福建省泉州第一中学2020届高三数学下学期第一次模拟考试（四月）试题 文

福建省泉州第一中学2020届高三数学下学期第一次模拟考试（四月）试题 文第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知复数满足，则（ ）ABCD2已知集合，则（ ）ABCD3如图，正方形内的图形来自中国古代的太极图正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ）ABCD4已知直线与直线平行，则实数的值为（ ）A4B4C4或4D0或45函数在上的图象的大致形状是（ ）ABCD6某几何体的三视图如图所示，其中主视图，左视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，则该几何体的体积为（ ）ABCD7下图是抛物线形拱桥，当水面在位置时，拱顶离水面2米，水面宽4米，则水位下降2米后（水足够深），水面宽( )米 A. B. C. D. 8设，函数图象向右平移个单位后与原图象重合，则的最小值是（ ）INPUT x,y,zm=xIF ym m=y END IF IF zm m=z END IF PRINT mEND第9题图ABC3D9如图程序中，输入，则输出的结果为A B C D无法确定10已知，若对任意的，不等式恒成立，则的最小值为（ ）ABCD11如图，已知点P在以F1，F2为焦点的双曲线上，过P作y轴的垂线，垂足为Q.若四边形F1F2PQ为菱形，则该双曲线的离心率为 ()A. B. C. 2 D. 12已知函数的图象在点处的切线与直线平行，若数列的前项和为，则的值为（ ）ABCD第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13已知平面向量，的夹角为，则_第15题图14已知实数，满足不等式组，若直线把不等式组表示的平面区域分成面积相等的两部分，则 15通常，满分为100分的试卷，60分为及格线若某次满分为100分的测试卷，100人参加测试，将这100人的卷面分数按照分组后绘制的频率分布直方图如图所示由于及格人数较少，某位老师准备将每位学生的卷面得分采用“开方乘以10取整”的方法进行换算以提高及格率（实数的取整等于不超过的最大整数），如：某位学生卷面49分，则换算成70分作为他的最终考试成绩，则按照这种方式，这次测试的及格率将变为 16今要在一个圆周上标出一些数，第一次先把圆周二等分，在这两个分点处分别标上，如图（1）所示；第二次把两段半圆弧二等分，在这两个分点处分别标上，如图（2）所示；第三次把段圆弧二等分，并在这个分点处分别标上，如图（3）所示.如此继续下去，当第次标完数以后，这圆周上所有已标出的数的总和是_3、 解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23为选考题，考生根据要求作答17在中，角，所对的边分别为，且满足（1）求角的大小；（2）若（）且，求的面积18 近年来，某地区积极践行“绿水青山就是金山银山”的绿色发展理念，2020年年初至2020年年初，该地区绿化面积（单位：平方公里）的数据如下表：（1）求关于的线性回归方程；（2）利用（1）中的回归方程，预测该地区2022年年初的绿化面积，并计算2020年年初至2022年年初，该地区绿化面积的年平均增长率约为多少（附：，）19如图，在三棱锥中，为线段的中点，是线段上一动点（1）当时，求证：面；（2）当的面积最小时，求三棱锥的体积20已知四边形的四个顶点在椭圆：上，对角线所在直线的斜率为，且，（1）当点为椭圆的上顶点时，求所在直线方程；（2）求四边形面积的最大值21已知函数，是函数的极值点（1）若，求函数的最小值；（2）若不是单调函数，且无最小值，证明：22选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为，（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为（1）求曲线的极坐标方程；（2）若直线与直线交于点，与曲线交于，两点且，求23选修45：不等式选讲已知函数（1）求函数的最大值；（2）若，都有恒成立，求实数的取值范围泉州一中2020届高三文科数学第一次适应性考试第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的12020保定调研已知复数满足，则（ ）ABCD【答案】A【解析】设，则由已知有，所以，解得，所以，故，选A22020集宁一中已知集合，则（ ）ABCD【答案】C【解析】由题意得，因为，所以，所以，故，故选C32020渭南质检如图，正方形内的图形来自中国古代的太极图正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ）ABCD【答案】C【解析】根据图象的对称性知，黑色部分为圆面积的一半，设圆的半径为1，则正方形的边长为2，则黑色部分的面积，则对应概率故答案为：C42020菏泽期末已知直线与直线平行，则实数的值为（ ）A4B4C4或4D0或4【答案】B【解析】由于两直线平行，故，解得（当时两直线重合，故舍去）52020柳州模拟函数在上的图象的大致形状是（ ）ABCD【答案】A【解析】，所以是奇函数，故C错误；当时，故D错误；，得可以取到极值，所以A正确故选A62020丹东期末某几何体的三视图如图所示，其中主视图，左视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，则该几何体的体积为（ ）ABCD【答案】A【解析】该几何体是一个半球上面有一个三棱锥，体积为：，故选A7B【解析】如图建立直角坐标系：设抛物线方程为，将代入，得.设，代入，得.水面宽为米故选B.82020赤峰期末设，函数的图象向右平移个单位后与原图象重合，则的最小值是（ ）ABC3D【答案】D【解析】将的图象向右平移个单位后得到函数解析式为平移后与原图象重合，即，的最小值是，故选DINPUT x,y,zm=xIF ym m=y END IF IF zm m=z END IF PRINT mEND第9题图9如图程序中，输入，则输出的结果为A B C D无法确定【答案】A102020承德联考已知，若对任意的，不等式恒成立，则的最小值为（ ）ABCD【答案】A【解析】令，由于，令，得，可以得到在单调递减，在单调递增，所以在时取得最小值，所以，所以故选A选项11B【解析】由题意知四边形的边长为，连接，由对称性可知，则三角形为等边三角形过点作轴于点，则，因为，所以在直角三角形中，|，则，连结，则,由双曲线的定义知，所以双曲线的离心率为，故选B122020大庆一中已知函数的图象在点处的切线与直线平行，若数列的前项和为，则的值为（ ）ABCD【答案】A【解析】因为，所以，又函数的图象在点处的切线与直线平行，所以，所以，所以，所以：，选择A选项第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分132020寻乌中学已知平面向量，的夹角为，则_【答案】2【解析】，故，填214已知实数，满足不等式组，若直线把不等式组表示的平面区域分成面积相等的两部分，则 第15题图【答案】15通常，满分为100分的试卷，60分为及格线若某次满分为100分的测试卷，100人参加测试，将这100人的卷面分数按照分组后绘制的频率分布直方图如图所示由于及格人数较少，某位老师准备将每位学生的卷面得分采用“开方乘以10取整”的方法进行换算以提高及格率（实数的取整等于不超过的最大整数），如：某位学生卷面49分，则换算成70分作为他的最终考试成绩，则按照这种方式，这次测试的及格率将变为 【答案】0.8216【解析】由题意可得，第次标完后，圆周上所有标出的数的总和为，设，两式相减相减可得， ，故答案为.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：60分，每个试题12分172020集宁一中在中，角，所对的边分别为，且满足（1）求角的大小；（2）若（）且，求的面积【答案】（1）；（2）【解析】（1）由得：，6分（2）由（），得，由正弦定理得，根据正弦定理可得，解得，12分18 近年来，某地区积极践行“绿水青山就是金山银山”的绿色发展理念，2020年年初至2020年年初，该地区绿化面积（单位：平方公里）的数据如下表：（1）求关于的线性回归方程；（2）利用（1）中的回归方程，预测该地区2022年年初的绿化面积，并计算2020年年初至2022年年初，该地区绿化面积的年平均增长率约为多少（附：回归直线的斜率与截距的最小二乘法估计公式分别为）（1）， ， 4分 线性回归方程为 6分（2）将2022年年号11代入，预测绿化面积为7.8平方公里 9分 设年平均增长率为x，则，年平均增长率约为8.4%. 12分19如图，在三棱锥中，为线段的中点，是线段上一动点（1）当时，求证：面；（2）当的面积最小时，求三棱锥的体积（1）直角中， 中，由知 3分 ，又面，面 6分（2）等腰直角中，由D为AC中点知， 又由，知面 由面 又，知面由面 ， 即为直角三角形 9分最小时，的面积最小 过点D作PC的垂线时，当E为垂足时，DE最小为 12分202020顺德调研已知四边形的四个顶点在椭圆：上，对角线所在直线的斜率为，且，（1）当点为椭圆的上顶点时，求所在直线方程；（2）求四边形面积的最大值【答案】（1）；（2）【解析】（1）因为，所以对角线垂直平分线段因为直线的斜率为，则直线所在直线的斜率为又因为，则直线所在直线方程为1分由，解得2分则中点的坐标为3分所以所在直线方程为；4分（2）设，所在直线方程分别为，中点由，得，令，得，6分则，同理，8分则9分又因为，所以中点由点在直线上，得，所以11分因为，所以，所以当时，四边形的面积最大，最大面积为12分212020佛山调研已知函数，是函数的极值点（1）若，求函数的最小值；（2）若不是单调函数，且无最小值，证明：【答案】（1）的最小值为；（2）见解析【解析】（1）解：，其定义域是令，得，2分所以，在区间单调递减，在上单调递增所以的最小值为5分（2）解：函数的定义域是，对求导数，得，显然，方程（），因为不是单调函数，且无最小值，则方程必有个不相等的正根，所以，解得，7分设方程的个不相等的正根是，其中，所以，列表分析如下：所以，是极大值点，是极小值点，9分故只需证明，由，且，得，因为，所以，从而12分（二）选考题（共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做第一题计分）222020邢台期末选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为，（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为（1