江苏省镇江市丹徒镇高中数学 2.3.2 平面向量的坐标运算（2）学案（无答案）苏教版必修4_第1页
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2.3.2平面向量的坐标运算（2）【教学目标】理解向量共线的条件与平面向量坐标运算，会根据向量的坐标，判断向量是否共线 【教学重点】向量平行的充要条件的坐标表示【教学难点】应用向量平行的充要条件证明三点共线和两直线平行的问题【教学过程】一、引入：1平面向量的坐标表示：（1）向量的坐标表示：在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个_i，j 作为基底，对于平面上的向量a，有且只有一对有序实数x，y使得a_，则_叫作向量a的坐标，记作_（2）向量坐标的求法：在平面直角坐标系中，若A(x，y)，则_，若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则_2平面向量的坐标运算：已知，和实数，那么： ； ； 二、新授内容：1与是否平行？_；此时向量与的坐标满足_；2一般地，设向量，如果，那么_，反过来，如果_，那么证明：例1已知与，当实数为何值时，向量与平行？并确定此时它们是同向还是反向【变式拓展】已知点A(1，2)，若向量与a(2,3)同向，|2，求点B的坐标 例2已知与，且，求实数的值 【变式拓展】（1）已知，求证：三点共线（2）设向量，当为何值时，三点共线例3已知点的坐标分别为，是否存在常数，使成立？解释你所得结论的几何意义【变式拓展】设与是不共线的向量，求证：向量+与-不平行例4.已知ABC的三个顶点坐标依次为A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)G为ABC的重心求证：（1）()及重心G的坐标为（2）三、课堂反馈：1已知，（1）若，则点的坐标为 （2）若，则点的坐标为 2已知与，且，则实数的值为 3当 时，向量与平行4已知平行四边形的三个顶点的坐标分别是，则第四个顶点的坐标为 5已知,，当为何值时，与平行？此时它们是同向还是反向？ 四、课后作业： 1若(2cos ，1)，(sin ，1)，且，则tan 2若三点P(1,1)，A(2，4)，B(x，9)共线，则x的值为 3已知，则与同方向的单位向量 4已知向量，当与平行时，的值是 5若向量与共线且方向相反，则 6若向量，且，则 7已知和，如果点在直线上，则 8（1）已知四点的坐标分别为，证明：四边形是梯形（2）已知(2,3)，(3,1)，(10，4)，试用，表示9（1）已知向量，当为何值时： ； （2）若向量，且，且，求的值
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