高三数学第二轮专题复习转化与化归思想课堂资料

高三数学第二轮专题复习转化与化归思想课堂资料一、基础知识整合世界数学大师波利亚强调：“不断地变换你的问题”，“我们必须一再变化它，重新叙述它，变换它，直到最后成功地找到某些有用的东西为止”。他认为，解题过程就是“转化”的过程，因此，“转化”是解数学题的重要思想方法之一。“化归与转化的思想方法”思想方法，就是在把直接求解较为困难的问题转化为一个相对来说自己较为熟悉的，且在已有知识范围内可解的新问题，从而达到解决原问题的目的。转化能给人带来思维的闪光点，找到解决问题的突破口化归与转化思想的实质是揭示联系，实现转化。除极简单的数学问题外，每个数学问题的解决都是通过转化为已知的问题实现的。从这个意义上讲，解决数学问题就是从未知向已知转化的过程。化归与转化的思想是解决数学问题的根本思想，解题的过程实际上就是一步步转化的过程。数学中的转化比比皆是，如未知向已知转化，复杂问题向简单问题转化，新知识向旧知识的转化，命题之间的转化，数与形的转化，空间向平面的转化，高维向低维转化，多元向一元转化，高次向低次转化，超越式向代数式的转化，函数与方程的转化等，都是转化思想的体现。转化有等价转化和非等价转化。等价转化前后是充要条件，所以尽可能使转化具有等价性；在不得已的情况下，进行不等价转化，应附加限制条件，以保持等价性，或对所得结论进行必要的验证。化归与转化应遵循的基本原则： 熟悉化原则：将陌生的问题转化为熟悉的问题，以利于我们运用熟知的知识、经验和问题来解决。简单化原则：将复杂的问题化归为简单问题，通过对简单问题的解决，达到解决复杂问题的目的，或获得某种解题的启示和依据。 和谐化原则：化归问题的条件或结论，使其表现形式更符合数与形内部所表示的和谐的形式，或者转化命题，使其推演有利于运用某种数学方法或其方法符合人们的思维规律。直观化原则：将比较抽象的问题转化为比较直观的问题来解决。 正难则反原则：当问题正面讨论遇到困难时，可考虑问题的反面，设法从问题的反面去探求，使问题获解。二、例题解析例1 某厂2001年生产利润逐月增加，且每月增加的利润相同，但由于厂方正在改造建设，元月份投入资金建设恰好与元月的利润相等，随着投入资金的逐月增加，且每月增加投入的百分率相同，到12月投入建设资金又恰好与12月的生产利润相同，问全年总利润m与全年总投入N的大小关系是（ ）(A)mN (B)m0，7x0，x0。设V(15aax)(7bbx)x (a0,b0）要使用均值不等式，则解得：a,b ,x3 .从而V()(x)x()27576。(或用导数法求最大值)所以当x3时，矩形盒子的容积最大，最大容积是576cm。评析均值不等式应用时要注意等号成立的条件，当条件不满足时要凑配系数，可以用“待定系数法”求。本题解答中也可以令V(15aax)(7x)bx 或 (15x)(7aax)bx，再由使用均值不等式的最佳条件而列出方程组，求出三项该进行凑配的系数，本题也体现了“凑配法”和“函数思想”。例6已知a，b，x，yR，且，求证：分析所证问题可转化为点（a，b）与（x，y）间的距离，已知点（a，b）在：上，点（x，y）在：上，且，因平行直线上任意两点间的距离不小于这两平行线的距离， 注: 熟练、扎实地掌握基础知识、基本技能和基本方法是转化的基础；丰富的联想、机敏细微的观察、比较、类比是实现转化的桥梁；培养训练自己自觉的化归与转化意识需要对定理、公式、法则有本质上的深刻理解和对典型习题的总结和提炼，要积极主动有意识地去发现事物之间的本质联系。“抓基础，重转化”是学好中学数学的金钥匙。为了实施有效的化归，既可以变更问题的条件，也可以变更问题的结论，既可以变换问题的内部结构，又可以变换问题的外部形式，既可以从代数的角度去认识问题，又可以从几何的角度去解决问题。其实只要在解题就是在做一定程度的转化与化归.三、强化练习1. f(x)是R上的奇函数，f(x2)f(x)，当0x1时，f(x)x,则f(7.5)等于( ) (A) 0.5 (B)0.5 (C) 1.5 (D) 1.52. 若m、n、p、QR且mna，pQb，ab0，则mpnQ的最大值是( ) (A) (B) (C) (D) 3.设f(x)3x2，则f f(x)等于( ) (A) (B) 9x8 (C) x (D) 4.设椭圆1 （ab0）的半焦距为c，直线l过(0,a)和(b,0)，已知原点到l的距离等于c，则椭圆的离心率为( ) (A) (B) (C) (D) 5.正方形ABCD与正方形ABEF成90的二面角，则AC与BF所成的角为( ) (A) 45 (B) 60 (C) 30 (D) 906.已知三棱锥S-ABC的三条侧棱两两垂直，SA5，SB4，SC3，D为AB的中点，E为AC的中点，则四棱锥SBCED的体积为( )(A) (B) 10 (C) (D) 7.函数y的值域是_。8.在ABC中，且最大角与最小角之差为900，求证:它的三边之比为（）（）9. 如果a，b，cR，并满足，求的最值10. 已知，求证x，y，z中至少有一个等于0答案:1.B2.B3.C4.B5.B6. A由SS和三棱椎的等体积转化容易求，选A。 7. 8. 已知等式设最小角为，则三个内角的大小顺序为，abc（），得平方得，是方程的两根，解此方程得，（）即它的