等差数列第一课时说课稿

算术级数(第一课时)算术级数(第一、第二、第三、第三、第四、第四、第五、教学过程、第五、反思)算术级数是北京师范大学版高中数学必修5第一章第二节第一课时的内容。作为高中数学的重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且还是联系过去和未来的纽带。一方面，作为一种特殊的函数，等差数列离不开函数的思想。另一方面，学习算术级数也为进一步学习几何级数做准备，并在教材中发挥重要作用。目标分析(1)知识和技能正确理解等差数列的概念，并能用定义判断数列是否为等差数列，掌握等差数列的一般公式和简单应用。(2)过程与方法通过对算术级数概念和通式的探索，培养学生观察、归纳、类比、猜测、推理等发现规律的一般方法。通过循序渐进的练习，学生分析和解决问题的能力得到了提高。(3)情感、态度和价值观通过对等差数列概念和通式的探索，培养学生严谨求实的学习风格和执着的学习精神，养成认真观察、认真分析、善于总结的学习习惯。教学重点和难点：等差数列的概念和判断，等差数列通项公式的探索和应用；等差数列通项公式的探索与应用：2.就学习情况而言，高二学生具备了一定的分析和概括能力，对数列知识有了初步的了解，对数列公式的应用有了一定的技能，对函数和方程有了一定的了解。从具体到抽象的思维方式正在逐步形成，但仍需要依靠一些具体的形象化的经验材料来理解抽象的逻辑关系，思维的严密性仍需加强。教学方法：启发式、探究式、讨论式以及教学与实践相结合的方法。学习方法：在启发和引导学生独立思考、交流和合作的基础上，让学生体验细心观察、细心思考、动手操作和主动探究，分析和解决问题，从而达到让学生获得知识和发展技能的目的。我们经常这样计数，从0开始，每5次计数，我们可以得到数字的顺序：0，5，22000。在澳大利亚悉尼举行的奥运会上，女子举重被正式列为比赛项目。比赛分为7个级别，其中较轻的4个级别组成了一系列重量(单位：公斤):48，53，58，63.2。首先，创造情境并引入新的课程。第二，找到规则。第三，水库管理人员通过定期排水来清理水库中的杂鱼，以确保优质鱼有一个良好的生活环境。如果水库水位为18米，自然排放水位将每天下降2.5米，最低水位为5米。然后，从排水开始到可以进行清洗工作的那一天，水库的日水位将形成一系列的数字(单位：m): 18、15.5、13、10.5、8、5.5.3、查找规则。4.中国现行的储蓄体系规定，银行将以单一利息的形式支付存款利息，即利息不计入本金，以计算下一期的利息。根据单个利息计算本金和利息之和的公式为：本金和=本金*(1个利息*存款期)。例如，根据当前需求，1000元存款的年利率为1.72%。然后，根据单个利息，五年内每年年末的本金和利息之和为：每年年末的本金和利息之和(单位：元)，形成一个系列：10072、10144、10216、10288、10360、48、53、58、63。、10072、10144、10216、10288、10360 。18，15.5，13，10.5，8，5.5，0，5，10，15，20，25，这四个系列的共同特点是什么？从第二学期开始，后者和前者之间的差异是相同的常数。等差数列：一般来说，如果一个数列从第二项开始，而每一项与其前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的容差，容差用字母d来表示。(1)如何用符号来表示定义？2.上面给出的四个系列的公差是多少？让我们考虑一下。让我们测试一下你，看看下面的数列是否是算术级数。如果是，它的容忍度是多少？(1)-1，-2，-3，-5，-7 (2) 3，3，3，3，3.(3) 1，-1，1，-1，1，-1.(4) a、2a、3a、4a、5a.众所周知an是一个算术级数，请在下表中填写适当的数字。考考你，如果知道两个级数的通式是不是更方便？谁想多想想？算术级数有通用公式吗？如果是，是什么，如何推断？如果算术级数an的第一项是a1，公差是D，则有：A2-A1=D，A3-A2=D，A4-A3=D，所以有：A2=A1 D，A3=A2 D=(A1 D) D=A1 2D，A4=A3 D=(A1 2D) D=A1 3D，An=A1 (N-1) D，假设a40=？an=？当n=1时，a1=a1 (1-1) d，因此，该公式适用于n=1。这种方法叫做归纳法，算术级数，A2-A1=D，A3-A2=D，A4-A3=D，An-1-An-2=D，An-An-1=D，An-A1=(N-1) D，算术级数的通式：an=a1 (n-1)d，等效变形：A1=An-(N-1) D，D=(An-A1)/(N-1)，N=(An-A1)/D 1，这种方法称为累加法，而且、你有吗？在算术级数中，(1)已知a1=2，d=3，n=10，求出安；(2)给定a1=3，an=21，d=2，求出n；(3)给定a1=12，a6=27，求D；(4)已知d=-1/3，a7=8，寻找a1，从三个中寻找一个，从三个中寻找一个，从三个中寻找一个，从四个中寻找一个，从三个中寻找一个，从三个中寻找一个，从三个中寻找一个，从三个中寻找一个，从三个中寻找一个，从三个中寻找一个，从(1)中寻找一个.从an=2n-1，nN，an 1=2(n 1)-1，所以an 1-an=2(n 1)-1-(2n-1)=2。根据n的任意性，序列是算术级数，(2)根据一般项an=(-1)n，序列是-1，1，-1，1，A2-A1=1-(-1)=2，A3-A2=-1-1=-2。由于a2-a1a3-a2，这个数列不是算术级数。想想吧。你如何证明一系列数字是算术级数？已知序列an的通项公式是an=pn q，其中p和q是常数，那么这个序列一定是算术级数吗？如果是，第一个项目和公差是什么？分析：要确定an是否是算术级数，可以使用算术级数的定义，即，查看1-an是否是独立于n的常数。解决方法：1-an=p(n 1) q-(pn q)=p是常数an是算术级数的第一项a1=p q，容差d=p，思考和交流、例2:在算术级数an中，a5=-20，a20=-35是已知的，并尝试找到数列的通项公式。解：让an有一个通式an=a1 (n-1)d(nN)，它是由以下问题得到的：这是一个一阶方程的二元系统，a1和d为未知数。要解这个方程组，3336a1=-16，d=-1，8756；这组方程的第一项a1是-16，公差d=-1。内容提要：已知方程组中的任意两个项，第一项和容差都可以得到，主要是联立二进制一阶方程组。在算术级数an中，已知a4=10，a7=19，a1和D被求解。答案是a1=1，d=3，4，课堂总结，作业，1，理解和掌握算术级数的定义和数学表达式：A1-An=D (nN)或an-an-1=d(n2且NN)；2.算术级数的通项公式及其推导方法：累加法和归纳法.3.灵活运用通项公式，知道安、A1、D、N中的任意三个，运用方程的思想，可以找到另一个。4、会用定义的方法来判断和证明一个序列是否是算术级数，你在这节课中学到了什么？课后练习P13、P12、P19和P17。(1)给定算术级数an中的任意两个项am和an，试着找出该序列的通项公式。(2)在直角坐标系中，用通项公式an=3n-5画一个序列图像。这张图片的特点是什么？(3)在同一直角坐标系中，绘制函数y=3x-5的图像。你发现了什么？据此，算术级数an=pn q的象与初等函数y=px q的象之间有什么关系？课后反思本课的设计，努力体现“以教师为主导，