重庆市2020届六校高中三年级数学文科第一次联合模拟考试卷

重庆市2020届六校高中三年级第一次联合模拟考试数 学（文科）本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷第12页，第卷第38页，全卷满分150分 第卷 (选择题 满分60分)注意事项：1答第卷前，请考生将自己的姓名、准考证号、考试科目用2B铅笔填涂在答题卡上；2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题号的大难标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上；3考试结束后，将第卷和答题卡一并收回。参考公式：如果事件A、B互斥，那么如果事件A、B相互独立，那么如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率一.选择题：本大共12小题,每小题5分,在每小题的四个选项中只有一个是正确的.1、设集合，则下列结论成立的是A、 B、C、 D、2、某同学练习投篮，每次把球投进篮的概率为，假设各次投篮之间互不影响，则此同学投篮次至多次把球投进篮的概率为A、 B、 C、 D、3、已知平面，直线，则下列结论正确的是A、若，则 B、若，则C、若，则 D、若，则4、如图，正六边形ABCDEF中，有下列判断：（1），（2），（3），（4），其中正确判断的个数为A、 B、 C、 D、5、数列中，则必有A、 B、 C、 D、6、函数，则的最小值为A、 B、 C、 D、 7、如图，中，在轴上且轴垂直平分边，则过点且以为焦点的双曲线的方程为A、 B、 C、 D、8、已知，则取得最大值时的最优解为A、 B、 C、 D、9、如图，在平行六面体中，与交于点，平面，与平面所成的角为，则A、 B、C、 D、10、椭圆上的点关于直线和的对称点分别为椭圆的焦点和，为椭圆上任意一点，则的最大值为A、 B、 C、 D、11、设与分别为实数集内传统意义的加法与乘法，对实数，定义，在中，则等于A、 B、 C、 D、12、函数对满足和，在区间上，当且仅当在和处分别取得最小值和最大值，则和的值可能是A、 B、 C、 D、重庆市2020届六校高中三年级第一次联合模拟考试 数学（文科) 答 题 卷题号第卷第 卷总分总分人二三171819202122得分 第卷 （非选择题 共90分） 注意事项：1第卷共页，用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上。2答题前将密封线内的项目填写清楚。二填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把答案直接添在题中的横线上。13、展开式中常数项为_（用数字作答）.14、在四面体中，两两垂直，且，则四面体的外接圆的体积为_.15、抛物线上的点与直线上的点之间距离的最小值为_.16、将封不同的信投入三个信箱中，每个信箱都不同，则共有_种不同的投入方法（用数字作答）.三解答题：本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17(本题满分12分) 已知函数是定义在区间上的增函数，当且时，解关于的不等式：18(本题满分12分) 中，内角的对边分别是，已知成等差数列，且（1）求和；（2）求值。（3）判断等式能不能成立？如果能，请求出的的一组值；如果不能，请说明理由。19(本题满分12分) 如图，三棱柱中，已知平面平面，棱的中点为（1）求与平面所成角的正弦值；（2）求点到平面的距离。20(本题满分12分)一个口袋内装有大小相同的红色球和蓝色球共个，从中任取两个球，每个球被取出的机会都相同，且取得两球同色的概率为（1）求口袋内两种颜色的球相差多少个？（2）如果每次从袋中取出一个球，辨认颜色后放回袋中，连续三次取出红色球就停止，否则继续取球，当口袋内红色球个数少于蓝色球个数时，求至多取六次就停止的概率。21(本题满分12分)如图，已知抛物线和直线，点在直线上移动，过点作抛物线的两条切线，切点分别为，线段的中点为 （1）设，分别用表示切线的斜率； （2）证明为方程的两根，并求线段长的最小值； （3）求证直线的倾斜角为定植，并求长的最小值。22(本题满分14分)已知：函数（1）证明：；（2）证明：在上为减函数，在上为增函数；（3）记，求证：重庆市2020届六校高中三年级第一次联合模拟考试数 学（文科） 参考答案 一选择题：本大共12小题,每小题5分,在每小题的四个选项中只有一个是正确的.题号123456789101112答案BACCDBACDCBC二填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把答案直接添在题中的横线上。13、 14、 15、 16、 三解答题：本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17解：是定义在区间上的增函数，由原不等式得：，即 4分（1）当时：有 5分 7分或 当时，原不等式的解集为 8分（2）当时：有 9分 11分 当时，原不等式的解集为空集 12分18解：（1）成等差数列 由正弦定理得 2分又 ， 4分（2） 7分（3）不可能成立。取中点，连结，若， 9分从而，即，又 ，与已知矛盾，不可能成立。 12分19解法1：（1）分别取棱的中点，连结，取的中点，连结在和中，为二面角的平面角， 平面平面 4分由上可得：平面，为与平面所成角 6分在中，得（2）平面，平面平面 点和到平面的距离相等，设为 8分在中， 9分由得平面 到平面的距离 10分，由得 ，点到平面的距离为 12分解法2：（1）取的中点，则由题设得：平面平面，以点为坐标原点，分别以直线为轴，轴，轴建立如图所示直角坐标系 2分则得为棱的中点，平面， 5分 6分与平面所成角的正弦值为 7分（2）设平面的法向量为 8分，取得 10分又，点到平面的距离为 12分20解：（1）设口袋内有红色球个，蓝色球个，则 1分且，即 3分而 5分，即口袋内两种颜色的球相差个。 6分（2）因口袋内红色球个数少于蓝色球个数，则有红色球个，蓝色球个每次从袋中取出一个球，取得红色球的概率为，取得蓝色球的概率为， 7分（）若恰好取次就停止，则三次都应取得红色球，其概率为 8分（）若恰好取次就停止，则第一次取得蓝色球，后三次取得红色球，其概率为 9分（）若恰好取次就停止，则必须是后三次取得红色球，第二次取得蓝色球，第一次取得红球或蓝色球均可，其概率为 10分（）若恰好取次就停止，则类似可得其概率为 11分综上所述，至多取六次就停止的概率为 12分21解：（1）由得， 2分 3分（2） 结合（1）得， 即同理，有 为方程的两根 6分