高中数学一轮复习 第4讲 空间中的平行关系

第4讲 空间中的平行关系随堂演练巩固1.过平面外的直线l,作一组平面与相交,如果所得的交线为a,b,c,则这些交线的位置关系为( ) A.都平行 B.都相交且一定交于同一点 C.都相交但不一定交于同一点 D.都平行或都交于同一点 【答案】D 【解析】若l则abc,若l与相交于一点A时,则a,b,c,都相交于点A. 2.给出下列关于互不相同的直线l、m、n和平面、的三个命题: 若l与m为异面直线则; 若则lm; 若则mn. 其中真命题的个数为( ) A.3B.2C.1D.0 【答案】C 【解析】中当与不平行时,也能存在符合题意的l、m. 中l与m也可能异面. 中 m, 同理ln,则mn,正确. 3.下列命题中正确的个数是( ) 若直线a不在内,则a; 若直线l上有无数个点不在平面内,则l;若直线l与平面平行,则l与内的任意一条直线都平行; 如果两条平行线中的一条与一个平面平行,那么另一条也与这个平面平行; 若l与平面平行,则l与内任何一条直线都没有公共点; 平行于同一平面的两直线可以相交. A.1B.2C.3D.4 【答案】B 【解析】时错; 直线l与相交时,l上有无数个点不在内,故错; l时内的直线与l平行或异面,故错; ab,b时,a或故错; l与无公共点,l与内任一直线都无公共点,正确; 正确.故选B. 4.如图,在空间四边形ABCD中若则直线MN与平面BDC的位置关系是 . 【答案】平行 【解析】在平面ABD中 MNBD. 又平面平面BCD, MN平面BCD. 课后作业夯基基础巩固1.经过平面外两点,作与平行的平面,则这样的平面可以作( ) A.0个B.1个 C.0个或1个D.1个或无数个 【答案】C 【解析】如果这两点所在的直线与平面平行,则可作一个平面与平面平行,若所在直线与平面相交,则不能作平面与平面平行. 2.和是两个不重合的平面,在下列条件中可判定平面和平行的是( ) A.和都垂直于平面 B.内不共线的三点到的距离相等 C.l,m是平面内的直线,且l D.l,m是两条异面直线,且l 【答案】D 【解析】利用面面平行的判定方法及平行间的转化可知D正确.3.已知直线mn,且m则n与的位置关系是 ( ) A.nB. C.n或D.n与相交 【答案】C 【解析】mn,且m则n或故选C. 4.下列命题: 平行于同一平面的两直线平行;垂直于同一平面的两直线平行;平行于同一直线的两平面平行;垂直于同一直线的两平面平行. 其中正确的有( ) A.B. C.D. 【答案】B 【解析】注意平面中成立的几何定理在空间中可能成立,也可能不成立;平行于同一平面的两直线可以相交、异面和平行;平行于同一直线的两平面可以相交. 5.设平面平面是AB的中点,当A、B分别在、内运动时,那么所有的动点C( ) A.不共面 B.当且仅当A、B在两条相交直线上移动时才共面 C.当且仅当A、B在两条给定的平行直线上移动时才共面 D.不论A、B如何移动都共面 【答案】D 【解析】不论A,B如何移动,点C均在与、距离相等的平面内,故选D. 6.正方体ABCD-中,E是的中点,则与平面ACE的位置关系为 . 【答案】平行 【解析】如图,连接AC、BD交于O,连接EO,则EO. 又平面平面ACE,故平面ACE. 7.考察下列三个命题,在” ”处都缺少同一个条件,补上这个条件使其构成真命题(其中l、m为直线、为平面),则此条件为 . 【答案】 【解析】体现的是线面平行的判定定理,缺的条件是”l为平面外的直线”即”,它同样也适合,故填. 8.如图,在正方体ABCD-中,E、F、G、H分别是棱、CD的中点,N是BC的中点,点M在四边形EFGH上及其内部运动,则M满足条件 时,有MN平面. 【答案】 【解析】HNDB,FH 平面FHN平面.故. 9.如图所示,四棱锥P-ABCD的底面是一直角梯形,AB底面ABCD,E为PC的中点,则BE与平面PAD的位置关系是 . 【答案】平行 【解析】取PD的中点F,连接EF,AF. 在PCD中,EF 又ABCD,且CD=2AB, EF四边形ABEF为平行四边形. EBAF. 又平面平面PAD, BE平面PAD. 10.如图所示,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,E、F分别为AB、SC的中点,求证:EF平面SAD. 【证法一】作FGDC交SD于点G, 则G为SD的中点. 连接AG,FG 又CD故FG为平行四边形.EFAG. 又平面平面SAD, EF平面SAD. 【证法二】 取线段CD的中点M,连接ME、MF, E、F分别为AB、SC的中点, MEAD,MFSD. 又平面SAD, ME平面SAD,MF平面SAD. ME、MF相交, 平面MEF平面SAD. 平面MEF,EF平面SAD. 11.如图,在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中,PA=AC=点E在PD上,且PEED=21,在棱PC上是否存在一点F,使BF平面AEC?证明你的结论. 【解】存在,证明如下:取棱PC的中点F,线段PE的中点M,连接BD.设. 连接BF,MF,BM,OE. PEED=21,F为PC的中点,E是MD的中点, MFEC,BMOE. 平面平面平面平面AEC, MF平面AEC,BM平面AEC. 平面BMF平面AEC. 又平面BMF, BF平面AEC. 12.如图,在直四棱柱ABCD-中,底面ABCD为等腰梯形,ABCD,且AB=2CD,在棱AB上是否存在一点F,使平面平面?若存在,求点F的位置;若不存在,请说明理由. 【解】 存在这样的点F,使平面平面此时点F为AB的中点,证明如下: ABCD,AB=2CD,AFADCF. 又平面平面 CF平面. 又平面 平面 平面. 又、平面 平面平面. 13.(2020安徽高考,文19)如图,ABEDFC为多面体,平面ABED与平面ACFD垂直,点O在线段AD上,OA=1,OD=2,OAB,OAC,ODE,ODF都是正三角形. (1)证明直线BCEF; (2)求棱锥F-OBED的体积. 【解】(1)证明:设G是线段DA与EB延长线的交点.由于OAB与ODE都是正三角形,所以OB OG=OD=2. 同理,设G是线段DA与FC延长线的交点,有OG=OD=2.又由于G和G都在线段DA的延长线上, 所以G与G重合. 在GED和GFD中,由OB和OC,可知B和C分别是GE和GF的中点,所以BC是GEF的中位线,故BCEF. (2)由OB,知而OED是边长为2的正三角形,故. 所以. 过点F作交DG于点Q,由平面平面ACFD知,FQ就是四棱锥F-OBED的高,且 所以. 拓展延伸14.如图,在长方体ABCD-中,E是BC的中点,M,N分别是的中点，. (1)求证:MN平面; (2)求异面直线AE和所成角的余弦值. 【解】(1)证明:取CD的中点K,连接M