2019-2020学年高中数学 第1章 三角函数 9 三角函数的简单应用练习 北师大版必修4

9三角函数的简单应用课后拔高提能练一、选择题1某人的血压满足函数式f(t)24sin(160t)110，其中f(t)为血压，t为时间，则此人每分钟心跳的次数为()a60b70c80d90解析：选ct，又f80.2某城市6月份的平均气温最高为29.45 ，12月份的平均气温最低为18.35 ，若x月份的平均气温为y ，满足条件的一个模拟函数可以是()ay23.95.55sinxby23.95.55cosxcy23.95.55tanxdy23.95.55cosx解析：选b把t6，y29.45，t12，y18.35分别代入验证知，应选b3若一质子做简谐振动，其解析式为f(x)3sin，则下列判断错误的是()a函数f(x)的周期为b振幅为3c相位为2xd初相为0解析：选df(x)3sin的初相为x0时2x的值，故d不正确4如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y3sink，据此函数可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为()a5 b6 c8 d10解析：选c由图像可知，3k2，k5，最大值为3k8.二、填空题5已知某种交流电i(a)随时间t(s)的变化规律可以拟合为函数i5sin，t0，)，则这种交变电流在0.5 s内往复运动的次数为_次解析：由题意得t，由0.55025.答案：256国际油价在某一时间内呈现出正弦波动规律：pasin60(美元)(t(元)，a0，0)，现采集到下列信息；最高油价80美元，当t150(元)时达到最低油价，则的最小值为_解析：由题意知a20，当t150时，p取最小值，得sin1，1502k，kz，令k0，得.答案：7某时钟的秒针端点a到中心点o的距离为5 cm，秒针均匀地绕点o旋转当时间t0时，点a与钟面上标12的点b重合，将a、b两点的距离d(cm)表示成t(s)的函数，则d_，其中t0,60解析：经过t s秒针转了t rad.过点o作ocab，垂足为c，如图，则sin，所以d10sin.答案：10sint三、解答题8某实验室一天的温度(单位： )随时间t(单位：h)的变化近似满足函数关系：f(t)102sin，t0,24(1)求实验室这一天上午8时的温度；(2)求实验室这一天的最大温差解：(1)当t8时，f(8)102sin102sin102010，实验室这一天上午8时的温度是10 .(2)0t24，t2，1sin1.f(t)max10212，f(t)min1028.实验室这一天的最大温差是4 .9如图，弹簧上挂的小球做上下振动时，小球离开平衡位置的距离s(cm)随时间t(s)的变化曲线是一个三角函数的图像(1)经过多长时间，小球往复振动一次？(2)求这条曲线的函数解析式；(3)小球在开始振动时，离开平衡位置的位移是多少？解：(1)由图像可知，周期t2，所以小球往复振动一次所需要的时间为3.14 s.(2)可设该曲线的函数解析式为：sasin(t)，t0，)，从图像中可以看出a4，t2.，即2，将t，s4代入解析式，得sin1，解得