2014年江苏省高考数学试卷

2014年江苏省高考数学试卷一、填空问题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1.(5点)已知集合a=2，- 1，3，4 、b= 1，2，3 、AB=.2.(5分钟)若知道多个z=(5 2i)2(i为虚数单位)，则z的实部为。3.(5点)图是算法流程图，输出的n的值为.4 .如果从(5点) 1、2、3、6这4个个数中一次随机抽出2个个数，则取得2个个数的积为6的概率为.5.(5分钟)对于已知函数y=cosx和y=sin(2x )(0)，如果这些图像以横轴为交点，则的值为.6.(5点)为了了解经济林的生长状况，随机抽取其中60棵树的底部周长(单位： cm )，得到的数据均在区间 80，130 ，其频率分布直方图如图所示，在抽取的60棵树中，植株底部周长不足100cm。7.(5点)在各项目为正等比数列an中，如果a2=1、a8=a6 2a4，则a6的值为.8.(5分钟)将甲、乙两个圆柱的底面积分别设为S1、S2，将体积分别设为V1、V2，它们的侧面积相等，值=.9.(5分钟)在平面正交坐标系xOy中，将直线x2y、3=0用圆(x、x2)2 (y 1)2=4除得弦长为10.(5分钟)若关于已知函数f(x)=x2 mx1、任意一个xm，m1 f (x ) b0)左、右焦点，顶点b的坐标为(0，b )，连接BF2并在点a延长交叉椭圆，x轴的垂线通过点a并在另一点c连接交叉椭圆，连接F1C .(1)求出点c的坐标为(，)且BF2=、椭圆的方程式(如果是F1CAB，就求出椭圆离心率e值.18.(16分钟)如图所示，为了保护河上古桥OA，制定了建设新桥BC的计划，同时设立了圆形保护区，要求新桥BC和河岸AB垂直。 保护区的边界是中心m在线段OA上与BC相接的圆，从古桥的两端o和a到该圆上的任意点的距离在80m以上，测定的结果是，点a位于点o的正北方向60m，点c位于点o的正东方方向170 m (oc是河岸)，tanBCO=。(1)求新桥BC的长度(2)om到底有多长，圆形保护区的面积最大？19.(16分钟)已知函数f(x)=ex ex，在此，e是自然对数的底。(1)证明： f(x )是r上的偶函数(2)如果关于x的不等式mf(x)e-xm-1一定成立为(0，)，则求出实数m的可取范围(3)已知正数a存在x01，f(x0)a(x03 3x0 )成立，将ea1与ae1的大小进行比较，证明你的结论20.(16分钟)若令数列an的前n项之和为Sn，对于任意正整数n，始终存在正整数m而令Sn=am，则an称为“h数列”(1)若数列an的前n项和Sn=2n(nN* )，证明： an为“h数列”(2)设等差数列为an，如果其最初的项a1=1、公差d0，y0，这已经被发现是(1 x y2)(1 x2 y)9xy(2)必要问题(该部分包括25、26两题，每题10分，共计20分)25.(10分)箱子共有9个球，其中红球4个，黄球3个，绿球2个，这些球除了颜色外完全一样(1)从磁带盒中一次随机取出2个球，求出取出的2个球的颜色相同的概率p(2)从盒中一次随机取出4个球，其中红球、黄球、绿球个数分别为x1、x2、x3，随机变量x表示x1、x2、x3中的最大数，求出x的概率分布和数学期待E(X ) .26.(10分钟)设已知函数f0(x)=(x0)，fn(x )为fn1(x )的导数，nN*。求出(2f1() f2()的值(2)证明：任意的nN*，式|nfn1() fn()|=成立2014年江苏省高考数学试卷参考解答和问题的分析一、填空问题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1.(5分钟)已知集合A=2，- 1，3，4 、b= 1，2，3 、ab= 1，3 。【分析】可以从集合的基本运算中得出结论解：1111110000000000000000000ab= 1，3 ；答案如下： -1，3 【评价】本问题主要调查集合的基本运算，比较基础2.(5分钟)若知道多个z=(5 2i)2(i为虚数单位)，则z的实部为21。【分析】基于多个相关概念，可以得出结论解答： z=(52i)2=2520i4i2=25-420i=21iz的实部是21答案是“21”本问题主要考察多个相关概念，利用多个基本运算是解决本问题的关键，比较基础3.(5点)图是算法流程图，输出的n的值是5 .算法的功能是求出满足2n20的最小正整数n的值，代入正整数n来验证答案。解：该算法的功能确定满足2n20的最小正整数n的值- 24=16 20输出n=5答案是“5”本问题是考察到模型为止循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是解决问题的关键.4 .如果从(5点) 1、2、3、6这4个个数中一次随机抽出2个个数，则取得2个个数的积为6的概率为.首先，列举求出从1、2、3、6四个个数中一次随机抽出两个个数这样的基本事件的个数，从中找出满足取得的两个个数的乘积为6 的事件的个数，用概率式计算即可.解：从1，2，3，6四个个数中一次随机抽取两个个数的基本事件全部为(1，2 )、(1，3 )、(1，6 )、(2，3 )、(2，6 )、(3，6 )共计六个取的两个个数之积为6的基本事件是(1，6 )、(2，3 )共计两个因此求出概率P=答案如下：本问题主要考察古典概型概率公式的应用，重要的是列举一切基本事件5.(5分钟)对于已知函数y=cosx和y=sin(2x )(0)，如果这些图像以横轴为交点，则的值为.由于函数y=cosx和y=sin(2x )，所以这些图像可以以横轴为交点，根据=.范围和正弦函数的单调性求出.解：函数y=cosx和y=sin(2x )在这些图像中具有横轴的交点=00，a10。a8=a6 2a4Q4、Q2、q2=2，q2=2。a6=122=4答案是“4”本问题考察了等比数列的通项式，是一个基础问题8.(5分钟)将甲、乙两个圆柱的底面积分别设为S1、S2，将体积分别设为V1、V2，它们的侧面积相等，值=.设置两个圆柱的底面半径和高度，侧面积相等，挤出高比，求出体积比解：将两个圆柱的底面半径分别设为r、r的高度分别为h、h=侧面面积相等222个答案如下：本问题考察了柱体体积公式及侧面积公式的直接应用，是基础问题9.(5分钟)在平面正交坐标系xOy中，将直线x2y、3=0用圆(x、x2)2 (y 1)2=4除得弦长为利用从点到直线距离式计算从点c到直线l的距离d，根据垂直直径定理进行计算时，得到直线x2y、3=0被圆切开的弦长.解：圆(x2)2 (y 1)2=4的中心为C(2，-1)，半径r=2从点c到直线x2y、3=0的距离d=。根据垂直直径的定理，将直线x 2y3=0用圆(x2)2 (y 1)2=4切开的弦的长度为2=2=答案如下：本问题显示的是直线和圆的方程式，求直线被圆分隔的弦的长度，重点调查从点到直线的距离式，圆的方程式和直线和圆的位置关系等知识是基本问题10.(5分钟)如果是已知函数f(x)=x2 mx1，则对于任一个xm，m 1，若f(x)0成立，则实数m的可取范围为(，0 ) .通过根据条件利用二次函数性质，能够求出m的范围.解：二次函数f(x)=x2 mx1的图像开口向上对于任何xm，m 1，f(x)0成立，8756；即，m0答案是这样的本问题主要考察二次函数性质的应用，体现转化的数学思想，属于基础问题11.(5分钟)在平面正交坐标系xOy中，如果曲线y=ax2 (a，b为常数)超过点P(2，-5)，该曲线在点p的切线与直线7x 2y 3=0平行，则a b的值为-3.从曲线y=ax2 (a，b为常数)经过点p (2，5 )，点p处曲线的切线与直线7x 2y 3=0平行，y|x=2=5，y|x=2=，解方程式能够得到答案.解：直线7x 2y 3=0的斜率k=曲线y=ax2 (a，b是常数)超过点p (2，5 )，点p处的曲线的切线与直线7x 2y 3=0平行y=2ax-了解：a b=33答案是这样的考察本问题的知识点是利用导数研究曲线上某点的切线方程式，其中从已知得到y|x=2=5并且y| x=2=是解答的关键12.(5点)如图所示，在平行四边形ABCD中，当得知AB=8、AD=5、=3、=2时，值为22 .根据=3，可以进一步根据AB=8、AD=5、=3、=2构筑方程式，得到答案.解：=3=此外，AB=8，AD=52222222222222222222222222652因此=22答案是“22”本问题调查的知识点是向量在几何学上的应用，平面向量数积的运算，其中从已知中得到=、=，是解答的关键13.(5分钟) f(x )是在r中定义周期为3的函数，在x 0，3 时，如果f(x)=|x22x |、函数y=f (x )a在区间-3，4 中存在10个零点(相互不同)，则可知实数a能够取得的范围为(0，) .对于在同一坐标系中描绘函数的图像和直线y=a的图像，只要通过数形结合来判断a的范围即