高中数学总体分布的估计例题解析

总体分布的估计案例分析【例1】为了了解特定地区高三学生的身体发育状况，对该地区17.5 18岁男生100名体重情况进行了提取调查，结果如下： (单位：千克)56.569.56561.564.566.56464.57658.57273.556677057.565.56871756268.562.56659.563.564.567.57368557266.574636055.57064.5586470.55762.5656971.573625876716663.55659.563.5657074.568.56455.572.566.5687657.56071.55769.57464.55961.5676863.5585965.562.569.57264.575.568.5646265.558.567.570.5656666.5706359.5根据上述数据，绘制样品的频率分布直方图，并据此估计总体分布。分析：按照以下步骤获取样品的频率分布：(1)查找最大值和最小值之间的差值。在上述数据中，最大值为76，最小值为55，其差值(也称为极差)为76-55=21的差值，表明此组的数量有多大变化。(2)确定组距离和组数。如果将“组距离”设置为2，则212=10.5，组数为11，组数有效。因此，组距离为2，组数为11。决定分成(3)点。在此范例中，根据资料的性质，群组1的起点为54.5，群组1的终点为56.5，为了避免重复计算(因为一个资料为起点和终点)，我们将群组区段设为54.5，56.5，56.5，58.5，74.5(4)热频率分布表。频率分布表分组频率累积频率数频率比54.5，56.520.0256.5，58.560.0658.5，60.5100.1060.5，62.5100.1062.5，64.5140.1464.5，66.5160.1666.5，68.5130.1368.5，70.5110.1170.5，72.580.0872.5，74.570.0774.5，76.530.03合并计策1001.00(5)绘制频率分布直方图。频率分布直方图如下图所示。图形的小矩形的面积与每个组的频率相同，因此该图形的面积反映了数据在每个组中的频率。反映样品的频率分布，频率分步表比较准确，频率分布直方图比较直观，起到互补作用。确保样品的频率后，可以估计该群体的情况。例如，体重为64.5，66.5的学生可以估计占学生总数的16%。体重低于58.5公斤的学生约占8%。等一下。意见：1。一般而言，栏频率分布表格的步骤如下：(1)确定总距离、编组数和编组距离；编组距离=总距离/编组数；(2)组，一般为组内值所在的区间左封闭右开放区间，最后组封闭区间；(3)列出注册频率、计算频率、频率分布表。通常，绘制频率分布直方图方法的方法如下：将横轴分为多个线段，每个线段对应于组之间的距离，然后是底部的矩形，创建一系列矩形，频率和组距离高于组。每个矩形的面积是该组的频率，这些矩形构成了频率分布直方图。例2为了制定本市初中7、8、9年级学生校服生产计划，有关部门准备调查180名中学男生的身高，现有的调查方案有三种：在体育学校测量男子篮球180人，排球选手的身高。查看现场180名男孩身高的统计。本市市中心和高耀县各选择一所、两所中小学。在这6所学校的相关年级(1)班中，各抽签选出10名男子，然后测量他们的身高。(1)为了达到本市中学估算三年级男孩身高分布的目的，你认为采用上述任何调查方案比较妥当，为什么？(2)下表中的数据是使用某种调查方法获得的：密钥(cm)七年级八年级九年级总计(频率)143-1531230153-1631896163-173243339173193003(注意：每个组可以包含最低值，不包含最高值)根据表格中的数据填充表格中的空格。基于写入的数据绘制频率分布直方图。解决方法：(1)要从统计中收集数据，以随机抽样方法提取的数据为代表。中小学校男篮排球选手的身高要比一般情况高，所以不能衡量整体结果。中即使是现场学生的身高也不能准确反映当地学生身高的实际情况。采样方法与随机采样一致，因此使用方案更合理。(2)上表频率从上到下为15，33，96，33，3。直方图如下。评论：统计中的资料获取必须合理、公正、有代表性。这是解决问题的第一个关键。它直接影响统计结果，影响正确结论的导出，也影响正确决策的制定。在某学校参加中学毕业考试的学生中，取得了30名学生的数学成绩。分数如下。90、85、84、86、87、98、79、85、90、93、68、95、85、71、78、61、94、88、此示例数据的频率分布表如下所示：分组频率累积频率数频率比59.5-64.510.03364.5-69.520.06769.5-74.520.06774.5-79.530.10079.5-84.510.03384.5-89.590.30089.5-94.560.20094.5至99.550.16799.5-104.510.033合并计策301.000填空：(1)此样例数据的群众数是点。答案：85(2)打开频率分布表时，组距离为分数。答案：5(3)在此频率分布表中，数据在94.5到99.5分钟范围内的频率是。答案：5(4)在此频率分布表中，数据在74.5到79.5分钟范围内的频率是。答案：0.100(5)该频率分布表中频率最高的数据集的范围是分数。答案：84.5-89.5(6)据估计，该校中学毕业考试的数学分数在80分以上(包括80分)的约%。答复：73.3(7)绘制频率分布直方图和折线图。答案：频率分布直方图和线形图如下：评论：主题是重点探讨对统计学早期各概念的理解和对频率分布表的理解的基础，但也是非常重要的内容。通常，将频率分布直方图的每个矩形顶部的中点按顺序连接起来，得到此数据集的称为频率分布线图的线。如果采样的容量足够大，组间距足够小，则这条线将接近一条曲线，这称为总分布的密度曲线。甲、乙两个篮球选手上赛季的分数如下。甲：21，25，31，31，14，34，32，41，50，23，8。乙：13，34，35，34，23，24，41，