2021高考数学一轮复习 第三章 导数及其应用 强化训练 导数在函数中的应用课件 理 新人教A版

强化训练导数在函数中的应用,基础保分练,1.函数f(x)exex，xr的单调递增区间是a.(0，)b.(，0)c.(，1)d.(1，),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析由题意知，f(x)exe，令f(x)0，解得x1，故选d.,2.函数f(x)1xsinx在(0,2)上是a.增函数b.减函数c.在(0，)上增，在(，2)上减d.在(0，)上减，在(，2)上增,解析f(x)1cosx0，f(x)在(0,2)上是增函数.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,3.f(x)为定义在r上的可导函数，且f(x)f(x)，对任意正实数a，则下列式子成立的是,g(x)在r上为增函数，又a0，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,5.直线ya与函数yx33x的图象有三个相异的交点，则实数a的取值范围为a.(2,2)b.2,2c.2，)d.(，2,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析考虑数形结合，yx33x的导数y3x233(x1)(x1)，令y0可解得x1，故yx33x在(，1)，(1，)上单调递增，在(1,1)上单调递减，函数的极大值为f(1)2，极小值为f(1)2，大致图象如图所示.而ya为一条水平直线，通过图象可得，ya介于极大值与极小值之间，则有三个相异交点.可得a(2,2).,6.已知定义在r上的可导函数f(x)的导函数为f(x)，满足f(x)f(x)，且f(0)，则不等式f(x)ex0的解集为,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,因为f(x)0)有两个极值点，则实数a的取值范围为_.,所以f(x)lnxax，,由于x0时f(x)；当x时，f(x)，因此f(x)要有两个极值点，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,9.若函数f(x)在区间(a，a5)上存在最小值，则实数a的取值范围是_.,解析由题意，得f(x)x22xx(x2)，故f(x)在(，2)，(0，)上是增函数，在(2,0)上是减函数，作出其图象如图所示，,3,0),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,10.已知函数f(x)ex2xa有零点，则实数a的取值范围是_.,(，2ln22,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析由原函数有零点，可将问题转化为方程ex2xa0有解问题，即方程a2xex有解.令函数g(x)2xex，则g(x)2ex，令g(x)0，得xln2，所以g(x)在(，ln2)上是增函数，在(ln2，)上是减函数，所以g(x)的最大值为g(ln2)2ln22，因此，a的取值范围就是函数g(x)的值域，所以a(，2ln22.,11.已知函数f(x)lnxa(1x)在(2，)上为单调函数，求实数a的取值范围.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,若a0，则f(x)0，f(x)在(0，)上单调递增；,所以当a0时，f(x)在(0，)上单调递增，符合要求；,由题意得，当x(2，)时，f(x)0恒成立或f(x)0恒成立，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,(1)判断f(x)在(0，)上的单调性；,令g(x)x2exe，x0，则g(x)ex(x22x)0，即g(x)在(0，)上单调递增，又g(1)0，所以当01时，g(x)0，则f(x)0，所以f(x)在(0,1)上单调递减，在(1，)上单调递增.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,(2)判断函数f(x)在(0，)上零点的个数.,由(1)得x1，x2，满足0x11x2，使得f(x)在(0，x1)上大于0，在(x1，x2)上小于0，在(x2，)上大于0，即f(x)在(0，x1)上单调递增，在(x1，x2)上单调递减，在(x2，)上单调递增，而f(1)0，x0时，f(x)，x时，f(x)，画出函数f(x)图象的草图，如图所示.故f(x)在(0，)上的零点有3个.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,f(x)的最大值为f(x0)；f(x)的最小值为f(x0)；f(x)在0，x0上是减函数；f(x)在x0，上是减函数.那么上面命题中真命题的序号是_.,技能提升练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,因为x00，当00；当x0x0，若x1，即ah(0)0，符合条件；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,f(x)在(0，x0)上