2019-2020学年高中物理 第5章 磁场与回旋加速器 4 探究安培力学案 沪科版选修3-1

探究安培力1.了解安培力的概念和安培力的应用.2.会用左手定则判断安培力的方向，并能用左手定则解答有关问题.(重点)3.会用公式fbil计算b与i垂直和平行情况下安培力的大小，并了解其拓展公式fbilsin 的应用.(重点)4.了解电流天平的构造和工作原理.一、安培力的方向1.安培力：磁场对电流的作用力.2.安培力的方向：用左手定则来判断.左手定则：伸开左手，使大拇指跟其余四个手指垂直，且都跟手掌在同一个平面内，让磁感线穿入手心，使四指指向电流方向，则大拇指所指的方向就是安培力的方向.1.(1)安培力的方向与磁感应强度的方向垂直.()(2)应用左手定则时，四指指向电流方向，拇指指向安培力方向.()(3)安培力的方向与导线的方向垂直.()提示：(1)(2)(3)二、安培力的大小1.当通电导线与磁场方向平行时，导线所受的安培力为零.2.当通电导线与磁场方向垂直时，导线所受的安培力最大，即fbil.3.当通电导线与磁场方向不垂直时，可将磁感应强度分解为跟通电导线平行和垂直的两个分量，得出：fbilsin (是电流方向与磁场方向间的夹角).4.fbil的适用条件：匀强磁场，对于非匀强磁场，当l足够短时，可以近似地认为导线所在处的磁场是匀强磁场.2.(1)通电导线在磁场中不一定受安培力.()(2)一通电导线放在磁场中某处不受安培力，该处的磁感应强度不一定是零.()(3)若磁场一定，导线的长度和电流也一定的情况下，导线平行于磁场时，安培力最大，垂直于磁场时，安培力最小.()提示：(1)(2)(3)三、磁电流天平1.结构(如图所示)2.原理：如图所示，分别给电流天平的e形导线和螺线管通电.通电导线cd段将会受到向下的安培力，横臂右端因安培力而向下倾斜.在横臂左端加上适当的钩码，使天平恢复平衡.电流天平横臂左右两端相等，导线cd受到的安培力的大小就等于左端钩码的重力.3.使用方法(1)调节天平的调平螺母，使天平平衡.(2)给e形导线和螺线管通电，使e形导线cd段受到的安培力方向向下.(3)通过改变螺线管的电流大小来改变磁感应强度的大小.(4)在左端的挂钩上挂上适当的钩码，使天平恢复平衡.通电导线在安培力作用下的运动学案导引1.什么是安培力，安培力的方向和哪些因素有关？如何判断安培力的方向？2.如何处理通电导线（线圈）在磁场中的受力情况？1.安培力的方向(1)安培力的方向总是垂直于磁场方向和电流方向所决定的平面，在判断时首先确定磁场和电流所确定的平面，从而判断安培力的方向在哪一条直线上，然后再根据左手定则判断安培力的具体方向.(2)当电流方向跟磁场方向不垂直时，安培力的方向仍垂直于电流和磁场所决定的平面，所以仍可用左手定则来判断安培力的方向，只是磁感线不再垂直穿过手心.(3)注意区别安培力的方向和电场力的方向与场的方向的关系.安培力的方向与磁场的方向垂直，而电场力的方向与电场的方向平行.2.判断通电导线或线圈在安培力作用下的运动方向的方法(1)电流元分析法：把整段电流分成很多小段直线电流，其中每一小段就是一个电流元.先用左手定则判断每小段电流元受到的安培力的方向，再判断整段电流所受安培力的方向，从而确定导体的运动方向.(2)特殊位置分析法：根据通电导体在特殊位置所受安培力的方向，判断其运动方向，然后推广到一般位置.(3)等效分析法：环形电流可等效为小磁针，通电螺线管可等效为条形磁铁，其南、北极由安培定则判定.如图所示，把一通电直导线放在蹄形磁铁磁极的正上方，导线可以自由转动，当导线中通过如图所示方向的电流i时，试判断导线的运动情况.思路点拨 把整段电流等效为多段直线电流元，运用左手定则判断出每小段电流元受安培力的方向，从而判断出整段电流所受合力的方向，最后确定运动方向.解析据题图所示的导线所在处的特殊位置判断其转动情况.将导线ab从n、s极的中点o分成两段，对ao、bo段所处的磁场方向如图所示，由左手定则可得ao段受安培力的方向垂直纸面向外，bo段受安培力的方向垂直纸面向里，可见从上向下看，导线ab将绕o点逆时针转动.再根据导线转过90时的特殊位置判断其上下运动情况.如图所示，导线此时受安培力方向竖直向下，导线将向下运动.由上述两个特殊位置的判断可知，当导线在上述的特殊位置时，所受安培力使导线逆时针转动的同时还要向下运动.答案 由上向下看导线逆时针转动，同时向下落(1)在用电流元法分析问题时，要在对称的特殊位置选取电流元.(2)若磁感应强度的方向与电流方向不垂直时，应将磁感应强度b分解为与电流方向垂直的分量b和平行的分量b后再进行分析.(3)要把用特殊位置分析出的结果结合实际，推导出一般的结论. 1.如图所示，两个同样的导线环同轴平行悬挂，相隔一小段距离.当同时给两导线通以同向电流时，两导线环将()a吸引b排斥c保持静止 d边吸引边转动解析：选a可利用等效法判断，将环形电流利用安培定则等效为两小磁针.可知两导线环相互吸引.选项a正确.安培力大小的计算学案导引1.安培力的大小和哪些因素有关？2.利用公式fbil计算安培力大小时，应注意什么？1.安培力的决定因素有两个：一个是放入磁场中的一段导体的il乘积，另一个是磁场本身，即磁场的磁感应强度b的大小和方向.因而安培力的改变可以通过：(1)改变磁感应强度b的大小来改变.(2)改变通电导线的长短l来改变.(3)改变通电导线电流i的大小来改变.(4)改变通电导线与磁感应强度的夹角来改变.2.对公式fbil中“l”的理解(1)当导线是直的时，l就是导线的实际长度.(2)当导线是折线型或曲线型，则l应理解为有效长度，如图所示.以上各通电导线的有效长度分别为：l1d，l22r，l3r，l4r.即有效长度等于导线两端点的直线距离，相应的电流方向由始端流向末端，如上图所示.3.若磁场和电流成角时，如图所示.可以将磁感应强度b正交分解成bbsin 和bbcos ，而b对电流是没有作用的.所以filbilbsin ，即filbsin .(1)公式filbsin 中是b和i方向的夹角，不能盲目应用题目中所给的夹角，要根据具体情况进行分析.(2)公式fiblsin 中的lsin 也可以理解为垂直于磁场方向的“有效长度”.(3)用公式计算安培力的适用条件为电流处于匀强磁场中.长度为l、通有电流为i的直导线放入一匀强磁场中，电流方向与磁场方向如图所示，已知磁感应强度为b，对于下列各图中，导线所受安培力的大小计算正确的是()解析a图中，导线不和磁场垂直，故将导线投影到垂直磁场方向上，故fbilcos ，a正确；b图中，导线和磁场方向垂直，故fbil，b错误；c图中导线和磁场方向垂直，故fbil，c错误；d图中导线和磁场方向垂直，故fbil，d错误.答案a2.将长度为20 cm、通有0.1 a电流的直导线放入一匀强磁场中，电流与磁场的方向如图所示，已知磁感应强度为1 t.试求出下列各图中导线所受安培力的大小和方向.解析：由左手定则和安培力的计算公式得：(1)因导线与磁感线平行，所以安培力为零；(2)安培力方向垂直导线水平向右，大小fbil0.02 n；(3)安培力的方向在纸面内垂直导线斜向上，大小fbil0.02 n；(4)安培力方向垂直纸面向内，fbilsin300.01 n.答案：见解析规范答题安培力作用下的平衡问题(12分)如图，一长为10 cm的金属棒ab用两个完全相同的弹簧水平地悬挂在匀强磁场中；磁场的磁感应强度大小为0.1 t，方向垂直于纸面向里；弹簧上端固定，下端与金属棒绝缘.金属棒通过开关与一电动势为12 v的电池相连，电路总电阻为2 .已知开关断开时两弹簧的伸长量为0.5 cm；闭合开关，系统重新平衡后，两弹簧的伸长量与开关断开时相比均改变了0.3 cm.重力加速度大小取10 m/s2.判断开关闭合后金属棒所受安培力的方向，并求出金属棒的质量.思路点拨 本题解题的关键是导体棒两次处于平衡状态，弹簧弹力的变化量等于安培力.解析依题意，开关闭合后，电流方向从b到a，由左手定则可知，金属棒所受的安培力方向竖直向下. (1分)开关断开时，两弹簧各自相对于其原长伸长了l10.5 cm.(2分)由胡克定律和力的平衡条件得2kl1mg(2分)式中，m为金属棒的质量，k是弹簧的劲度系数，g是重力加速度的大小.开关闭合后，金属棒所受安培力的大小为fibl(2分)式中，i是回路电流，l是金属棒的长度.两弹簧各自再伸长了l20.3 cm，由胡克定律和力的平衡条件得2k(l1l2)mgf(3分)由欧姆定律有eir(1分)式中，e是电池的电动势，r是电路总电阻.联立式，并代入题给数据得m0.01 kg.(1分)答案安培力的方向竖直向下金属棒的质量为0.01 kg如图所示，两平行金属导轨间的距离l0.40 m，金属导轨所在的平面与水平面夹角37，在导轨所在平面内，分布着磁感应强度b0.50 t，方向垂直于导轨所在平面的匀强磁场.金属导轨的一端接有电动势e4.5 v、内阻r0.50 的直流电源.现把一个质量m0.040 kg的导体棒ab放在金属导轨上，导体棒恰好静止.导体棒与金属导轨垂直且接触良好，导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻r02.5 ，金属导轨电阻不计，g取10 m/s2.已知sin 370.60，cos 370.80，求：(1)通过导体棒的电流；(2)导体棒受到的安培力大小；(3)导体棒受到的摩擦力.解析：(1)根据闭合电路欧姆定律，得通过导体棒的电流i1.5 a(2)导体棒受到的安培力f安bil0.30 n.(3)将重力正交分解，设导体棒所受重力沿斜面方向的分力为f1，则f1mgsin 370.24 n所以f1f1，则铜棒所受磁场力大小为()af1f2bf2f1c2f12f2 d2f1f2解析：选b令铜棒的重力为g，安培力的大小为f，则由平衡条件得：2f1gf当电流反向时，磁场力变为竖直向下，此时同样根据导体棒平衡有：2f2gf由和可得：gf1f2，ff2f1，则b正确.3.如图所示，把轻质导电线圈用绝缘细线悬挂在磁铁n极附近，磁铁的轴线穿过线圈的圆心且垂直于线圈平面，当线圈内通入如图方向的电流后，则线圈()a向左运动b向右运动c静止不动 d无法确定解析：选a法一：等效法.把通电线圈等效成小磁针.由安培定则，线圈等效成小磁针后，左端是s极，右端是n极，异名磁极相吸引，线圈向左运动.法二：电流元法.如图所示，取其中的上、下两小段分析，根据其中心对称性线圈所受安培力的合力水平向左，故线圈向左运动.4.(多选)如图所示，质量为m、长为l的直导线用两绝缘细线悬挂于o、o，并处于匀强磁场中，当导线中通以沿x正方向的电流i，且导线保持静止时，悬线与竖直方向夹角为.则磁感应强度方向和大小可能为()az方向，tan by正向，cz负向，tan d沿悬线向上，sin 解析：选bc若b沿z轴正方向，导线无法平衡，a错误；若b沿y轴正方向，由左手定则，受力如图：mgbil，所以b正确；若b沿z轴负方向，受力如图，tsin bil；tcos mg，所以btan ，c正确；若b沿悬线向上，受力如图，导线无法平衡，d错误.5.如图所示，长度为10 cm的一段直导线ab，与磁场方向垂直地放置在磁感应强度b3102 t的匀强磁场中，今在导线中通以10 a的电流，方向自b向a，导线以固定点o为转动轴，由图中位置按顺时针方向转过60角时，求：(1)导线受到的磁场力的大小和方向.(2)如果在ab的竖直面上，oa从图中位置以o点为转动轴，由纸面向外转30角时，情况又如何？解析：(1)filbcos 100.13102cos 60 n1.5102 n，它作用在导线上，方向垂直于纸面向外.(2)导线以o为轴，a端向外转动之后导线与磁场方向仍然垂直，则fbil3102100.1 n3102 n.答案：见解析课时作业一、单项选择题1.关于磁场方向、电流方向、安培力方向三者之间的关系，正确的说法是()a磁场方向、电流方向、安培力方向三者之间总是互相垂直的b磁场方向一定与安培力方向垂直，但电流方向不一定与安培力方向垂直c磁场方向不一定与安培力方向垂直，但电流方向一定与安培力方向垂直d磁场方向不一定与电流方向垂直，但安培力方向一定既与磁场方向垂直，又与电流方向垂直解析：选d由左手定则可知，安培力方向一定既垂直于磁场方向又垂直于电流方向，但电流方向与磁场方向不一定垂直.2.如图所示，一根质量为m的金属棒ac，用软线悬挂在磁感强度为b的匀强磁场中，通入ac方向的电流时，悬线张力不为零，欲使悬线张力为零，可以采用的办法是()a不改变电流和磁场方向，适当减小电流b不改变磁场和电流方向，适当增大磁感强度c只改变电流方向，并适当增加电流d只改变电流方向，并适当减小电流解析：选b不改变电流和磁场方向，适当减小电流，可减小安培力，不能使悬线张力为零，故a错误；不改变磁场和电流方向，金属棒所受的安培力方向仍向上，适当增大磁感应强度，安培力增大，悬线张力可减小到零，所以b正确.只改变电流方向，金属棒所受安培力方向向下，悬线张力一定不为零，故c、d错误.3.在如图所示磁场中，ab是闭合电路的一段导体，ab中的电流方向为ab，则ab受到的安培力的方向为()a向上b向下c向里 d向外解析：选c根据左手定则：伸开左手，拇指与手掌垂直且共面，磁感线向下穿过手心，则手心朝上.四指指向电流方向，则指向右，拇指指向纸内，故导线受到的安培力向里，故a、b、d错误，c正确.4.如图所示，在等边三角形的三个顶点a、b、c处各有一条长直导线垂直穿过纸面，导线中通有大小相等的恒定电流，方向垂直纸面向里.过c点的导线所受安培力的方向()a与ab边垂直，指向左边b与ab边垂直，指向右边c与ab边平行，竖直向上d与ab边平行，竖直向下解析：选a等边三角形的三个顶点a、b、c处均有一通电导线，且导线中通有大小相等的恒定电流.由安培定则可得：导线a、b的电流在c处的合磁场方向竖直向下.再由左手定则可得：安培力的方向是与ab边垂直，指向左边.5.如图所示，长为2l的直导线折成边长相等，夹角为60的v形，并置于与其所在平面相垂直的匀强磁场中，磁感应强度为b当在该导线中通以电流强度为i的电流时，该v形通电导线受到的安培力大小为()a0b0.5 bilcbil d2bil解析：选cv形导线通入电流i时每条边受到的安培力大小均为bil，方向分别垂直于导线斜向上，再由平行四边形定则可得其合力fbil，答案为c6.如图所示，o为圆心，和是半径分别为on、om的同心圆弧，在o处垂直纸面有一载流直导线，电流方向垂直纸面向外，用一根导线围成如图klmn所示的回路，当回路中沿图示方向通过电流时(电源未在图中画出)，此时回路()a将向左平动b将向右平动c将在纸面内绕通过o点并垂直纸面的轴转动dkl边垂直纸面向外运动，mn边垂直纸面向里运动解析：选d因为通电直导线的磁感线是以o为圆心的一组同心圆，磁感线与电流一直平衡，所以kn边、lm边均不受力.根据左手定则可得，kl边受力垂直纸面向外，mn边受力垂直纸面向里，故d正确.7.如图所示，向一根松弛的导体线圈中通以电流，线圈将会()a纵向收缩，径向膨胀b纵向伸长，径向膨胀c纵向伸长，径向收缩d纵向收缩，径向收缩解析：选a相邻线圈的电流方向相同，故应该相互吸引，线圈纵向将会收缩.同一匝通电线圈上的对称点电流方向相反，相互排斥，所以线圈将径向膨胀，故选a二、多项选择题8.下列图示为通电直导线置于匀强磁场中的不同方式，其中导线能受到安培力作用的是()解析：选ac图a中电流方向与磁场垂直，因此受安培力作用，故a正确；图b中电流方向与磁场方向相反，不受安培力作用，故b错误；图c中电流方向与磁场方向垂直，受到安培力作用，故c正确；图d中电流方向与磁场方向相同，故不受安培力作用，故d错误.9.如图所示的天平可用来测定磁感应强度.天平的右臂下面挂有一个矩形线圈，宽为l，共n匝，线圈的下部悬在匀强磁场中，磁场方向垂直纸面.当线圈中通有电流i(方向如图)时，在天平左、右两盘各加质量分别为m1、m2的砝码，天平平衡.当电流反向(大小不变)时，右盘再加上质量为m的砝码后，天平重新平衡.由此可知()a磁感应强度的方向垂直纸面向里，大小为b磁感应强度的方向垂直纸面向里，大小为c磁感应强度的方向垂直纸面向外，大小为d磁感应强度的方向垂直纸面向外，大小为解析：选ab由题意知，电流反向前受安培力向下，反向后受安培力向上，根据左手定则可知磁场方向垂直纸面向里；由平衡条件知，电流反向前m1gm2gf安，电流反向后m1gm2gf安mg，解得2f安mg，又f安nilb，所以b或b，故a、b对，c、d错.10.质量为m的通电导体棒ab置于倾角为的导轨上，如图所示.已知导体与导轨间的动摩擦因数为，在图所加各种磁场中，导体均静止，则导体与导轨间摩擦力为零的情况可能是()解析：选ab要使静摩擦力为零，如果n0，必有f0.b选项中安培力的方向竖直向上，与重力的方向相反，可能使n0，b是正确的；如果n0，则导体除受静摩擦力f以外的其他力的合力只要为零，那么f0.a选项中，导体所受到的重力g、支持力n及安培