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课时分层作业(十六)指数函数及其性质的应用(建议用时:60分钟)一、选择题1三个数a(0.3)0,b0.32,c20.3的大小关系为()aabcbacbcbacdbcaca(0.3)01,b0.320.301,c20.3201,cab.故选c.2若32a,a.3若函数f(x)3(2a1)x3在r上是减函数,则实数a的取值范围是()a. b.c.(1,) d.a由于底数3(1,),所以函数f(x)3(2a1)x3的单调性与y(2a1)x3的单调性相同因为函数f(x)3(2a1)x3在r上是减函数,所以y(2a1)x3在r上是减函数,所以2a10,即af(n),则m,n的大小关系为_mf(n),mn.7若1x0,a2x,b2x,c0.2x,则a,b,c的大小关系是_bac因为1x0,所以由指数函数图象和性质可得:2x1,0.2x1,又因为0.5x0.2x,所以ba1);(2)y2|x1|.解(1)设ux23x2,易知u在上是增函数,在上是减函数,a1时,yau在上是增函数,在上是减函数(2)当x(1,)时,函数y2x1,因为tx1为增函数,y2t为增函数,y2x1为增函数;当x(,1)时,函数y21x.而t1x为减函数,y2t为增函数,y21x为减函数故函数y2|x1|在(,1)上为减函数,在(1,)上为增函数10已知函数f(x)a(xr)(1)用定义证明:不论a为何实数,f(x)在r上为增函数;(2)若f(x)为奇函数,求a的值;(3)在(2)的条件下,求f(x)在区间1,5上的最小值解(1)证明:f(x)的定义域为r,任取x1x2,则f(x1)f(x2)aa.x1x2,2x12x20,f(x1)f(x2)0,即f(x1)0,且a1),满足f(1),则f(x)的单调递减区间是()a(,2b2,)c. 2,)d(,2bf(1)a|24|a2,a,a(舍去)f(x),f(x)的单调递减区间为2,)2设函数f(x)若f4,则b()a1b. c.d.dfff.当b时,3b4,解得b(舍去)当b1,即b时,2b422,解得b.3已知函数f(x)为奇函数,则m的值等于_.1由题意可知,f(0)0,m1.4已知(a2a2)x(a2a2)1x,则x的取值范围是_a2a21,y(a2a2)x为r上的增函数,x1x,即x.5已知函数f(x).(1)若a1,求函数f(x)的单调增区间;(2)如果函数f(x)有最大值3,求实数a的值解(1)当a1时,f(x),令g(x)x24x3(x2)27,由于g(x)在(2,)上递减,y在r上是减函数,f(x)在(2,)上是增函数,即f(x)的单调增区间是(2,)(2)令h(x)ax24x3,f(x)
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