【状元之路】2020届高中数学 直线和圆的方程8-4 文 大纲人教版

对应学生书P235一、选择题1命题p：曲线C上的点的坐标都是方程f(x，y)0的解；命题q：曲线C是方程f(x，y)0的曲线则p是q的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：根据方程的曲线概念可得qp，但p成立还不能说q一定成立故p是q的必要不充分条件答案：B2方程(x2y24)0的曲线形状是()ABCD解析：本题考查曲线与方程之间的关系由题可得x2y240，且xy10，或xy10，表示直线xy10和其上方的圆x2y240.答案：C3已知M(2,0)，N(2,0)是面积为4的MNP的两个顶点，则顶点P的轨迹方程为()Ax2，或x2By2，或y2C|x|y|4 Dx2y24解析：SMNP|MN|h4，三角形的高是定值2.顶点P的轨迹是与MN平行且距离为2的两条平行直线，故选B.答案：B4平面直角坐标系中，O为坐标原点，两点A(3,1)、B(1,3)，若点C满足，其中、R且1，则点C的轨迹方程为()A3x2y110 B(x1)2(y1)25C2xy0 Dx2y50解析：直接代入法设C(x，y)，(x，y)(3,1)(1,3)利用1，消去、，得x2y5.答案：D5直线yx被曲线yx2截得线段的中点到原点的距离是()A.B.C.D29解析：由得x22x30.设交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1，x2是上述一元二次方程的两根，由根与系数的关系，得x1x22.设M(x0，y0)为AB中点，则x01，y0x0.M到原点的距离为 .答案：A6一个动点在圆x2y21上移动时，它与定点(3,0)连线中点的轨迹方程是()A(x3)2y24 B(x3)2y21C(2x3)24y21 D.2y2解析：令圆上的动点为(x0，y0)，它与定点(3,0)连线中点为(x，y)，则有(2x3)2(2y)21(2x3)24y21. 答案：C7已知如图所示两点A(2,0)、B(1,0)，动点P不在x轴上，且满足APOBPO，其中O为坐标原点，则点P的轨迹方程是()A(x2)2y24(y0) B(x1)2y21(y0)C(x2)2y24(y0) D(x1)2y21(y0)解析：由APOBPO，设P点坐标为(x，y)，则|PA|PB|AO|BO|2，即|PA|2|PB|.2.整理，得(x2)2y24，且y0. 答案：C8已知曲线给出下列四个命题：曲线C与两坐标轴围成的图形面积不大于；曲线C上的点到原点的距离最小值为；曲线C关于点中心对称；当x0,1时，曲线C上所有点处的切线斜率为负值其中正确的命题有()A1个B2个C3个D4个解析：曲线C：xy1的大致图像如图所示正确，曲线与两坐标轴围成图形的面积小于.正确，如图，在曲线中点处的点到坐标原点的距离最小，此时xy，由xy1得xy，得曲线中点处的点为点P，所以最小距离为|OP| .错误，如图，曲线不关于成中心对称正确，结合导数的几何意义，理解曲线上除x0，1外各处切线的斜率都为负综上所述，正确命题有3个，故选C.答案：C二、填空题9若动点P在曲线y2x21上移动，则点P与点Q(0，1)连线中点的轨迹方程是_解析：设P(x1，y1)，PQ中点为M(x，y)，Q(0，1)， P(x1，y1)在曲线y2x21上，y12x1.2y12(2x)21，化简，得y4x2.PQ中点的轨迹方程为y4x2.答案：y4x210已知lg(x2)，lg|2y|，lg16x成等差数列，则点P(x，y)的轨迹方程是_解析：对数有意义的必要条件：依题意，得2lg|2y|lg(x2)lg16x，即4x28xy20，综上，得点P(x，y)的轨迹方程是4x28xy20(x2)答案：4x28xy20(x2)11已知两定点A(1,0)，B(2,0)，动点P满足，则P点的轨迹方程是_解析：设P(x，y)，则根据两点间距离公式，得|PA|，|PB|.又，.整理，得(x2)2y24即为所求答案：(x2)2y2412自圆外一点P作圆x2y21的两条切线PM和PN，若MPN，则动点P的轨迹方程是_解析：由题意，得OMPN构成正方形，|OP|，点P的轨迹为一半径为的圆，圆心在原点. 答案：x2y22三、解答题13已知定点A(4,0)和曲线x2y24上的动点B，点P分所成的比为21，求点P的轨迹方程解析：设动点P(x，y)及点B(x0，y0)2，于是代入圆的方程x2y24，得2y24.化简，得2y2.所求轨迹方程为2y2.14已知直线l：1，M是l上一动点，过M作x轴、y轴垂线，垂足分别为A、B，点P在AB上，且满足2，求点P的轨迹方程解析：设P(x，y)为轨迹上任一点，A(a,0)，B(0，b)，则由定比分点坐标公式，得解得M.Ml，1.整理，得点P的轨迹方程为3x2y40.15(2020浙江金丽衢期末联考)如图，RtABC的顶点坐标A(2，0)，直角顶点B(0，2)，顶点C在x轴上，点P为线段OA的中点(1)求BC边所在直线方程；(2)M为RtABC外接圆的圆心，求圆M的方程；(3)若动圆N过点P且与圆M内切，求动圆N的圆心N的轨迹方程解析：(1)kAB，ABBC，kCB.BC：yx2.(2)在上式中，令y0，得C(4,0)，圆心M(1,0)又|AM|3，外接圆的方程为(