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高中数学总复习教学案数列 达标测试一、 选择题. 1. 在等比数列中，则的前4项和为 A81 B120 C168 D1922. 在等差数列中，若，则的值为A.14 B. 15 C. 16 D.173. 已知等差数列的前n项和为，若，且A、B、C三点共线 （该直线不过原点O），则（ ）A100 B101 C200 D2014. 设，则等于（ ）A B C D5.设数列的前n项和为，令，称为数列，的“理想数”，已知数列，的“理想数”为2020，那么数列2， ，的“理想数”为（ ）A2002 B2020 C2020 D20206. 数列是正项等比数列，是等差数列，且，则有A BC D 大小不确定二、填空题. 7.某工厂的产量第二年比第一年增长的百分率是，第三年比第二年增长的百分率为，第四年比第三年增长的百分率是，若（定值），则年平均增长的百分率的最大值是 . 8 . 9在德国不莱梅举行的第48届世乒赛期间，某商场橱窗里用同样的乒乓球堆成若干准“正三棱锥”形的展品，其中第一堆只有一层，就一个乒乓球；第2、3、4、堆最底层（第一层）分别按右图所示方式固定摆放.从第一层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第n堆第n层就放一个乒乓球，以表示第n堆的乒乓球总数，则 ； （答案用n表示）. 10已知整数对排列如下，则第60个整数对是_.11. 数列an的前n项和记为Sn， （1）求an的通项公式; （2）等差数列bn的各项为正，其前n项和为Tn，且，又成等比数列，求Tn12. 已知数列中，（n2，）， （1）若，数列满足（），求证数列是等差数列； （2）若，求数列中的最大项与最小项，并说明理由； （3）若，试证明：参考答案1.B.2.C.3.A.4.D.5.A.6.C7. 85.提示：由，整体求和所求值为59，。提示： 的规律由，所以 所以 10。提示：观察整数对的特点，整数对和为2的1个，和为3的2个，和为4的3个，和为5的4个，和n为的n1个，于是，借助估算，取n=10，则第55个整数对为，注意横坐标递增，纵坐标递减的特点，第60个整数对为11. （1）由可得，两式相减得又 故an是首项为1，公比为3得等比数列 . （2）设bn的公差为d，由得，可得，可得， 故可设 又由题意可得解得 等差数列bn的各项为正， 12. （1），而， 是首项为，公差为1的等差数列 （2）依题意有，而， .对于函数，在x3.5时，y0，在（3.5，） 上为减函数.故当n4时，取最大值3. 而函数在x3.5时，y0， ，在（，3.5）上也为减函数故当n3时，取最小值，1. （3）先用数学归纳法证明，再证明. 当时，成立； 假设
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