高中数学教学论文：漫谈数学开放题

谈论数学开放问题开放式问题是数学教育的新类型的问题，基于现有的封闭问题。开放问题的核心是培养学生的创造意识和创造能力，激发学生独立思考和创新意识的新教育理念的具体表现。在现行的数学教科书中，练习问题从根本上旨在让学生理解和牢记数学结论，学生积极参与学习的过程不足。那么教材还没有提出充分的开放问题，好的开放问题就从那里出来了吗？最现实的方法是让“封闭”的问题“开放”。一、开放意识的形成学习的目的是将自然人转变为社会人，让社会人更好地为社会服务。社会时时刻刻都在变化，所以好的社会人必须具备适应社会变化的能力。对学生来说以现成的方式解决现成的问题只是学习的第一步，学习的更高领域是提出新的问题，提出解决问题的新方案。因此，首先，教师要改变仅对问题学生解决问题的被动和封闭意识，选择数学开放问题作为一个切口，推动开放问题的引入，促进数学教育的开放和个性化，在问题发现和问题解决中培养学生的创新精神和实践能力。对于开放问题，目前没有确切的结论。通常是改变命题结构，改变提问方式，加强问题的探究性，在解决问题的过程中进行多方面的思考，给命题赋予新的解释，形成和找出新的问题。1998年(19)问题：“函数f (x)=4s in (2x/3) (x/r)信息”等公共问题的“影子”最近两年也出现了。 f(x1)=f(x2)=0得到的x1-x2必须是的整数倍。y=f(x)表达式是y=4 cos(2x-/6)3360y=f(x)图像信息点(-/6，0)对称；y=f(x)图像线x=-/6对称信息。其中正确的命题是 (注：填写你认为正确的命题的序号)，显然是高中代数卷184页4例4 函数y=3Sin(2x /3)的简单图。可以用作原型。学生理解这一道理，就会对问题提出开放的要求，逐渐形成自觉的开放意识。另一个例子，2000年里19门20问题函数单调性参数值范围问题(条件开放和结论开放，条件，选择或选择？选择前者，以后的路荆棘丛生，选择后者，以后的路是光明的。结论的开放性分为结论两部分，一段证明函数单调，另一段证明不单调，证明不单调的方法是求反例)；从数学考试开始，引入了一定部分结合的现实背景和开放性问题，引起了广大数学教育工作者的极大关注，开放问题的研究成为数学教育的热点问题。二、开放问题的构建有开放的意识，加上方法指南，才能开放。开放问题的构建主要从两个方面进行，一是通过问题本身的开放获得新问题，二是通过解决问题的开放获得新想法。您可以按照创建的三个要素结构、关系和顺序为学生构建“封闭”标题“开放”下的块图案。例1知道并证明(高中代数第12页例7)您可以看到两点(b，a)、(-m，-m)连接的坡率大于两点(b，a)、(0，0)连接的坡率。b单位溶液有a单位溶质，其浓度小于添加m单位溶质后的浓度。质量为m，a的粒子的质心将分别放置在数轴的原点和坐标为1的点上，将质量为m，b的粒子分别放置在粒子系统质心的左侧。示例2使用实际示例说明显示的含义。如果给变量赋予不同的意义，就能得到函数的不同解释，从物理和经济的角度给出例子。1.x表示时间(单位：s)，y表示速度(单位：m/s)，开始时间后粒子以10/s的初始速度均匀加速，加速度为2m/s2，5秒后粒子以20/s的速度恒定移动，10秒后粒子以-20秒结束2.季节性服装在赛季临近时价格有上升的趋势。有些服装最初定价为10元，每周(7天)上调2元，5周后坚持销售20元。10周后，赛季将过去，平均每周减价2元，直到20周末不再出售双打。函数概念的形成通常从特定的实例开始，但在函数学习中往往少考虑实际意义，这个问题的目的是学生根据自己的知识经验提出函数的实际解释，并体会数学概念的一般性和背景的多样性。这是对问题的理解的开放性。示例3在圆x2 y2=4的任意点上，在x轴上创建垂直线。圆周和x轴之间的线段中点上有竖直线的轨迹表达式。(见高中平面解析几何复习题第11题) (回答：x2/4 y2=1)问题本身是打开的：某些主要“组件”(例如，a，“圆x2 y2=4”)将首先从问题中解决。b，“x轴”；c、“线束段中点”等。然后，将这些“组件”处理为专门化、一般化等，可以得到新的问题。对于a，圆作为特殊曲线重新定位在“曲线”上。然后可以将曲线分解为大小、形状和位置3元素，因此更改条件a(大小或形状或位置)可能会导致问题在三个方向上扩展。如果更改位置，则创建a为“(x-a)2 (y-b)2=4”，所需的轨迹表达式为(x-a)2(2y-b)2=4；将其专门化(a=0)并创建新组合会成为问题。圆x2 (y-b)2=4和椭圆x2 (2y-b)2=4的位置关系是什么？说明原因。简化：求解表达式需要y=0或y=2b/3Y=0时，x2 b2=4，(1)对于B-2或B2，圆和椭圆没有公共点。(2) b=2时，圆和椭圆具有公共点。(3)如果-26，圆和椭圆没有公共点；(2) b=6时，圆和椭圆具有公共点。(3)如果-66没有公共点；B=6时，存在公共点。-66时，从圆x2 (y-b)2=4的点到椭圆x2 (2y-b)2=4的点的最大距离是多少？这个问题的解决是进一步加强数字结合、等价变换等思想。对b而言，是可以通过位置变化引起很多有意义问题的特殊直线。c是一种特殊的线段点，可以推广为一般，如果继续研究结果，就会发现以前入学考试的一些问题。三.开放问题探开放的行动给上述三个简单的问题注入了新的活力，排斥“新”，自己出题是人类自我意识的回归。开放的过程据说白色就是探索的过程。下面以抛物线的焦点代码问题为例，探讨开放问题。范例4您知道A(x1，y1)、B(x1，y)两点，以及P(x0，y0)从线段AB中点穿过的具有直线的抛物线。抛物线的导引是l，以点a、b、p为x轴的平行线，依次与m、n、q、连接FM、FN、FQ、AQ和BQ(图形)相交尽可能了解：以点a，b，p的垂直，水平6坐标满足的等量关系；图中每个线段的垂直关系。如果容许参考线，你会找到什么结论？分析和解决方案 (1) (a)点a，b，p的6坐标x1，y1；X2，y2；X0，y0之间至少存在以下正关系： “所有的画都是以只有三种印刷色的方式