【状元之路】2020届高中数学 数列4-4 文 大纲人教版

对应学生书P193一、选择题1数列an的前n项和为Sn，若an，则S5等于( )A1B.C.D.解析：an，S5a1a2a3a4a51.答案：B2若Sn1234(1)n1n，则S17S33S50等于()A1 B1 C0 D2解析：Sn故S179，S3317，S5025，S17S33S501.答案：A3设函数f(x)xmax的导函数f(x)2x1，则数列(nN*)的前n项和是()A. B. C. D.解析：f(x)mxm1a2x1，m2，a1.f(x)x2xx(x1).Sn11.答案：A4已知数列an的前n项和Snn24n2，则|a1|a2|a10|()A66 B65 C61 D56解析：当n1时，a1S11；当n2时，anSnSn1n24n2(n1)24(n1)22n5.a21，a31，a43，a1015.|a1|a2|a10|1126466.答案：A5设ann217n18，则数列an从首项到第几项的和最大()A17 B18 C17或18 D19解析：令an0，得1n18.a180，a170，a190，从首项到第18项或第17项的和最大答案：C6数列1,12,124，12222n1，的前n项和Sn1 020，那么n的最小值是()A7 B8 C9 D10解析：12222n12n1，Sn(2222n)nn2n12n.若Sn1 020，则2n12n1 020，n10.答案：D7(2020北京东城模拟)设直线nx(n1)y(nN*)与两坐标轴围成的三角形面积为Sn，则S1S2S2 008的值为()A. B. C. D.解析：直线与x轴交于，与y轴交于，Sn.原式1. 答案：D8(2020大连模拟)设an为各项均是正数的等比数列，Sn为an的前n项和，则()A. B.C. D.解析：当q1时，有0；当q1时，有q3(1q)0，所以. 答案：B二、填空题9Sn_.解析：通项anSn. 答案：10设an是等差数列，bn是各项都为正数的等比数列，且a1b11，a3b519，a5b39，则数列anbn的前n项和Sn_.解析：由条件易求出ann，bn2n1(nN*)，Sn11221322n2n1，2Sn12222(n1)2n1n2n.由，得Sn121222n1n2n.Sn2n(n1)1.答案：2n(n1)111在数列an中，an，又bn，则数列bn的前n项和为_解析：an，bn8.b1b2bn8.答案：12若数列an是正项数列，且n23n(nN*)，则_.解析：令n1，得4，a116.当n2时，(n1)23(n1)，与已知式相减，得(n23n)(n1)23(n1)2n2.an4(n1)2.n1时，a1适合an.an4(n1)2，4n4.2n26n.答案：2n26n三、解答题13(2020山东)已知等差数列an满足：a37，a5a726，an的前n项和为Sn.(1)求an及Sn；(2)令bn(nN*)，求数列bn的前n项和Tn.解析：(1)设等差数列an的公差为d.因为a37，a5a726，所以解得故an32(n1)2n1，Sn3n2n22n.(2)由(1)知an2n1.从而bn，从而Tn.即数列bn的前n项和Tn.14(2020海口市调研)设数列an的前n项和为Sn，且a11，Snnan2n(n1)(1)求a2，a3，a4，并求出数列an的通项公式；(2)设数列的前n项和为Tn，试求Tn的取值范围解析：(1)由Snnan2n(n1)，得an1Sn1Sn(n1)an1nan4n.即an1an4.故数列an是以1为首项，4为公差的等差数列通项公式an4n3(nN*)a25，a39，a413.(2)Tn.又易知Tn单调递增，故TnT1.从而Tn，即Tn得取值范围是. 15(2020石家庄市质检一)已知数列an的前n项和为Sn，a11，Sn2Sn1n，(n2，nN*)(1)求数列an的通项公式；(2)若bn，Tnb1b2bn，证明：Tn1.解析：(1)a11且a1a22a12，a23，依题意：Sn2Sn1n，Sn12Sn2(n1)，(n3)两式相减得SnSn12(Sn1Sn2)1，(n3)即an2an1