一些问题3经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间想象、推理能力和有条理表达的能力,回顾与思考,2、在“三线八角”中除了能找到同位角角外，你还能找出什么具有特殊位置关系的角吗？,特征：位于两直线同一方、且在第三直线同一旁,小明有一块小画板，他想知道它的上下边缘是否平行，于是他在两个边缘之间画了一条线段AB（如图所示）。,动脑筋,动脑筋,小明身边只有一个量角器，,他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上下边缘是否平行，你知道他是怎样做的吗？,量一量：2与4的大小,分解出2与4，,具有2和4这样位置关系的角称为内错角。,两直线的内部(两直线之间);,“错”的涵义：,第三直线的两旁.,内错角的定义,内错角的特征：,“内”的涵义：,“旁”的涵义:,两直线的内部;,第三直线的同旁,同旁内角的特征：,内旁内角的定义,具有2和5这样位置关系的角称为同旁内角。,“三线八角”小结,构成的八个角中，,两直线被第三直线所截,位于两被截线同一方、且在截线同一侧的两个角，叫做同位角,位于两被截线的内部,且在第三直线的两旁的两个角,叫做内错角;,位于两被截线的内部,且在第三直线的同旁的两个角,叫做同旁内角;,Z,U,小明只有一个量角器，他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上下边缘是否平行，你知道他是怎样做的吗？,你有判断平行办法了吗？,方案1：用2=4；或1=3；,方案2：用1+4=1800或2+3=1800,你能说明理由吗？,两直线平行的条件二,两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。,简称为：,书写形式：,1=2,ab,（内错角相等,两直线平行）,两直线平行的条件三,两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。,简称为：,书写形式：,1+2=1800,ab,（同旁内角互补,两直线平行）,两条直线平行的条件小结,角的关系平行关系,做一做,B,C,D,A,E,图28,你看得懂她的意识吗？她选的第三线是谁？,他选谁为第三线？,内错角相等，两直线平行。,选BD作第三线，,如图28，三个相同的三角尺拼成一个图形，请找出图中的一组平行线，并说明你的理由。,用三角尺的60角相等说明“同位角相等”，,用“同位角相等两直线平行”来说明BDAE。,用的是什么角？,内错角。,你知道这一步的理由吗？,AC,做一做,再找一组平行线，说明你的理由。,（1）从1=2，可以推出，理由是。（2）从2=，可以推出cd，理由是。（3）如果1=75，4=105，可以推出。理由是。,练一练,b,a,内错角相等，两直线平行,同位角相等,两直线平行,3,a,b,4,2,c,d,3,1,a,b,同旁内角互补,两直线平行,1.如图,从1=4，可以推出，理由是。,(3)从ABC+=180，可以推出ABCD，理由是。,(2)从=，可以推出ADBC，理由是。,(4)从5=，可以推出ABCD，理由是。,练一练,AB,内错角相等，两直线平行,CD,BCD,同旁内角互补,两直线平行,2,3,内错角相等，两直线平行,ABC,同位角相等,两直线平行,2.如图,3.两条直线垂直于同一条直线，这两条直线平行吗？为什么？,答：垂直于同一条直线的两条直线平行.,练一练,因为ba,所以2=90,(垂直的定义),从而bc.,(同位角相等，两直线平行),所以1=90,(垂直的定义),因为ca,所以1=2,解法1：,理由：如图，ba,ca(已知)1=2=90(垂直定义)bc(内错角相等，两直线平行),a,b,c,1,2,解法2:,理由：如图，ba,ca(已知)1=2=90(垂直定义)1+2=180bc(同旁内角互补，两直线平行),a,b,c,1,2,解法3:,1、观察右图并填空：1与是同位角;(2)5与是同旁内角;(3)1与是内错角;,随堂练习,p68,b,a,n,m,2,3,1,4,5,4,3,2,ab.,lm.,ln.,小结,同位角有4对：,内错角有2对：,同旁内角有2对：,1和2,3和4,5和6,7和8.,7和2,5和4.,7和4,5和2,说明(证明)二直线平行,要根据已知条件,选定同位角相等、内错角相等及同旁内角互补之一，来进行。练习中要注意书写格式的规范的训练。,为什么“内错角相等时,两直线平行”,已知:如图,二直线a、b,b,a,被第三直线c所截,求证:直线ab.,内错角1=2.,证明:,3=1,(),对项角相等,1=2,(),已知,3=2;,直线ab.().,同位角相等,两直线平行.,同位角相等,对顶角相等,内错角相等,为什么“同旁内角互补时,两直线平行”,已知:如图,二直线a、b,b,a,被第三直线c所截,求证:直线ab.,同旁内角1与2互补.,证明:设1的角是3,已知,3;(),直线ab