2021高考数学一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 1.1 集合教学案 理 新人教A版

1.1集合最新考纲考情考向分析1.了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系.2.能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题.3.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.4.在具体情境中，了解全集与空集的含义.5.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集.6.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.7.能使用韦恩(venn)图表达集合间的基本关系及集合的基本运算.集合的交、并、补运算及两集合间的包含关系是考查的重点，在集合的运算中经常与不等式、函数相结合，解题时常用到数轴和韦恩(venn)图题型以选择题为主，低档难度.1集合与元素(1)集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性(2)元素与集合的关系是属于或不属于，用符号或表示(3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法(4)常见数集的记法集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号nn*(或n)zqr2.集合的基本关系(1)子集：若对于任意的xa都有xb，则ab；(2)真子集：若ab，且ab，则ab；(3)相等：若ab，且ba，则ab；(4)是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集3集合的基本运算表示运算文字语言集合语言图形语言记法交集属于a且属于b的所有元素组成的集合x|xa，且xbab并集属于a或属于b的元素组成的集合x|xa，或xbab补集全集u中不属于a的元素组成的集合称为集合a相对于集合u的补集x|xu，xaua概念方法微思考1若一个集合a有n个元素，则集合a有几个子集，几个真子集提示2n，2n1.2从aba，aba中可以分别得到集合a，b有什么关系？提示abaab，ababa.题组一思考辨析1判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)任何一个集合都至少有两个子集()(2)x|yx21y|yx21(x，y)|yx21()(3)若x2，10,1，则x0,1.()(4)若pmpna，则a(mn)()题组二教材改编2若集合axn|x，a2，则下列结论正确的是()aaabaacaadaa答案d3已知集合aa，b，若aba，b，c，满足条件的集合b有_个答案4解析因为(ab)b，aa，b，所以满足条件的集合b可以是c，a，c，b，c，a，b，c，所以满足条件的集合b有4个4设全集ur，集合ax|0x2，by|1y3，则(ua)b_.答案(，0)1，)解析因为uax|x2或x0，by|1y3，所以(ua)b(，0)1，)题组三易错自纠5已知集合a1,3，b1，m，若ba，则m_.答案0或3解析因为ba，所以m3或m.即m3或m0或m1，根据集合元素的互异性可知m1，所以m0或3.6已知集合mx|xa0，nx|ax10，若mnn，则实数a的值是_答案0或1或1解析易得mamnn，nm，n或nm，a0或a1.集合的含义与表示1已知集合a0,1,2，则集合b(x，y)|xy，xa，ya中元素的个数是()a1b3c6d9答案c解析当x0时，y0；当x1时，y0或y1；当x2时，y0,1,2.故集合b(0,0)，(1,0)，(1,1)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，即集合b中有6个元素2已知集合a，则集合a中的元素个数为()a2b3c4d5答案c解析因为z，且xz，所以2x的取值有3，1,1,3，所以x的值分别为5,3,1，1，故集合a中的元素个数为4.3给出下列四个命题：(x，y)|x1或y21,2；x|x3k1，kzx|x3k2，kz；由英文单词“apple”中的所有字母组成的集合有15个真子集；设2021x，x2，则满足条件的所有x组成的集合的真子集的个数为3.其中正确的命题是_(填序号)答案解析中左边集合表示横坐标为1，或纵坐标为2的所有点组成的集合，即x1和y2两直线上所有点的集合，右边集合表示有两个元素1和2，左、右两集合的元素属性不同中3k1,3k2(kz)都表示被3除余1的数，易错点在于认为3k1与3k2中的k为同一个值，对集合的属性理解错误中集合有4个元素，其真子集的个数为24115(个)中x2021或x，满足条件的所有x组成的集合为2021，其真子集有2213个所以正确思维升华解决集合含义问题的关键有三点：一是确定构成集合的元素；二是确定元素的限制条件；三是根据元素的特征(满足的条件)构造关系式解决相应问题特别提醒：含字母的集合问题，在求出字母的值后，需要验证集合的元素是否满足互异性集合间的基本关系例1(1)集合m，n，则两集合m，n的关系为()amnbmncmndnm答案d解析由题意，对于集合m，当n为偶数时，设n2k(kz)，则xk1(kz)，当n为奇数时，设n2k1(kz)，则xk1(kz)，nm，故选d.(2)已知集合axr|x23x20，bxn|0x5，则满足条件acb的集合c的个数为_答案4解析由题意可得，a1,2，b1,2,3,4又acb，c1,2或1,2,3或1,2,4或1,2,3,4，有4个(3)已知集合ax|x22021x20200，bx|xa，若ab，则实数a的取值范围是_答案2020，)解析由x22021x20200，解得1x2020，故ax|1x2020又bx|x2m1，即m2.符合题意当b时，解得0m.得m2或0m.集合的基本运算命题点1集合的运算例2(1)(2019日照模拟)已知集合ax|x22x30，bx|x2，则ab等于()a(1,3) b(1,3c1,2) d(1,2)答案c解析因为ax|x22x30x|1x3，bx|x2，所以ab1,2)(2)(2019沈阳检测)已知全集u1,3,5,7，集合a1,3，b3,5，则如图所示的阴影区域表示的集合为()a3b7c3,7d1,3,5答案b解析由图可知，阴影区域为u(ab)由题意知，ab1,3,5，u1,3,5,7，则由补集的概念知，u(ab)7故选b.命题点2利用集合的运算求参数例3(1)(2019银川模拟)已知集合ax|x23x0，b1，a，且ab有4个子集，则实数a的取值范围是()a(0,3) b(0,1)(1,3)c(0,1) d(，1)(3，)答案b解析因为ab有4个子集，所以ab中有2个不同的元素，所以aa，所以a23a0，解得0a3.又a1，所以实数a的取值范围是(0,1)(1,3)，故选b.(2)已知集合ax|xa，bx|x23x20，若abb，则实数a的取值范围是()aa2da2答案d解析集合bx|x23x20x|1xa，其他条件不变，则实数a的取值范围是_答案(，1解析ax|xa，bx|1x1，nxz|0x4，则(rm)n等于()a0b0,1c0,1,2d2,3,4答案b解析n0,1,2,3,4，rmx|x1，(rm)n0,1(2)设集合ax|1x2，bx|xa，若ab，则a的取值范围是()a12ca1da1答案d解析在数轴上画出集合a，b(如图)，观察可知a1.以集合为背景的信息迁移是近几年高考的热点题型，解决这类问题首先要理解题意，准确把握问题本质，回归到数学问题，其次要用好集合的性质，解决信息迁移后的集合问题例1对于集合m，定义函数fm(x)对于两个集合a，b，定义集合abx|fa(x)fb(x)1已知a2,4,6,8,10，b1,2,4,8,12，则用列举法写出集合ab的结果为_答案1,6,10,12解析要使fa(x)fb(x)1，必有xx|xa且xbx|xb且xa1,6,10,12，所以ab1,6,10,12例2(2019湖北武汉部分重点中学联考)对于a，bn，规定a*b集合m(a，b)|a*b36，a，bn*，则m中元素的个数为()a40b41c50d51答案b解析由题意知a*b36，a，bn*.若a和b的奇偶性相同，则ab36，满足此条件的有135,234,333，1818，共18组，此时点(a，b)有35个；若a和b的奇偶性不同，则ab36，满足此条件的有136,312,49，共3组，此时点(a，b)有6个所以m中元素的个数为41.故选b.例3已知集合axn|x22x30，b1,3，定义集合a，b之间的运算“*”：a*bx|xx1x2，x1a，x2b，则a*b中的所有元素数字之和为()a15b16c20d21答案d解析由x22x30，得(x1)(x3)0，得a0,1,2,3因为a*bx|xx1x2，x1a，x2b，所以a*b中的元素有：011,033,112,134,213(舍去)，235,314(舍去)，336，所以a*b1,2,3,4,5,6，所以a*b中的所有元素数字之和为21.1下列各组集合中表示同一集合的是()am(3,2)，n(2,3)bm2,3，n3,2cm(x，y)|xy1，ny|xy1dm2,3，n(2,3)答案b2已知集合ay|y|x|1，xr，bx|x2，则下列结论正确的是()a3ab3bcabbdabb答案c解析由题意知ay|y1，因此abx|x2b，故选c.3(2018全国)已知集合a(x，y)|x2y23，xz，yz，则a中元素的个数为()a9b8c5d4答案a解析将满足x2y23的整数x，y全部列举出来，即(1，1)，(1,0)，(1,1)，(0，1)，(0,0)，(0,1)，(1，1)，(1,0)，(1,1)，共有9个故选a.4已知集合axn*|x23x40，则集合a的真子集有()a7个b8个c15个d16个答案a解析集合axn*|x23x40xn*|1x41,2,3，集合a中共有3个元素，真子集有2317(个)5设集合m1,1，n，则下列结论中正确的是()anmbmncnmdmnr答案b解析由题意得，集合n，所以mn.故选b.6设集合axz|x22x30，b0,1，则ab等于()a3，2，1b1,2,3c1,0,1,2,3d0,1答案b解析由题意可知a1,0,1,2,3，则ab1,2,3故选b.7已知全集uxn|x25x60，集合axn|2x2，b1,2,3,5，则(ua)b等于()a3,5b2,3,5c2,3,4,5d3,4,5答案a解析由题意知，u0,1,2,3,4,5，a0,1,2，则(ua)b3,5故选a.8已知集合axn|x22x0，bx|1x2，则ab的子集个数为()a3b4c7d8答案d解析axn|x22x00,1,2，bx|1x2ab0,1,2，ab的子集个数为238.9(2017全国改编)设集合a1,2,4，bx|x24xm0若ab1，则b_.答案1,3解析ab1，1b.14m0，即m3.bx|x24x301,310(2019湖北黄石一中模拟)设集合my|y2cosx，x0,5，nx|ylog2(x1)，则mn_.答案x|11，mny|2y2x|x1x|1x211设集合a1,1,2，ba1，a22，若ab1,2，则a的值为_答案2或1解析集合a1,1,2，ba1，a22，ab1,2，或解得a2或a1.经检验，a2和a1均满足题意12已知集合ax|ylg(xx2)，bx|x2cx0，若ab，则实数c的取值范围是_答案1，)解析由题意知，ax|ylg(xx2)x|xx20(0,1)，bx|x2cx0(0，c)由ab，画出数轴，如图所示，得c1.13已知集合axr|x2|3，集合bxr|(xm)(x2)0，且ab(1，n)，则m_，n_.答案11解析axr|x2|3xr|5x1，由ab(1，n)，可知m1，则bx|mx1时，a(，1a，)，ba1，)，当且仅当a11时，abr，故1a2；当a