数学人教选修4-4（A）曲线的极坐标方程 综合练习1

曲线的极坐标方程 综合练习1一、选择题（每小题4分，共48分）1极坐标方程4sin2=1表示的曲线是（ ）。 （A）两条射线 （B）两条相交直线 （C）圆 （D）抛物线2在极坐标系内，六个点 (5, ), (5, ), (3, ), (3, ), (1,), (1, )中，在曲线=上有（ ）点。 （A）1个 （B）3个 （C）4个 （D）6个3极坐标方程2sin=2表示的图象是（ ）。 （A）一条直线 （B）一条直线和一个点 （C）两条直线 （D）一条直线和一个圆4在极坐标系中，以点(1, )为圆心，且过极点的极坐标方程是（ ）。 （A）=sin （B）=cos （C）=2sin （D）=2cos5曲线=2与(1cos)=2的公共点个数是（ ） （A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）0个6两条直线的极坐标方程为和cos()=1，则它们的位置关系是（ ）。 （A）平行 （B）重合 （C）垂直 （D）相交但不垂直7极坐标方程=8cos()表示的曲线关于（ ）对称 （A）直线=(R) （B）直线=(R) （C）极轴 （D）极点8当R时，表示同一曲线的是（ ）。 （A）cos=5与=5cos （B）=sincos与2=1sin2 （C）sin=与= （D）tg=1与=9直线(cos2sin)=3和直线关于极点对称，则直线的方程是（ ）。 （A）(cos2sin)=3 （B）(2cossin)=3 （C）(2sincos)=3 （D）(2cossin)=310极坐标系中，点A(m,)到直线cos()=2上各点的距离中最短的是（ ）。 （A）m2 （B）m2 （C）| m2| （D）| m2|11极坐标方程的图形是（ )12与方程(53cos)=4表示同一曲线的方程是（ ） （A）(53cos)=4 （B）(53cos)=4 （C）(53sin)=4 （D）(53sin)=4二、填空题（每小题3分，共18分）13在极坐标系中，过点M(4, )且平行于极轴的直线的极坐标方程为 。14若A(3, )、B(6, )，则|AB|= 。15设P为曲线212cos35=0上任意一点，O为极点，则OP中点M的轨 迹方程是 。16极坐标方程分别是=2cos和=3sin的两个圆的圆心距是 。17把直角坐标方程x2y24x0化为极坐标方程是 。18把极坐标方程sin()cos2化为直角坐标方程是 。三、解答题（1921每题6分，22、23题各8分，共34分）19化曲线的直角坐标方程为极坐标方程：x2y22ax=0 20椭圆Q：（ab0）的左焦点F（c，0），过点F的一动直线m 绕点F转动，并且交椭圆于A、B两点，P是线段AB的中点，求点P的轨 迹H的方程。21在极坐标系中，已知圆C的圆心C，半径=1，Q点在圆C上运动。（1）求圆C的极坐标方程；（2）若P在线段OQ上运动，且OQQP=23，求动点P的轨迹方程。22如图，已知梯形ABCD中，点E分有向线段所成的比为， 双曲线过C、D、E三点，且以A、B为焦点求双曲线的离心率 23P、Q、M、N四点都在椭圆上，F为椭圆在y轴正半轴上的焦点. 已知共线，共线，且. 求四边形PMQN的面积的最小值和最大值。参考答案一、BCBCA CBBCC CB二、13；14；15；16；174cos；18yx2x22y20。三、1920由已知，以F为极点，Fx为极轴建立极坐标系，则椭圆的极坐标方程为设，则化为直角坐标方程得：，即。21圆C的极坐标方程为； 设，则，所以动点P的轨迹方程 为：即。22解：以AB为垂直平分线为轴，直线AB为轴，建立直角坐标系，则CD轴 因为双曲线经过点C、D，且以A、B为焦点，由双曲线的对称性知C、D关于轴对称 依题意，记A，B，C，其中为双曲线的半焦距，是梯形的高由定比分点坐标公式，得点E的坐标为 ， 设双曲线的方程为，则离心率由点C、E在双曲线上，得 由得，代入得 所以，离心率