2014年天津市高考数学试卷（理科）

2014天津大学入学考试数学论文(科学)一、选择题(共8个问题，每个问题5分)1.(5分钟)I是虚数单位，复数是=()A.1-ib。-1ic.id.-I2.(5分钟)如果变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x 2y的最小值为()A.2B.3C.4D.53.(5分钟)阅读图的方框图，运行相应的程序，输出s的值为()A.15B.105C.245D.9454.(5分钟)函数f (x)=log (x2-4)的单调增长部分为()A.(0，) B. (- 0) C. (2，) D. (-2)5.(5分钟)如果已知双曲-1 (a 0，b 0)的渐近线平行于直线l: y=2x10，并且双曲的一个焦点位于直线l上，则双曲线的方程为()A.-1b-C.-1 D.-16.(5分钟)图ABC表示圆的内切三角形，在上述条件下，得出以下四个结论。BD平分CBF；fb2=fdfa；aece=bee； afbd=abbb。所有正确结论的序列号为()A.b .c .d .7.(5分钟)如果设置了a，b-r，则“a b”是“a | a | b | b |”的()A.完全不必要的条件b .必要的不完全条件C.先决条件d .不适当和不必要的条件8.(5分钟)菱形ABCD的边为2，BAD=120，点e，f分别位于边的BC，DC上，=，=，如果=1，=，=()A.b.c.d二、填空(共6个题，每个题5分，共30分)9.(5分钟)一所大学计划从4年级本科生那里，利用分层抽样方向，从该校4年级本科生那里抽取容量300个标本进行调查，以了解本科生参加社会实践活动的意图。据悉，该校一、二、三、四年级本科生的比例为4: 5: 5: 6，要从一年级本科生中选拔一名学生。10.(5分钟)如果一个几何图形的三个视图如图所示(单位：m)，则几何图形的体积为m3。11.(5分钟)如果an是第一个项目为a1，公差为-1的等差序列，Sn是第一个n个项目，以及S1、S2、S4对等比序列，则a1的值为.12.(5分钟)在ABC中，如果内部边a、b和c的边分别为a、b、c、已知b-c=a，2sinB=3sinC，则cosA的值为。13.(5分钟)在以o为极点的极坐标系中，如果圆=4 s in 和直线sin=a在a，b两点相交，AOB是等边三角形，则a的值为。14.(5分钟)已知函数f(x)=|x2 3x|，x三、回答问题(共6个问题，共80分)15.(13分钟)已知函数f (x)=cosxssin (x) - cos2x，xr .(I)求f(x)的最小正周期。(ii)在封闭区间-x，中查找f(x)的最大值和最小值。16.(13分钟)某大学志愿服务协会有6名男同学，4名女同学中有3人来自数学学院，其馀7人来自物理、化学等7个不同的学院，目前10人中有3人随机挑选3名学生，进行教授活动(每个同学挑选的可能性相同)。(I)选定的3名同学来自不同大学的概率；(ii)在选择x的3名同学中，设定女生的数量，求出随机变量x的分布列和数学期望。17.(13分钟)在图中，棱锥体p-ABCD中，paABCD，ad ab，AB(I)证明：be直流；(ii)求线性BE和平面PBD角度的正弦值。(iii)如果f是棱镜PC的一个点，则满足BFAC，求出二面角f-ab-p的馀弦值。18.(13分钟)椭圆=1 (a b 0)的左侧，右侧焦点分别为F1，F2，右侧顶点为a，顶部顶点为b，已知| ab |=| f1 F2 |。(I)寻找椭圆的离心率。(ii)将p设定为椭圆上的顶点以外的点，线段PB为直径的圆通过点F1，通过原点o的直线l与该圆相切，以寻找直线l的斜率。19.(14分钟)已知q和n都是大于给定1的自然数，集合m=0，1，2，q - 1，集合a=x | x=x1x2q.xnnn - 1、Xi-m、i=1、2、n。(I)当q=2，n=3时，集合a以枚举方式表示。(ii) s，t/a，s=a1 a2q.anbn-1，t=B1 b2q.设置bnqn-1。其中ai、bi/m、i=1、2、n .证明：如果是an bn，则为s T .20.(14分钟)f (x)=x-aex (a/r)，x/r，已知函数y=f(x)包含两个零x1、x2和x1 0表示函数f(x)的范围为(- 2) (2，)，函数f (x)=g (t)=logt。这个问题取决于函数t求(2，)减部分的复合函数的性质解决方案：t=x 0，x 2或x 0，b 0)的渐近线平行于直线l: y=2x10，并且双曲的一个焦点位于直线l上，则双曲线的方程为()A.-1b-C.-1 D.-1首先求出焦点坐标，求出双曲-1 (a 0，b 0)的渐近线与直线平行，然后求出l: y=2x10，可得=2，c2=a2 B2的a，b，就可以求出双曲线的方程。解决方案：双曲线的一个焦点在于直线l。Y=0，x=5，即焦点坐标(-5，0)，c=5，双曲线-1 (a 0，b 0)的渐近线平行于直线l: y=2x10。2、c2=a2 B2，a2=5，b2=20，双曲线方程为-1。选择：a这个问题调查双曲线的方程和性质，测试学生的计算能力，属于中文项。6.(5分钟)图ABC表示圆的内切三角形，在上述条件下，得出以下四个结论。BD平分CBF；fb2=fdfa；aece=bee； afbd=abbb。所有正确结论的序列号为()A.b .c .d .这个问题可以利用角和弧的关系，使角相等，然后用角相等来推导三角形，得到边的比例，选择这个问题的选项。解决方案：圆周/-DBC等于劣弧CD，圆周/DAC等于劣弧CD。DBC=DAC。弦角度FBD对应于劣弧BD，圆角度BAD对应于劣弧BD。FBD=BAF。ad是BAC的等分线。875BAF=DAC。DBC=fBD。也就是说，BD是CBF .平均分割。即结论是正确的。此外，FBD=fab，bfd=AFB，得到 FBD fab。FB2=FD FA.即结论成立。Afbd=abbb。即结论成立。正确的结论是 。选择：d【评论】本问题还调查了弦切角、圆周角和弧的关系，还调查了类似三角形的知识，本问题总体上并不困难，属于基础问题。7.(5分钟)如果设置了a，b-r，则“a b”是“a | a | b | b |”的()A.完全不必要的条件b .必要的不完全条件C.先决条件d .不适当和不必要的条件根据不等式的性质，组合判断充分的条件和必要条件的定义，就可以得出结论。解决方案：a b， a b 0，不等式a | a | b |等价aa bb，此时成立。 0 a b，不等式a | a | b |等价-aa -bb，即a2 b，不等式a | a | b |等价aa -bb，即a2 -B2，此时成立，即适当性成立。A | a | b | b |、 a 0，b 0时，a | a | b |消除绝对值，(a-b) 0，a b 0，a b a 0，b B当a 0，b b |消除绝对值，(a - b) (a b) 0，a b 0，即a b。总之，“a b”是“a | a | b | b |”的先决条件。选择：c这个问题主要是调查充分的条件和必要条件的判断，利用不等式的性质结合分类讨论，这是解决这个问题的关键。8.(5分钟)菱形ABCD的边为2，BAD=120，点e，f分别位于边的BC，DC上，=，=，如果=1，=，=()A.b.c.d【分析】利用两个向量的加法和减法定律及其几何意义，两个向量的向量积定义为=1，44-2=3；- =-结合求出 值。解决方案：可以从问题中获得的是=()=22 cos 120=-2 4422 cos 120=4 4 -2 -2=1，44-2=3。=(1-)(1-)=(1-)(1-)(1-)(1-)(1-)=(1-)(1-)22 cos 120=(1-)(-2)=-，即- =-。 =，选择：c这个问题主要是通过检验两个向量的加法和减法定律及其几何意义，两个向量的量积的定义，属于中间问题。二、填空(共6个题，每个题5分，共30分)9.(5分钟)一所大学为了了解4年级本科生参加社会实践活动的本科生的意图，要利用分层抽样方向，从该校4年级本科生中提取容量为300的一个标本，得知该校1年级、2年级、3年级、4年级本科生的比例为4: 5: 6，就要从1年级本科生中挑选60名学生进行调查。就是先求出一年级本科生所占的总本科生人数的比例，然后用样品容量乘以这个比例。解决方案：一年级本科生人数的比例取决于分层抽样的定义和方法=，要从一年级本科生中挑选300=60名学生。所以答案是：60。这个问题主要研究分层抽样的定义和方法，属于基本问题，例如，整体各层的对象数与样品各层对应的样本数的比率。10.(5分钟)如果一个几何图形的三个视图如图所示(单位：m)，则几何图形的体积为m3。几何图形是圆锥和圆柱的组合体，确定圆锥和圆锥的高度和底面半径，取代圆锥和圆柱的体积公式计算。解法：几何图形有三个视图：圆锥和圆柱的组合。其中圆柱体的高度为4，底面直径为2，圆锥体的高度为2，底面直径为4。几何图形的体积v= 124 222=4=。所以答案是：此问题是在三个视图中查找几何图形的体积，并基于三个视图确定几何图形的形状和与数据相对应的几何图形量，这是解决此问题的关键。11.(5分钟)如果an是第一个项目为a1，公差为-1的等差序列，Sn是第一个n个项目，以及S1、S2、S4对等比序列，则a1的值为-。根据条件，Sn=，S1，S2，S4的比例数列，得到=S1，S4，求出a1的值。解决方案：可以从问题中获