高中数学《用样本估计总体》文字素材4 新人教A版必修3

关注样本数字中的“三个特征数” 一、要点扫描众数、中位数和平均数是三种最常用的特征数字，对于众数、中位数和平均数的概念，重点应放在比较它们的特点，以及它们的适用场合上。 1众数、中位数和平均数都是描述一组数据集中趋势的量，平均数是最重要的量。 2平均数的大小与一组数据里每个数据均有关系，任何一个数据的变动都会相应引起平均数的变动。 3众数考查各数据出现的频率，大小只与这组数据中的部分数据有关，当一组数据中有不少数据多次重复出现时，其众数往往更能反映问题。 4中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的变动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中，也可能不在所给数据中。当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其集中趋势。 5实际问题中求得的平均数、众数和中位数都应带上单位。 二、范例点悟 例1 某农科所有芒果树200棵，2020年全部挂果，成熟期一到，随意摘下其中10棵树上的芒果，分别称得质量如下（单位：千克）：10，13，8，12，11，8，9，12，8，9。 （1）求样本平均数； （2）估计该农科所2020年芒果的总产量。 分析：应用样本平均数公式计算样本平均数，再估计总体平均数，从而求出该农科所2020年芒果的总产量。 解析：（1）样本平均数 =10（千克）。 （2）由样本平均数为10千克，估计总体平均数也是10千克，所以总产量为（千克）。 评注：用样本平均数估计总体平均数是计算的关键，因此计算平均数一定要准确，同时要理解平均数的含义。 例2 某公司销售部有营销人员18人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这18人某月的销售量如下：每人销售件数1800510250210160120人数123732 （1）求这18位营销人员该月销售量的平均数、中位数和众数； （2）假设销售部负责人把每位营销员的月销售额定为320件，你认为是否合理，为什么？如果不合理，请你制定一个合理的销售定额，并说明理由。 分析：本题是道实际应用题，主要是考查学生怎样利用图表来求平均数、中位数和众数，灵活运用这些概念去描述实际情况。 解析：18人的销售总额为： （件）， 18位营销人员该月销售量的平均数为：（件）， 中位数为210（件），众数为210（件）。 （2）不合理，因为18人中有15人的销售额还不到320件，320件虽是这组数据的平均数，但它却不能反映营销人员的一般水平。 销售额定为210件较合理，因为210既是中位数，又是众数，是大部分人能达到的定额。 评注：要理解数据数字特征的实际意义并正确地运算，必要时可借助计算器，以防出差错。 例3 一位研究化肥的科学家将一片土地划分成100个50的小块，并在50个小块上施用新化肥，留下50个条件大致相当的小块不施新化肥，施用新化肥的50块土地的小麦产量如下：（单位：） 15 29 22 15 3 30 22 16 5 2 22 13 20 25 42 25 20 38 12 29 14 21 26 13 21 27 13 21 11 18 10 18 24 24 36 34 23 18 10 9 17 23 33 8 16 23 31 16 23 40 没有施用新化肥的50块土地的小麦产量如下：（单位：） 23 16 16 17 22 3 10 10 8 14 16 5 24 16 32 23 15 18 9 21 4 24 5 24 15 2 15 25 17 29 33 39 16 17 2 15 17 17 26 13 26 11 18 19 12 20 27 12 28 22 你认为新化肥已经取得成功了吗？ 分析：主要体现在两个方面：一是平均产量是否提高；二是产量是否相对稳定。这就需要分别考察两组数据的平均数与标准差。 解析：利用科学计算器进行运算： 第一组数据的平均数为20.52，标准差； 第二组数据的平均数为，标准差。 可见，使用新化肥后平均产量有了提高，且产量相对稳定（虽然出现了几个极端值），所以新化肥已经取得了初步成效，还应在稳定性上加强。 评注：以样本估计总体，在进行科学试验中经常用到，发现问题，解决问题，从而更好地指导实践。 三、知能展现 1为了发展，某公司新开发了10个项目，其中一个项目投资为200万，另外9个项目均在2万与20万之间。经分析，中位数是30万，平均数是35万，众数是4万，你会选择哪种数字特征表示这批项目的投资？为什么？ 2为了估计一次性木质筷子的用量，2000年从某县共600家高、中、低档饭店中抽取10家做样本，得到这些饭店每天消耗的一次性筷子的数据如下（单位：盒）：0.6，3.7，2.2，1.5，2.8，1.7，1.2，2.1，3.2，1.0。 （1）通过对样本数据的计算，估计该县2000年共消耗了多少盒一次性筷子（每年按350个营业日计算）； （2）2002年又对该县一次性木质筷子的用量以同样的方式做了抽样调查，调查结果是10家饭店平均每家每天使用一次性筷子2.42盒，求该县2001年、2002年这两年一次性木质筷子用量平均每年增加的百分率； （3）假如让你统计你所在省一年使用一次性木质筷子所消耗的木材量，如何利用统计知识去做：简要说明你的做法。 答案： 1提示：选择平均数较合适，平均数描述了数据的平均水平，定量地反映了数据的集中趋