2021高考数学一轮复习 第九章 平面解析几何 9.6 双曲线课件 理 新人教A版

,9.6双曲线,1.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程.2.知道双曲线的简单几何性质.,最新考纲,主要侧重双曲线的方程以及以双曲线方程为载体，研究参数a，b，c及与渐近线有关的问题，其中离心率和渐近线是重点.以选择、填空题为主，难度为中低档.一般不再考查与双曲线相关的解答题，解题时应熟练掌握基础内容及双曲线方程的求法，能灵活应用双曲线的几何性质.,考情考向分析,课时精练,内容索引,index,回扣基础知识训练基础题目,基础落实,1.双曲线的概念,知识梳理,平面内与两个定点f1，f2的距离的差的绝对值等于常数(小于|f1f2|)的点的轨迹叫做双曲线.这两个定点叫做_，两焦点间的距离叫做_.集合pm|mf1|mf2|2a，|f1f2|2c2a，其中a，c为常数且a0，c0.,双曲线的焦点,双曲线的,焦距,2.双曲线的标准方程和几何性质,xa或xa，yr,xr，ya或ya,坐标轴,原点,(1，),2a,2b,a2b2,1.平面内与两定点f1，f2的距离之差的绝对值等于常数2a的动点的轨迹一定为双曲线吗？为什么？,概念方法微思考,提示不一定.当2a|f1f2|时，动点的轨迹是两条射线；当2a|f1f2|时，动点的轨迹不存在；当2a0时，动点的轨迹是线段f1f2的中垂线.,2.与椭圆标准方程相比较，双曲线标准方程中，a，b只限制a0，b0，二者没有大小要求，若ab0，ab0,00)的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率为,题组二教材改编,4.经过点a(4,1)，且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线方程为_.,把点a(4,1)代入，得a215(舍负)，,b2c2a2641648.因为双曲线的焦点位置不确定，,题组三易错自纠,5.已知双曲线的实轴长为8，离心率为2，则双曲线的标准方程为_.,6.p是双曲线1上任意一点，f1，f2分别是它的左、右焦点，且|pf1|9，则|pf2|_.,17,解析由题意知a4，b9，,|pf2|pf1|2a8，|pf2|pf1|817.,典题深度剖析重点多维探究,题型突破,双曲线的定义,题型一,师生共研,例1(1)已知圆c1：(x3)2y21和圆c2：(x3)2y29，动圆m同时与圆c1及圆c2相外切，则动圆圆心m的轨迹方程为_.,解析如图所示，设动圆m与圆c1及圆c2分别外切于a和b.根据两圆外切的条件，得|mc1|ac1|ma|，|mc2|bc2|mb|，因为|ma|mb|，所以|mc1|ac1|mc2|bc2|，即|mc2|mc1|bc2|ac1|2，所以点m到两定点c2，c1的距离的差是常数且小于|c1c2|6.又根据双曲线的定义，得动点m的轨迹为双曲线的左支(点m与c2的距离大，与c1的距离小)，其中a1，c3，则b28.,(2)已知f1，f2为双曲线c：x2y22的左、右焦点，点p在c上，f1pf260，则f1pf2的面积为_.,解析不妨设点p在双曲线的右支上，,在f1pf2中，由余弦定理，得,|pf1|pf2|8，,引申探究,本例(2)中，“f1pf260”改为“0”，则f1pf2的面积为_.,2,解析不妨设点p在双曲线的右支上，,在f1pf2中，有|pf1|2|pf2|2|f1f2|2，即|pf1|2|pf2|216，|pf1|pf2|4，,在“焦点三角形”中，常利用正弦定理、余弦定理，结合|pf1|pf2|2a，运用平方的方法，建立与|pf1|pf2|的联系.,思维升华,siweishenghua,跟踪训练1(1)(2020广东普宁华侨中学期末)过双曲线x21的左焦点f1作一条直线l交双曲线左支于p，q两点，若|pq|4，f2是双曲线的右焦点，则pf2q的周长是_.,12,解析由题意，得|pf2|pf1|2，|qf2|qf1|2.|pf1|qf1|pq|4，|pf2|qf2|44，|pf2|qf2|8.pf2q的周长是|pf2|qf2|pq|8412.,(2)已知f1，f2为双曲线c：x2y22的左、右焦点，点p在c上，|pf1|2|pf2|，则cosf1pf2_.,双曲线的标准方程,题型二,自主演练,1.(2020合肥调研)已知双曲线的渐近线为，实轴长为4，则该双曲线的方程为,又2a4，a24，当m0时，2m4，m2；当m0)，,4.过双曲线c：1(ab0)的右顶点作x轴的垂线，与c的一条渐近线相交于点a.若以c的右焦点f为圆心、半径为4的圆经过a，o两点(o为坐标原点)，则双曲线c的标准方程为,解得a24，b212，,求双曲线的标准方程的方法(1)定义法：由题目条件判断出动点轨迹是双曲线，由双曲线定义，确定2a,2b或2c，从而求出a2，b2，写出双曲线方程.(2)待定系数法：先确定焦点在x轴还是y轴，设出标准方程，再由条件确定a2，b2的值，即“先定型，再定量”，如果焦点位置不好确定，可将双曲线方程设为(0)，再根据条件求的值.,思维升华,siweishenghua,注意双曲线与椭圆标准方程均可记为mx2ny21(mn0)，其中当m0，n0，且mn时表示椭圆；当mn0)；,双曲线的几何性质,题型三,高频考点,命题点1渐近线,例2(1)(2019包头青山区模拟)已知双曲线9y2m2x21(m0)的一个顶点到它的一条渐近线的距离为，则m等于a.1b.2c.3d.4,(2)(2020湖北八市重点高中联考)已知双曲线c：1(a0，b0)的左、右顶点分别为a，b，点p在曲线c上，若pab中，pbapab，则双曲线c的渐近线方程为_.,yx,解析如图，过b作bmx轴，,则pabpbm，,即kpakpb1.设p(x，y)，又a(a,0)，b(a,0)，,ab，则双曲线c的渐近线方程为yx，,思维升华,siweishenghua,命题点2离心率,例3(1)(2019浙江)渐近线方程为xy0的双曲线的离心率是,解析因为双曲线的渐近线方程为xy0，所以无论双曲线的焦点在x轴上还是在y轴上，都满足ab，,将x2y2a2，,整理得c44a2c24a40，即e44e240，,2,因为，所以点a为f1b的中点，又点o为f1f2的中点，所以oabf2，所以f1boa，所以|of1|ob|，所以bf1of1bo，所以bof22bf1o.因为直线oa，ob为双曲线c的两条渐近线，,所以c2a23a2，,思维升华,siweishenghua,求双曲线的离心率(1)求双曲线的离心率或其范围的方法,列出含有a，b，c的等式(或不等式)，借助于b2c2a2消去b，然后转化成关于e的方程(或不等式)求解.,跟踪训练2(1)(2019陕西汉中模拟)若双曲线x21(m0)的焦点到渐近线的距离是4，则m的值是a.2b.c.1d.4,渐近线方程设为bxay0，,故由题意可得bm4.,可得焦点到渐近线的距离,(2)(2019安徽江淮十校模拟)已知点(1,2)是双曲线1(a0，b0)上一点，则其离心率的取值范围是,(3)(2019天津)已知抛物线y24x的焦点为f，准线为l.若l与双曲线1(a0，b0)的两条渐近线分别交于点a和点b，且|ab|4|of|(o为原点)，则双曲线的离心率为,课时精练,基础保分练,1.(2020衡水质检)对于实数m，“1m2”是“方程1表示双曲线”的a.充分不必要条件b.必要不充分条件c.充要条件d.既不充分也不必要条件,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,则(m1)(m2)0，得10)的一个焦点为f(c,0)，若a，b，c成等比数列，则该双曲线的离率e等于,解析因为a，b，c成等比数列，所以b2ac，即c2a2ac，e21e，所以e2e10，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,3.已知双曲线1(a0，b0)的离心率为2，则该双曲线的渐近线方程为a.xy0b.xy0c.xy0d.2xy0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析由题意得(m2n)(3m2n)0，解得m2n3m2，又由该双曲线两焦点间的距离为4，得m2n3m2n4，即m21，所以14b，即双曲线c左支上的任意一点m均满足|mf1|mn|4b2a，而|mf1|mn|f1n|，,9.(2019安徽江淮十校联考)已知点(1,2)是双曲线1(a0，b0)渐近线上一点，则其离心率是_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,10.(2020焦作模拟)已知左、右焦点分别为f1，f2的双曲线c：1(a0，b0)的一条渐近线与直线l：x2y0相互垂直，点p在双曲线c上，且|pf1|pf2|3，则双曲线c的焦距为_.,即b2a，由双曲线的定义可得2a|pf1|pf2|3，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,11.(2019衡水调研)已知双曲线c：1(a0，b0)的实轴长为2，若双曲线c有两条渐近线与圆：x2y22交于m，n，p，q四个点，且矩形mnpq的面积为b，则双曲线c的离心率为_.,解析由题意得2a2，则a1，故双曲线c的渐近线方程为ybx，设第一象限的交点为n(x0，y0)，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,12.(2020临川一中模拟)已知双曲线1(a0，b0)中，a1，a2是左、右顶点，f是右焦点，b是虚轴的上端点.若在线段bf上(不含端点)存在不同的两点pi(i1,2)，使得0，则双曲线离心率的取值范围是_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析设c为半焦距，则f(c,0)，又b(0，b)，所以bf：bxcybc0，以a1a2为直径的圆的方程为o：x2y2a2，,所以o与线段bf有两个交点(不含端点)，,技能提升练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,13.(2020黄山模拟)双曲线1(a0，b0)的两条渐近线将平面划分为“上、下、左、右”四个区域(不含边界)，若点(2,1)在“右”区域内，则双曲线离心率e的取值范围是,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,14.(2019江南十校联考)已知双曲线c1，c2的焦点分别在x轴，y轴上，渐近线方程都为yx(a0)，离心率分别为e1，e2，则e1e2的最小值为_.,15.(2020广东华附、省实、广雅、深中联考)过双曲线1(a0，b0)的左焦点f(c,0)作圆x2y2a2的切线，切点为e，延长fe交抛物线y24cx于点p，o为坐标原点，若，则双曲线的离心率为,拓展冲刺练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析|of|c，|oe|a，oeef，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,e为pf的中点，|op|of|c，|pf|2b，设f(c,0)为双曲线的右焦点，也为抛物线的焦点，则eo为pff的中位线，则|pf|2|oe|2a，可设p的坐标为(m，n)，则有n24cm，,由抛物线的定义可得|pf|mc2a，m2ac，n24c(2ac)，又|op|c，即有c2(2ac)24c(2ac)，化简可得，c2aca20，即e2e10，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,16.(2020长沙雅礼中学模拟)已知f是双曲线c：x21的右焦点，p是c左支上一点，a(0,)，当apf周长最小时，则点p的坐标为_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,