2020-2021学年高中数学 第2章 平面向量 2.2.1 向量加法运算及其几何意义学案 新人教A版必修4

2.2.1向量加法及其几何意义学习目标核心素养1 .理解向量加法的概念，理解向量加法的几何意义和运算律2 .掌握向量加法的规律，能很好地进行向量加法3 .能区点数的加算和向量的加算的联系和不同1 .通过向量加法三角定律和平行四边形定律的学习，提高学生的直观想象和数学建模素养2 .通过向量加算法，培养学生的数学运算素养1 .向量加法的定义定义：求两个向量和的运算称为向量的加法对于零矢量和任意矢量a，都规定为0 a=a 0=a .2 .向量加法定律三角法若知道零以外矢量a、b，取平面内的任意点a，设=a、=b，则矢量被称为a与b之和，a b即a b=。平行四边形定律已知两个不共享线矢量a、b在设=a、=b、相邻边为abcd时，对角线上的矢量=a、b .想一想：两个向量之和是两个向量之和吗？提示：否，向量加法满足三角定律，模型加法是数量加法3 .向量加法的算术律(1)交换律： a b=b a(2)结合法律： (a b) c=a (b c )1 .以下各式不一定成立的是()a.a b=b ab.0 a=ac.=d.|a b|=|a| |b|d a、b、c项满足运算律，但d项矢量和的类型不一定与矢量类型的和相等，满足三角形法则2.222222220000航空653a.b .c. dc222222220000000000003 .如图所示，在平行四边形abcd中，=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _根据平行四边形法则=.4 .小船以10 km/h的速度向与对岸垂直的方向行驶，同时河流的流速为10 km/h，小船的实际航行速度大小为_km/h20 根据平行四边形法则，由于水流的方向与船速的方向垂直，因此船的实际速度大小为=20(km/h矢量加法的三角形定律和平行四边形定律探索问题求两个矢量和的法则是什么？这些法则的物理模型是什么提示： (1)平行四边形定律，对应的物理模型是力的合成等(2)三角形法则、对应的物理模型是位移的合成等。2 .设a 1、a2、a3、an(nn且n3 )为平面内的点，通常，的运算结果是什么？提示：如果我们推广三角形定律，=图1】 (1)如图所示，在abc中，d、e分别是ab、ac上的点，f是线段de的延长线上的点，若用debc、abcf将cd连接起来(在横线上仅写入一个向量)。=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _(2)如图甲所示，求出矢量和a b如图b所示，求出矢量和a b c。甲乙想法要点： (1)首先从平行四边形的性质得到相关的相等矢量，置换，用三角形法则简化(2)用三角形法则或平行四边形法则描绘(1) 如问题图所示，已知四边形dfcb为平行四边形，由矢量加法的算法可知：是=。=。2222222222222222埃及6(2)解首先设向量=a，其次设向量=b，则向量=a b。法律1 (三角形法则):如图所示，首先取平面内任意点o，取向量=a，接着取向量=b，取向量=a b，接着取向量=c，则求出向量=(a b) c=a b c .法二(平行四边形法则):如图所示，首先将平面内的任意的点o设为矢量=a、=b、=c，将oa、ob作为邻接边来连接oadb、od时，如果将=a b.od、oc作为邻接边来连接odec、oe，则求出=a b c .1 .在本例(1)条件下求出.因为解bcdf，bdcf，所以四边形bcfd为平行四边形=2 .在本例(1)曲线图中，求出矢量.解过去a的agdf交叉cf的延长线在点g=、=、和连接=2222222222222222卡卡6531 .向量加法的注意事项(1)三角形法则也适用于两个矢量位于同一直线上的情况.(2)两个向量的和向量仍然是一个向量(3)平行四边形的法则不适用于2个向量在同一直线上的情况2 .在利用三角形定律的情况下，注意两个向量“首尾顺序地连接”，其和向量为利用“起点和终点”的向量即平行四边形的定律，关注两个向量“共起点”，其和向量为共起点的“对角线”向量注意： (1)2个向量不在同一线上时，向量加法的三角形法则和平行四边形法则是统一的(2)用三角形法则制作的图形是用平行四边形法则制作的图形的一半矢量加算法的应用【例2】 (1)简化：；2222222222222222个卡6532222222222埃及6(2)图、e、f、g、h分别是梯形abcd边ab、bc、cd、da的中点，如下简化222222222气动气体65322222000000000000000000653想法要点：根据向量加法的交换规则顺利连接各向量，利用向量的结合规则调整向量顺序进行加法运算解 (1)=；2222222200000埃及62222222222222气动气体653(2)22222222222000000065222222222222222222222222222矢量加算法的意义及应用原则(1)含义：向量加算的算术律为向量加算提供了变形的依据，实现了恰当利用向量加算法则运算的目的实际上，由于矢量相加满足交换规则和结合规则，因此多个矢量的相加能够以任意的顺序、任意的组合进行.(二)应用原则：利用代数方法，在向量加法的交换律中，将各向量设为“首尾相连”，在向量加法的结合律中调整向量加法的顺序跟进培训1 .向量() () 简化后等于()a. b. c. dd 表达式=()=0=矢量加法的实用化如图所示，用两根绳索将重量为10 n的物体w吊在水平棒ab上，设873acw=150、873bcw=120，求出a和b受到的力的大小(忽略绳索的重量).改变想法：如解图所示，分别表示a、b所受到的力，当表示10 n的重力时=易得ecg=180-150=30fcg=180-120=60|=|cos 30=10=5|=|cos 60=10=5。a受力的大小为5 n，b受力的大小为5 n利用向量相加解决实际问题的三个步骤跟进培训2 .在某处抗震救灾中，飞机从a地向北偏东35方向飞行800 km，在b地接收伤员，然后从b地向南偏东55方向飞行800 km，飞往c地医院，求出该飞机飞行路程和2次位移之和。解是指飞机从a地向北偏东35方向飞行800 km，从b地向南偏东55的方向飞行800 km时，飞机飞行的路程为|的意思两次飞行的位移之和是=.题意：| |=800 800=1 600(km )另外，=35、=55、873、abc=35、55=90因此|=800(km )这里bac=45，因此方向为北偏东35 45=80因此，飞机飞行的路程为1 600 km，两次飞行的位移和大小为800 km，方向为北偏东801 .三角形法则和平行四边形法则是求向量和的基本方法，两个法则是统一的，两个向量一致的情况下，总是在选择三角形法则的两个向量共有起点时，经常选择平行四边形法则2 .由于向量的相加满足交换规则，所以在进行多个向量的相加时，能够以任意的顺序与任意的组合来进行3 .使用向量加法的三角形法则时要特别注意“首尾相接”。 和向量的特征为从最初向量的起点朝向第2个向量的终点。 矢量相加的结果是矢量，结果是零矢量的话必须写成0，不应该写成0。1 .下一个判断正确的是()a .任意两个向量之和仍然是一个向量b .两个向量的相加实际上是两个向量的模相加c .任意2个向量的和向量不能与这2个向量共线d.|a| |b|a b|a 任意两个向量的和仍为一个向量，从向量相加的几何意义知道b、c、d错误2 .对于任何四边形abcd，下列方程式不能简化为()a. b .c.22222220000000000006c 在a中，=； 在b中，=； 在c中，=； 在d中，=.3 .如果a为向东8公里，b为向北8公里，则|a b|=_，