上海市五校2020届高三数学上学期联合教学质量调研试题 文

2020学年第一学期高三数学五校联合教学质量调研试卷（文科） 考生注意：1、本试卷考试时间120分钟，试卷满分150分。2、答题前，考生务必在试卷和答题纸的指定位置以及答题卡上准确填写学校、姓名、考号等信息。3、考试结束只交答题卡和答题纸。一、填空题：（本大题共14题，每题4分，共56分，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分）1已知为角终边上的一点，则 2已知向量，若，则_3已知幂函数过点，则的反函数为 4已知集合，则 5若无穷等数列满足：，则首项的取值范围为 6若直线平分圆的面积，则直线的倾斜角为 （用反三角函数值表示）7若函数在区间上是增函数，则的取值范围是_ 8. 九章算术“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共为3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为 升9. 已知，且，则 . 10. 等差数列的前n项和为,若总有，则正整数 . 11. 在正中，是上的点，若，则 12已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点，若点M到该抛物线焦点的距离为3，则 13. 已知函数 ，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是 . 14. 求“方程的解”有如下解题思路：设函数，则函数在上单调递减，且，所以原方程有唯一解类比上述解题思路，方程的解集为 二、选择题：（本大题共4题，每题5分，共20分，每题有且只有一个正确答案，考生应在答案纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分.）15已知命题，命题，则命题是命题成立的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件16下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递减的函数为（ ）A. B. C. D. 17已知直线和直线，则下述关于直线关系的判断正确的是（ ）A. 通过平移可以重合 B. 不可能垂直 C. 可能与轴围成等腰直角三角形 D. 通过绕上某点旋转可以重合18某学校要招开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表那么，各班可推选代表人数与该班人数之间的函数关系用取整函数（其中表示不大于的最大整数）可以表示为（ ）A B C D三、解答题：（本大题满分74分，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤 .）19.（本题满分12分）第1小题满分7分，第2小题满分5分如图所示为函数()的部分图象,其中.（1）求函数的单调递减区间；（2）若时，求的最值及相应的值xyOAB（第19题图）20.（本题满分14分）第1小题满分7分，第2小题满分7分已知为数列的前项和，且（1）求数列的通项公式；（2）在中，角所对的边分别是3，求的面积21.（本题满分14分）第1小题满分6分，第2小题满分8分已知椭圆长轴的一个端点是抛物线的焦点，且椭圆焦点与抛物线焦点的距离是1（1）求椭圆的标准方程；（2）若、是椭圆的左右端点，为原点，是椭圆上异于、的任意一点，直线、分别交 轴于、，问是否为定值，说明理由22. （本题满分16分）第1小题满分5分，第2小题满分5分，第3小题满分6分由下面四个图形中的点数分别给出了四个数列的前四项，将每个图形的层数增加可得到这四个数列的后继项.按图中多边形的边数依次称这些数列为“三角形数列”、“四边形数列”，将构图边数增加到可得到“边形数列”，记它的第项为， 1，3，6，10 1，4，9，16 1，5，12，22 1，6，15，28（1）求使得的最小的取值；（2）问3725是否为“五边形数列”中的项，若是，为第几项；若不是，说明理由；（3）试推导关于、的解析式.23. （本题满分18分）第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分若函数在定义域内存在实数，满足，则称为“局部奇函数”（1）已知函数，试判断是否为“局部奇函数”？并说明理由；（2）设是定义在上的“局部奇函数”，求实数的取值范围；（3）若为定义域上的“局部奇函数”，求实数的取值范围来2020学年第一学期高三数学五校联合教学质量调研试卷答案 （文科）一、填空题1、 2、 3、 4、 5、 6、7、 8、 9、 10、 11、 12、13、 14、二、选择题15、 16、 17、 18、三、简答题19、（1）由已知两点的水平距离为，则，得. 2分又，得，因，故 则 5分由故函数的单调递减区间为 7分（2）由 8分故 10分 12分20、（1）当时， 1分 当时，由，两式相减，得 （） 5分则数列是首项为2，公比为2的等比数列，故 7分（2）由（1）得， 8分在中， 10分则 14分21、（1）根据条件可知椭圆的焦点在轴，且， 2分又，所以 故椭圆的标准方程为 6分（2）设，则，且 又直线，直线 10分令 ，得： 故 为定值. 14分22、（1）, 3分 由题意得, 所以,最小的. 5分（2）由 则 8分若或（舍）故3725是“五边形数列”中的第50项 10分（3）设边形数列所对应的图形中第层的点数为，则从图中可以得出：后一层的点在条边上增加了一点，两条边上的点数不变， 所以， 即是首项为1公差为的等差数列 14分故.(或等) 16分23、（1）为“局部奇函数”等价于关于的方程有解即有解 2分因，得 为“局部奇函数” 4分 （2）存在实数满足，即在