2019-2020学年高中物理 第四章 机械能和能源 第三节 探究外力做功与物体动能变化的关系学案 粤教版必修2

第三节探究外力做功与物体动能变化的关系1.会用实验的方法来探究外力做功与物体动能变化的关系，并能用牛顿第二定律和运动学公式推导动能定理2理解动能定理的内容，并能用动能定理分析、计算有关问题一、探究外力做功与物体动能变化的关系实验与探究(1)实验目的：探究外力做功与物体动能变化的关系(2)实验方法：让物体自由下落，下落过程经过a、b两点，测出a、b两点的高度差hab和a、b两点的速度va、vb，则重力做的功为wgmghab动能变化为ekmvmv验证wg与ek的关系(3)实验器材：铁架台(带铁夹)、电火花打点计时器、刻度尺、重物、纸带、电源等(4)实验步骤按如图所示把打点计时器安装在铁架台上，并接到电源上把纸带的一端用夹子与重物固定好，另一端穿过计时器的限位孔，用手竖直提起纸带使重物停靠在电火花打点计时器附近先接通电源，后松开纸带，让重物自由下落重复几次，挑选出点迹清晰的纸带在挑选出的纸带上，记下打第一个点的位置o，并在纸带上任意选出几个点，并标上1、2、3、量出各点到o点的距离h1、h2、h3、利用公式vn及ekmv2、wmgh计算出各点对应的动能及重力对物体所做的功w.比较重力做功w与对应过程的动能变化ek是否相等(5)误差产生的原因：重物和纸带在下落过程中受到打点计时器和空气的阻力，比较w和ek的关系时，只计算重力的功，未考虑阻力的功，给实验带来误差(6)实验结论：通过对实验数据进行对比，可知在误差允许的范围内重力做功与物体动能的变化相等(7)注意事项应尽最大可能减小各种阻力的影响，可采取如下措施：a应选用质量和密度较大的重物，以减小空气阻力的影响b打点计时器必须稳固安装在铁架台上，并且两个限位孔的中线要严格竖直，以减小纸带所受的摩擦力c释放前将纸带拉至竖直且保证不与限位孔接触以减小纸带与限位孔间的摩擦实验时必须是先接通电源，打点计时器正常工作后再放开纸带让重物下落. 理论分析与论证如图所示，设物体的质量为m，在与运动方向相同的恒力f的作用下，在粗糙的水平面上发生一段位移s，速度由v1增加到v2.由牛顿第二定律得ffma，由运动学公式：vv2as得a，代入上式得(ff)smvmv，即wek2ek1二、动能定理内容：合力对物体所做的功等于物体动能的变化表达式：wek2ek1式中ek2表示物体的末动能；ek1表示初动能；w表示合外力做的功功与物体动能变化的关系(1)w0时，ek2ek1，物体的动能增加(2)w0时，ek2ek1，物体的动能减小(3)w0时，ek2ek1，物体的动能不变适用范围动能定理不仅适用于直线运动，也适用于曲线运动(1)合外力做功不等于零，物体的动能一定变化()(2)物体的速度发生变化，合外力做功一定不等于零()(3)物体的动能增加，合外力做正功()提示：(1)(2)(3)探究外力做功与动能变化的关系学生用书p56根据匀变速直线运动某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，因此，纸带上某点的瞬时速度就等于该点前后相邻两点间的平均速度重物下落过程，阻力做负功由动能定理可得wgw阻ek，故由实验数据计算的结果应该是wgek.在探究外力做功与物体动能变化的实验中，已知打点计时器所用电源的频率为50 hz，查得当地的重力加速度g9.80 m/s2，测得所用重物的质量为1.00 kg.实验中得到一条点迹清晰的纸带，如图所示，把第一个点记作o，另选连续的四个点a、b、c、d作为测量的点，经测量知道a、b、c、d各点到o点的距离分别是62.99 cm、70.18 cm、77.76 cm、85.73 cm.根据以上数据，可知重物由o点运动到c点，重力做的功为_j，动能的增加量等于_j(取两位有效数字)结论是：在误差允许的范围内，_思路点拨 重力做的功由公式wgmgh求出，动能的增加量由ekmvc2、vc联立求出解析根据实验原理直接进行计算，t s0.02 s，由o点到c点，重力做的功为wgmgh1.009.8077.76102 j7.62 j打下c点时纸带(即物体)的瞬时速度vc m/s3.887 5 m/s即动能的增加量为ekmv1.003.887 52 j7.56 j.答案7.627.56重力所做的功等于物体动能的增加量1.(多选)某同学想利用自由落体运动“探究外力做功与动能变化的关系”，实验中，下列四组物理量中需要直接或间接测量的量有()a物体的质量b重力加速度c物体下落的高度d与物体下落高度对应的物体的瞬时速度解析：选cd.物体受力不变，可以利用下落高度关系代表功的关系，所以必须测量下落高度，再利用下落高度计算对应各点的瞬时速度，故c、d正确，a、b错误对动能定理的理解学生用书p57动能定理反映了一种因果关系，即合力做功是物体动能变化的原因当合力对物体做正功时w0，ek2ek10，即ek2ek1，动能增加动能只为非负值，但动能的变化有正负“变化”是指末状态的物理量减去初状态的物理量，而不一定是大的减小的动能的变化量为正值，表示物体的动能增加了，对应合力对物体做正功；动能的变化量为负值，表示物体的动能减小了，对应合力对物体做负功，或者说物体克服合力做功动能定理的研究对象是单一物体，或者是可以看成单一物体的物体系动能定理适用于物体的直线运动，也适用于物体的曲线运动；适用于恒力做功，也适用于变力做功，力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以分段作用只要求出在作用过程中各力做功的多少和正负即可用动能定理解题一般比用牛顿第二定律和运动学公式求解简便动能定理的计算式为标量式，v为相对同一参考系的速度，一般以地面为参考系外力对物体所做的功是指物体所受的一切外力对它做的总功(1)动能定理只强调初末状态动能的变化，在一段过程中初末位置的动能变化量为零，并不意味着在此过程中的各个时刻动能不变化(2)物体所受合力不为零时，其动能不一定变化，比如合力方向始终与速度垂直时，动能就不会变化如图所示，小球从高为h的斜面上的a点，由静止开始滑下，经b点在水平面上滑到c点而停止，现在要使小球由c点沿原路径回到a点时速度为0，那么必须给小球以多大的初速度？(设小球经过b点时无能量损失)解析以小球为研究对象，在斜面上和水平面上它都受到重力、支持力、摩擦力三个力的作用，在整个运动过程中支持力始终不做功，重力做正功，摩擦力做负功，由动能定理可知小球从a点开始下滑到c点静止的过程中有：w重w阻0，所以w阻w重mgh.当小球沿原路径返回时，摩擦力所做的负功与滑下过程中摩擦力所做的负功完全相同，而此时重力也做负功，由动能定理得：w重w阻0mv，所以mv2w重2mgh，解得vc2.即要使小球从c点沿原路径返回到a点时速度为0，必须给小球2的初速度答案2动能定理反映了合力做功与初、末状态动能变化量之间的关系，由于初、末动能与初、末速度对应，因而利用动能定理可方便地求解初、末状态的速度 2.对于动能定理，下列说法中正确的是()a在某过程中，外力做的总功等于各个力单独做功的绝对值之和b只要有力对物体做功，物体的动能就一定改变c动能定理只适用于直线运动，不适用于曲线运动d动能定理既适用于恒力做功的情况，又适用于变力做功的情况解析：选d.外力做的总功等于各个力单独做功的代数和，a错根据动能定理，决定动能是否改变的是总功，而不是某一个力做的功，b错动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动，既适用于恒力做功的情况，又适用于变力做功的情况，c错、d对方法技巧动能定理在多过程问题中的应用对于包含多个运动阶段的复杂运动过程，可以选择分段或全程应用动能定理1分段应用动能定理时，将复杂的过程分割成一个个子过程，对每个子过程的做功情况和初、末动能进行分析，然后针对每个子过程应用动能定理列式，然后联立求解2全程应用动能定理时，分析整个过程中出现过的各力的做功情况，分析每个力的做功，确定整个过程中合外力做的总功，然后确定整个过程的初、末动能，针对整个过程利用动能定理列式求解如图所示，将质量m2 kg的一块石头从离地面h2 m高处由静止开始释放，落入泥潭并陷入泥中h5 cm深处，不计空气阻力求泥对石头的平均阻力(g取10 m/s2)思路点拨 解答本题时应把握以下两点：(1)明确小球的运动分为两个阶段(2)小球在两个阶段的受力情况不同解析法一：(应用牛顿第二定律与运动学公式求解)石头在空气中做自由落体运动，落地速度v在泥潭中的运动阶段，设石头做减速运动的加速度的大小为a，则有v22ah解得ag由牛顿第二定律 fmgma所以泥对石头的平均阻力fm(ga)mmg210 n820 n.法二：(应用动能定理分段求解)设石头着地时的速度为v，对石头在空中运动阶段应用动能定理，有mghmv2对石头在泥潭中运动阶段应用动能定理，有mghf h0mv2由以上两式解得泥对石头的平均阻力fmg210 n820 n.法三：(在全过程中应用动能定理求解)mg(hh)f h00解出f820 n.答案820 n从本例提供的三种解法中有如下感悟：(1)在不涉及加速度和时间的问题中，应用动能定理求解比应用牛顿第二定律与运动学公式求解简单得多；(2)对物体运动的全过程应用动能定理，往往要比分段应用动能定理显得更为简捷，只需关注初、末状态，不必关心中间运动的细节 随堂达标学生用书p58关于物体动能变化与做功的关系，下列说法正确的是()a只要动力对物体做功，物体的动能就增加b只要物体克服阻力做功，物体的动能就减少c动力、阻力都做功，物体动能不变d外力对物体做功的代数和等于物体末动能与初动能的差解析：选d.根据动能定理可知物体动能的变化与外力对物体做功的代数和有关，即与合外力对物体做的功有关，只要合外力做的功大于零，物体的动能就增加，只要合外力做的功小于零，物体的动能就减少，故a、b、c错误，d正确如图，一质量为m，长度为l的均匀柔软细绳pq竖直悬挂用外力将绳的下端q缓慢地竖直向上拉起至m点，m点与绳的上端p相距l.重力加速度大小为g.在此过程中，外力做的功为()a.mglb.mglc.mgl d.mgl解析：选a.qm段绳的质量为mm，未拉起时，qm段绳的重心在qm中点处，与m点距离为l，绳的下端q拉到m点时，qm段绳的重心与m点距离为l，此过程重力做功wgmgmgl，对绳的下端q拉到m点的过程，应用动能定理，可知外力做功wwgmgl，可知a项正确，b、c、d项错误在做“探究外力做功与物体动能变化的关系”的实验中，发现重力做的功总是大于重物增加的动能，造成这种现象的原因是()a选用的重物质量过大b选用的重物质量过小c空气对重物的阻力和打点计时器对纸带的阻力做功d实验时操作不精细，实验数据测量不准确解析：选c.重物和纸带下落过程中要克服阻力做功，因此重力做的功要大于增加的动能，c正确；重物质量的大小对阻力有影响，但不是造成上述现象的原因，a、b错误4.连接a、b两点的弧形轨道acb和adb形状相同，材料相同，如图所示，一个小物体由a以一定的速度v开始沿acb轨道到达b的速度为v1；若由a以相同初速度v沿adb轨道到达b的速度为v2，比较v1和v2的大小，有()av1v2 bv1v2cv1ek2，即甲物体获得的动能比乙大，c正确，d错误三、非选择题质量为1 kg的重物自由下落，通过打点计时器在纸带上记录运动过程，打点计时器所接电源为6 v、50 hz的交流电源，如图甲所示，纸带上o点为重物自由下落时纸带打点的起点，选取的计数点a、b、c、d、e、f、g依次间隔一个点(图中未画出)，各计数点与o点之间的距离依次为31.4、70.6、125.4、195.9、282.1、383.8、501.2，单位为mm.则：(1)求出b、c、d、e、f各点速度，并填入下表：计数点bcdefv/(ms1)(2)求出物体下落时从o点到图中各点过程中重力所做的功，并填入下表：计数点bcdefw/j(3)适当选择坐标轴，在图乙中作出物体重力做的功与物体速度之间的关系图象图中纵坐标表示_，横坐标表示_，由图可得重力所做的功与_成_关系解析：(1)各点速度可由公式v求出vb m/s1.18 m/s同理vc1.57 m/s，vd1.96 m/s，ve2.35 m/s，vf2.74 m/s.(2)重力做的功由wmgs求出wbmgob19.870.6103 j0.69 j同理wc1.23 j，wd1.92 j，we2.76 j，wf3.76 j.(3)如图所示纵坐标表示重力做的功w，横坐标表示物体速度的平方v2，由图可得重力所做的功与物体速度的平方v2成正比关系。答案：(1)1.181.571.962.352.74(2)0.691.231.922.763.76(3)见解析某同学从h5 m高处，以初速度v08 m/s抛出一个质量为m0.5 kg的橡皮球，测得橡皮球落地前的瞬时速度为12 m/s，求该同学抛球时所做的功和橡皮球在空中运动时克服空气阻力做的功(取g10 m/s2)解析：该同学抛球的过程中，橡皮球的速度由零增加为抛出时的初速度v0，由动能定理得，他抛球时所做的功wmv0.582 j16 j.橡皮球被抛出后，只有重力和空气阻力对它做功，由动能定理得mghwfmv2mv得wfmv2mvmgh5 j，即橡皮球克服空气阻力做功为5 j.答案：16 j5 j12如图所示，粗糙的水平面ab与竖直平面内的光滑弯曲轨道bc在b点相接(即水平面是弯曲轨道