2021高考数学一轮复习 第六章 数列 6.2 等差数列及其前n项和课件 理 新人教A版

,6.2等差数列及其前n项和,1.理解等差数列的概念2.掌握等差数列的通项公式与前n项和公式3.能在具体的问题情境中识别数列的等差关系，并能用等差数列的有关知识解决相应的问题4.了解等差数列与一次函数的关系.,最新考纲,主要考查等差数列的基本运算、基本性质，等差数列的证明也是考查的热点本节内容在高考中既可以以选择、填空的形式进行考查，也可以以解答题的形式进行考查解答题往往与数列的计算、证明、等比数列、数列求和、不等式等问题综合考查难度为中低档.,考情考向分析,课时精练,内容索引,index,回扣基础知识训练基础题目,基础落实,1.等差数列的定义一般地，如果一个数列从起，每一项与它的前一项的差等于，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的，通常用字母_表示.2.等差数列的通项公式如果等差数列an的首项为a1，公差为d，那么它的通项公式是.3.等差中项由三个数a，a，b组成的等差数列可以看成最简单的等差数列.这时，a叫做a与b的.,知识梳理,第2项,同一个常数,公差,d,ana1(n1)d,等差中项,4.等差数列的常用性质(1)通项公式的推广：anam(n，mn*).(2)若an为等差数列，且klmn(k，l，m，nn*)，则.(3)若an是等差数列，公差为d，则a2n也是等差数列，公差为.(4)若an，bn是等差数列，则panqbn也是等差数列.(5)若an是等差数列，公差为d，则ak，akm，ak2m，(k，mn*)是公差为_的等差数列.(6)数列sm，s2msm，s3ms2m，构成等差数列.,(nm)d,akalaman,2d,md,5.等差数列的前n项和公式设等差数列an的公差为d，其前n项和sn_或sn_.6.等差数列的前n项和公式与函数的关系数列an是等差数列snan2bn(a，b为常数).7.等差数列的前n项和的最值在等差数列an中，a10，d0，则sn存在最值.,大,小,提示充要条件.,概念方法微思考,2.等差数列的前n项和sn是项数n的二次函数吗？提示不一定.当公差d0时，snna1，不是关于n的二次函数.,题组一思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)若一个数列从第二项起每一项与它的前一项的差都是常数，则这个数列是等差数列.()(2)等差数列an的单调性是由公差d决定的.()(3)等差数列的前n项和公式是常数项为0的二次函数.()(4)数列an为等差数列的充要条件是对任意nn*，都有2an1anan2.(),基础自测,题组二教材改编2.设数列an是等差数列，其前n项和为sn，若a62且s530，则s8等于a.31b.32c.33d.34,3.在等差数列an中，若a3a4a5a6a7450，则a2a8_.,180,解析由等差数列的性质，得a3a4a5a6a75a5450，a590，a2a82a5180.,题组三易错自纠,5.若等差数列an满足a7a8a90，a7a100，所以a80.又a7a10a8a90，所以a90，s140，s140，a1a14a7a80，a80，设an的前n项和为sn，a11，s2s336.(1)求d及sn；,解由题意知(a1a2)(a1a2a3)36，即(2a1d)(3a13d)36，将a11代入上式解得d2或d5.因为d0，所以d2，所以an12(n1)2n1，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,(2)求m，k(m，kn*)的值，使得amam1am2amk65.,解由(1)得amam1am2amk2m12(m1)12(m2)12(mk)1(2mk1)(k1)，所以(2mk1)(k1)65，由m，kn*知2mk1k11，且2mk1与k1均为整数，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,即所求m的值为5，k的值为4.,13.已知等差数列an的前n项和为sn，bn且b1b317，b2b468，则s10等于a.90b.100c.110d.120,技能提升练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析设an的公差为d，,d2，b1b317，1，a10，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,40,解析设an2(n1)d，,所以其通项是一个关于n的一次函数，所以(d2)20，d2.所以a202(201)240.,15.(2020黑龙江省哈尔滨市第三中学模拟)已知x2y24，在这两个实数x，y之间插入三个实数，使这五个数构成等差数列，那么这个等差数列后三项和的最大值为,拓展冲刺练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析因为在实数x，y之间插入三个实数，使这五个数构成等差数列，所以设中间三项为a，b，c，由等差数列的性质可得2bxy，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,又因为x2y24，所以可令x2cos，y2sin，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,所以a13a2(2n1)an2n，所以a13a2(2n3)an12n2(n2，nn*)，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,所以b13b23n1bn3n，所以b13b23n2bn