2018-2019学年江苏省苏州市高新区八年级（下）期末数学试卷

2018-2019学年江苏省苏州市高新区八年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡相应的位置上.）1（2分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD2（2分）下列调查方式中适合的是（）A要了解一批节能灯的使用寿命，采用普查方式B调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查方式C环保部门调查沱江某段水域的水质情况，采用抽样调查方式D调查全市中学生每天的就寝时间，采用普查方式3（2分）某校艺术节的乒乓球比赛中，小东同学顺利进入决赛有同学预测“小东夺冠的可能性是80%”，则对该同学的说法理解最合理的是（）A小东夺冠的可能性较大B如果小东和他的对手比赛10局，他一定会赢8局C小东夺冠的可能性较小D小东肯定会赢4（2分）某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则两次降价的平均百分率为（）A10%B15%C20%D25%5（2分）若1是关于x的方程nx2+mx+20（n0）的一个根，则mn的值为（）A1B2C1D26（2分）函数ykx3与y（k0）在同一坐标系内的图象可能是（）ABCD7（2分）如图，在ABCD中，已知AD8cm，AB6cm，DE平分ADC交BC边于点E，则BE等于（）A2cmB4cmC6cmD8cm8（2分）如图，有一个平行四边形ABCD和一个正方形CEFG，其中点E在边AD上若ECD40，AEF25，则B的度数为（）A55B60C65D759（2分）若点A（2，y1）、B（1，y2）、C（1，y3）都在反比例函数（k为常数）的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为（）Ay1y2y3By1y3y2Cy2y1y3Dy3y2y110（2分）如图，在平行四边形ABCD中，AB26，AD6，将平行四边形ABCD绕点A旋转，当点D的对应点D落在AB边上时，点C的对应点C，恰好与点B、C在同一直线上，则此时CDB的面积为（）A240B260C320D480二、填空题：（本大题共8小题，每小题2分，共16分，把答案直接填写在答题卡相应位置上.）11（2分）若二次根式有意义，则x的取值范围为 12（2分）一次跳远比赛中，成绩在4.05米以上的人有8人，频率为0.4，则参加比赛的运动员共有 人13（2分）已知，是一元二次方程x2+x20的两个实数根，则+的值是 14（2分）如图，已知：l1l2l3，AB6，DE5，EF7.5，则AC 15（2分）如图，直线y2x+2与x轴y轴分别相交于点A、B，四边形ABCD是正方形，曲线y在第一象限经过点D则k 16（2分）如图，ABC和DEC的面积相等，点E在BC边上，DEAB交AC于点FAB24，EF18，则DF的长是 17（2分）如图，正方形ABCD的边长为5cm，E是AD边上一点，AE3cm动点P由点D向点C运动，速度为2cm/s，EP的垂直平分线交AB于M，交CD于N设运动时间为t秒，当PMBC时，t的值为 18（2分）如图，在菱形ABCD中，ABC120，AB6，点E在AC上，以AD为对角线的所有平行四边形AEDF中，EF最小的值是 三、解答题：（本大题共10小题，共64分，把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.）19（6分）计算或化简（1）（2）20（6分）解下列方程：（1）x26x+80（2）21（4分）化简并求值：，其中a22（6分）如图，在平面直角坐标系中，ABC三个顶点的坐标分别为A（2，1），B（1，4），C（3，2）（1）画出ABC关于点B中心对称的A1BC1，并直接写出点C1的坐标（2）以原点O为位似中心，位似比为2：1，在y轴的左侧画出ABC放大后的A2B2C2，并直接写出点C2的坐标23（6分）昆明市某校学生会干部对校学生会倡导的“牵手滇西”自愿捐款活动进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据，对学校部分捐款人数进行调查和分组统计后，将数据整理成如图所示的统计图（图中信息不完整）已知A、B两组捐款人数的比为1：5组别捐款额x/元人数A1x10aB10x20100C20x30D30x40E40x50请结合以上信息解答下列问题（1）a ，本次调查样本的容量是 ；（2）先求出C组的人数，再补全“捐款人数分组统计图1”；（3）根据统计情况，估计该校参加捐款的4500名学生有多少人捐款在20至40元之间24（6分）如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，EC平分BED（1）BEC是否为等腰三角形？为什么？（2）已知AB1，ABE45，求BC的长25（6分）某旅游纪念品店购进一批旅游纪念品，进价为6元第一周以每个10元的价格售出200个、第二周决定降价销售，根据市场调研，单价每降低1元，一周可比原来多售出50个，这两周一共获利1400元（1）设第二周每个纪念品降价x元销售，则第二周售出 个纪念品（用含x代数式表示）；（2）求第二周每个纪念品的售价是多少元？26（6分）已知：如图，在RtABC中，C90，AC8cm，BC6cm直线PE从B点出发，以2cm/s的速度向点A方向运动，并始终与BC平行，与线段AC交于点E同时，点F从C点出发，以1cm/s的速度沿CB向点B运动，设运动时间为t（s） （0t5）（1）当t为何值时，四边形PFCE是矩形？（2）当ABC面积是PEF的面积的5倍时，求出t的值27（8分）如图，点P为x轴负半轴上的一个点，过点P作x轴的垂线，交函数的图象于点A，交函数的图象于点B，过点B作x轴的平行线，交于点C，连接AC（1）当点P的坐标为（1，0）时，求ABC的面积；（2）若ABBC，求点A的坐标；（3）连接OA和OC当点P的坐标为（t，0）时，OAC的面积是否随t的值的变化而变化？请说明理由28（10分）如图，矩形OABC的两条边OA、OC分别在y轴和x轴上，已知点B坐标为（4，3）把矩形OABC沿直线DE折叠，使点C落在点A处，直线DE与OC、AC、AB的交点分别为D、F、E（1）线段AC ；（2）求点D坐标及折痕DE的长；（3）若点P在x轴上，在平面内是否存在点Q，使以P、D、E、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，则请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由2018-2019学年江苏省苏州市高新区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡相应的位置上.）1（2分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、是轴对称图形，是中心对称图形故选：D2（2分）下列调查方式中适合的是（）A要了解一批节能灯的使用寿命，采用普查方式B调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查方式C环保部门调查沱江某段水域的水质情况，采用抽样调查方式D调查全市中学生每天的就寝时间，采用普查方式【分析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查【解答】解：A、了解一批节能灯的使用寿命，调查过程带有破坏性，只能采取抽样调查，而不能将整批节能灯全部用于实验；B、调查你所在班级同学的身高，要求精确、难度相对不大、实验无破坏性，应选择普查方式；C、了解环保部门调查沱江某段水域的水质情况，会给调查对象带来损伤破坏，应该选取抽样调查的方式才合适；D、调查全市中学生每天的就寝时间，进行一次全面的调查，费大量的人力物力是得不偿失的，采取抽样调查即可；故选：C3（2分）某校艺术节的乒乓球比赛中，小东同学顺利进入决赛有同学预测“小东夺冠的可能性是80%”，则对该同学的说法理解最合理的是（）A小东夺冠的可能性较大B如果小东和他的对手比赛10局，他一定会赢8局C小东夺冠的可能性较小D小东肯定会赢【分析】根据概率的意义，反映的只是这一事件发生的可能性的大小，不一定发生也不一定不发生，依次分析可得答案【解答】解：根据题意，有人预测李东夺冠的可能性是80%，结合概率的意义，A、李东夺冠的可能性较大，故本选项正确；B、李东和他的对手比赛10局时，他可能赢8局，故本选项错误；C、李东夺冠的可能性较大，故本选项错误；D、李东可能会赢，故本选项错误故选：A4（2分）某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则两次降价的平均百分率为（）A10%B15%C20%D25%【分析】解答此题利用的数量关系是：商品原来价格（1每次降价的百分率）2现在价格，设出未知数，列方程解答即可【解答】解：设这种商品平均每次降价的百分率为x，根据题意列方程得，125（1x）280，解得x10.220%，x21.8（不合题意，舍去）；答：平均每次降价的百分率是20%故选：C5（2分）若1是关于x的方程nx2+mx+20（n0）的一个根，则mn的值为（）A1B2C1D2【分析】把x1代入已知方程，即可求得（mn）的值【解答】解：由题意，得x1满足方程nx2+mx+20（n0），所以，nm+20，解得，mn2故选：B6（2分）函数ykx3与y（k0）在同一坐标系内的图象可能是（）ABCD【分析】根据当k0、当k0时，ykx3和y（k0）经过的象限，二者一致的即为正确答案【解答】解：当k0时，ykx3过一、三、四象限，反比例函数y过一、三象限，当k0时，ykx3过二、三、四象限，反比例函数y过二、四象限，B正确；故选：B7（2分）如图，在ABCD中，已知AD8cm，AB6cm，DE平分ADC交BC边于点E，则BE等于（）A2cmB4cmC6cmD8cm【分析】由平行四边形对边平行根据两直线平行，内错角相等可得EDADEC，而DE平分ADC，进一步推出EDCDEC，在同一三角形中，根据等角对等边得CECD，则BE可求解【解答】解：根据平行四边形的性质得ADBC，EDADEC，又DE平分ADC，EDCADE，EDCDEC，CDCEAB6，即BEBCEC862故选：A8（2分）如图，有一个平行四边形ABCD和一个正方形CEFG，其中点E在边AD上若ECD40，AEF25，则B的度数为（）A55B60C65D75【分析】由平角的定义求出CED的度数，由三角形内角和定理求出D的度数，再由平行四边形的对角相等即可得出结果【解答】解：四边形CEFG是正方形，CEF90，CED180AEFCEF180259065，D180CEDECD180654075，四边形ABCD为平行四边形，BD75（平行四边形对角相等）故选：D9（2分）若点A（2，y1）、B（1，y2）、C（1，y3）都在反比例函数（k为常数）的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为（）Ay1y2y3By1y3y2Cy2y1y3Dy3y2y1【分析】由k2+30，可知反比函数在每个象限内，y随x的增大而减小，A（2，y1）、B（1，y2）在第三象限内，C（1，y3）在第一象限内，分别判断即可【解答】解：k2+30，反比函数在每个象限内，y随x的增大而减小，A（2，y1）、B（1，y2）在第三象限内，12，y1y2，y3y1y2，故选：C10（2分）如图，在平行四边形ABCD中，AB26，AD6，将平行四边形ABCD绕点A旋转，当点D的对应点D落在AB边上时，点C的对应点C，恰好与点B、C在同一直线上，则此时CDB的面积为（）A240B260C320D480【分析】根据平行四边形的性质得DABDAB，ABABCD26，再由ABCD得DABBDC，加上CDAB，则CBDC，接着由点C、B、C在一直线上，ABCD得到CCBD，所以CBDBDC，可判断CBD为等腰三角形，作CHDB，根据等腰三角形的性质得BHDH，由于BD20得到DH10，根据勾股定理得到CH，于是得到结论【解答】解：ABCD绕点A旋转后得到ABCD，DABDAB，ABABCD26，ABCD，DABBDC，四边形ABCD为平行四边形，CDAB，CBDC，点C、B、C在一直线上，而ABCD，CCBD，CBDBDC，CBD为等腰三角形，作CHDB，则BHDH，AB26，AD6，BD20，DH10，CH，CDB的面积BDCH2024240故选：A二、填空题：（本大题共8小题，每小题2分，共16分，把答案直接填写在答题卡相应位置上.）11（2分）若二次根式有意义，则x的取值范围为x2【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解【解答】解：根据题意得，x+20，解得x2故答案为：x212（2分）一次跳远比赛中，成绩在4.05米以上的人有8人，频率为0.4，则参加比赛的运动员共有20人【分析】根据频率、频数的关系：频率频数数据总和，可得数据总和频数频率【解答】解：成绩在4.05米以上的频数是8，频率是0.4，参加比赛的运动员80.420故答案为：2013（2分）已知，是一元二次方程x2+x20的两个实数根，则+的值是1【分析】据根与系数的关系+1，2，求出+和的值，再把要求的式子进行整理，即可得出答案【解答】解：，是一元二次方程x2+x20的两个实数根，+1、2，则+1+21，故答案为：114（2分）如图，已知：l1l2l3，AB6，DE5，EF7.5，则AC15【分析】根据平行线分线段成比例定理得出比例式，代入求出BC的值，即可得出答案【解答】解：l1l2l3，AB6，DE5，EF7.5，BC9，ACAB+BC15，故答案为：1515（2分）如图，直线y2x+2与x轴y轴分别相交于点A、B，四边形ABCD是正方形，曲线y在第一象限经过点D则k3【分析】作DEx轴，垂足为E，连OD证出BOAAED，得到AEBO，AODE，从而求出SDOE，根据反比例函数k的几何意义，求出k的值【解答】解：作DEx轴，垂足为E，连ODDAE+BAO90，OBA+BAO90，DAEOBA，又BOAAED，ABDA，BOAAED（HL），OADEy2x+2，可知B（0，2），A（1，0），OADE1，OEOA+AE1+23，SDOEOEDE31，k23故答案为：316（2分）如图，ABC和DEC的面积相等，点E在BC边上，DEAB交AC于点FAB24，EF18，则DF的长是14【分析】作CMAB交EF于N，垂足为M由EFAB，推出CEFCBA，推出，设CN3h，CM4h，则MNh，由SABCSCED，推出S四边形ABEFSDFC，列出方程即可解决问题【解答】解：作CMAB交EF于N，垂足为MEFAB，CEFCBA，设CN3h，CM4h，则MNh，SABCSCED，S四边形ABEFSDFC，（AB+EF）MNDFCN，（18+24）hDF3h，DF14，故答案为：1417（2分）如图，正方形ABCD的边长为5cm，E是AD边上一点，AE3cm动点P由点D向点C运动，速度为2cm/s，EP的垂直平分线交AB于M，交CD于N设运动时间为t秒，当PMBC时，t的值为2【分析】连接ME，依据MN垂直平分PE，可得MPME，当MPBC时，四边形BCPM是矩形，即可得到BCMP5，ME5，依据AE3，可得AM4DP，即可得到t的值【解答】解：如图，连接ME，MN垂直平分PE，MPME，当MPBC时，四边形BCPM是矩形，BCMP5，ME5，又AE3，AM4DP，t422（s），故答案为：218（2分）如图，在菱形ABCD中，ABC120，AB6，点E在AC上，以AD为对角线的所有平行四边形AEDF中，EF最小的值是3【分析】根据菱形的性质和含30的直角三角形的性质解答即可【解答】解：在菱形ABCD中，ABC120，AB6，AD6，EAD30，以AD为对角线的所有AEDF中，当EFAC时，EF最小，即AOE是直角三角形，AEO90，EAD30，OEOA，EF2OE3，故答案为：3三、解答题：（本大题共10小题，共64分，把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.）19（6分）计算或化简（1）（2）【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用乘法公式展开，然后合并即可【解答】解：（1）原式2+334；（2）原式+1120（6分）解下列方程：（1）x26x+80（2）【分析】（1）利用因式分解法解方程；（2）先去分母得到x+33x3，然后解整式方程后进行检验确定原方程的解【解答】解：（1）（x2）（x4）0，x20或x40，所以x12，x24；（2）去分母得x+33x3，解得x3，检验：当x3时，x10，则x3是原方程的解，所以原方程的解为x321（4分）化简并求值：，其中a【分析】根据分式的运算法则即可求出答案【解答】解：原式当a时，原式122（6分）如图，在平面直角坐标系中，ABC三个顶点的坐标分别为A（2，1），B（1，4），C（3，2）（1）画出ABC关于点B中心对称的A1BC1，并直接写出点C1的坐标（2）以原点O为位似中心，位似比为2：1，在y轴的左侧画出ABC放大后的A2B2C2，并直接写出点C2的坐标【分析】（1）分别作出A，C的对应点A1，C1即可（2）延长OB到B2，使得OB22OB，同法作出A2，C2即可解决问题【解答】解：（1）A1BC1如图所示，点C1的坐标（1，6）（2）A2B2C2如图所示，点C2的坐标（6，4）23（6分）昆明市某校学生会干部对校学生会倡导的“牵手滇西”自愿捐款活动进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据，对学校部分捐款人数进行调查和分组统计后，将数据整理成如图所示的统计图（图中信息不完整）已知A、B两组捐款人数的比为1：5组别捐款额x/元人数A1x10aB10x20100C20x30D30x40E40x50请结合以上信息解答下列问题（1）a20，本次调查样本的容量是500；（2）先求出C组的人数，再补全“捐款人数分组统计图1”；（3）根据统计情况，估计该校参加捐款的4500名学生有多少人捐款在20至40元之间【分析】（1）根据B组人数和A、B两组捐款人数的比为1：5，可以求得a的值，再根据扇形统计图中的数据即可求得本次调查样本的容量；（2）根据（1）中的样本容量和统计图中的数据可以求得C组的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据统计图中数据可以计算出该校参加捐款的4500名学生有多少人捐款在20至40元之间【解答】解：（1）a10020，本次调查样本的容量是：（100+20）（140%28%8%）500，故答案为：20，500；（2）50040%200，C组的人数为200，补全“捐款人数分组统计图1”如右图所示；（3）4 500（40%+28%）3060（人），答：该校4 500名学生中大约有3060人捐款在20至40元之间24（6分）如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，EC平分BED（1）BEC是否为等腰三角形？为什么？（2）已知AB1，ABE45，求BC的长【分析】（1）求出DECECBBEC，推出BEBC即可；（2）求出AEAB1，根据勾股定理求出BE即可【解答】解：（1）BEC是等腰三角形，理由是：四边形ABCD是矩形，ADBC，DECBCE，EC平分DEB，DECBEC，BECECB，BEBC，即BEC是等腰三角形（2）四边形ABCD是矩形，A90，ABE45，ABEAEB45，ABAE1，由勾股定理得：BE，即BCBE25（6分）某旅游纪念品店购进一批旅游纪念品，进价为6元第一周以每个10元的价格售出200个、第二周决定降价销售，根据市场调研，单价每降低1元，一周可比原来多售出50个，这两周一共获利1400元（1）设第二周每个纪念品降价x元销售，则第二周售出（200+50x）个纪念品（用含x代数式表示）；（2）求第二周每个纪念品的售价是多少元？【分析】（1）设第二周每个纪念品降价x元销售，则第二周售出（200+50x）个旅游纪念品；（2）根据总利润每个利润销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论【解答】解：（1）设第二周每个纪念品降价x元销售，则第二周售出（200+50x）个旅游纪念品，故答案是：（200+50x）；（2）根据题意得：（106）200+（106x）（200+50x）1400，整理得：x240，解得：x12，x22（不符题意，舍去），10x8答：第二周每个纪念品的销售价格为8元26（6分）已知：如图，在RtABC中，C90，AC8cm，BC6cm直线PE从B点出发，以2cm/s的速度向点A方向运动，并始终与BC平行，与线段AC交于点E同时，点F从C点出发，以1cm/s的速度沿CB向点B运动，设运动时间为t（s） （0t5）（1）当t为何值时，四边形PFCE是矩形？（2）当ABC面积是PEF的面积的5倍时，求出t的值【分析】（1）由PEBC，可得，可求PE的长，当PECF时，四边形PECF是矩形，列出方程即可解决问题；（2）根据SPECE计算即可【解答】解：（1）在RtABC中，C90，AC8，BC6，AB10，PEBC，PE（102t），AE（102t）当PECF时，四边形PECF是矩形，t（102t），解得t（2）当ABC面积是PEF的面积的5倍时，2458（102t）t27（8分）如图，点P为x轴负半轴上的一个点，过点P作x轴的垂线，交函数的图象于点A，交函数的图象于点B，过点B作x轴的平行线，交于点C，连接AC（1）当点P的坐标为（1，0）时，求ABC的面积；（2）若ABBC，求点A的坐标；（3）连接OA和OC当点P的坐标为（t，0）时，OAC的面积是否随t的值的变化而变化？请说明理由【分析】（1）点P（1，0）则点A（1，1），点B（1，4），点C（，4），SABCBCAB，即可求解；（2）设点P（t，0），则点A、B、C的坐标分别