2021版高考数学一轮复习 核心素养测评十九 定积分与微积分基本定理 理 北师大版

核心素养评价19定积分与微积分基本定理(25分50分钟)一、选择题(每小题5分，共35分)1.01 (x ex )的值为() a.eb.e 12c.e-12d.e 1【解析】选择c.01 (x ex ) dx=12 x2ex01=12 e-1=e-12。【产品种类】-11 e|x|dx的值为()a.2b.2ec.2e-2d.2e 2【解析】选择c.-11 e|x|dx=-10 e-xdx 01 exdx=-e-x-10 ex01=-e0-(-e) (e-e0 )=-1 e e-1=2e-2。2 .对于已知的f(x)=x3-x sin x，-22 f(x)dx的值为()a .是0 b .大于0c .小于0 d .不确定a .根据问题，函数f(x)=x3-x sin x是奇函数，因此-22 f(x)dx=0.【产品种类】如果f(x )是偶函数并且已知06 f(x)dx=8，则-66 f(x)dx等于()a.0b.4c.8d.16【解析】d.-66 f(x)dx=-60 f(x)dx 06 f(x)dx由于f(x )是偶函数，因此f(x )图像相对于y轴对称，因此-66 f(x)dx=206 f(x)dx=28=16 .若设f(x)=x2，x 0，1 、2-x，x(1，2 )，则02 f(x)dx为()a.34b.45c.56d .不存在【解析】选项c.02 f(x)dx=01 x2dx 12 (2-x)dx=13x301 2x-12x212=13 4-2-2 12=564 .函数y=x2-1的图像如图所示，阴影部分的面积为()a.01 (x2-1)dxb.02 (x2-1)dxc.02 |x2-1|dxd.01 (x2-1)dx 12 (1-x2)dx用c .求出面积是01 (1- x2 ) dx12 (x2-1 ) dx=02|x2-1|dx .5 .如图所示，四边形oabc是边长为2的正方形，具有曲线段de的曲线方程式为xy=1，在该正方形内投掷1枚豆子时，该豆子落入阴影部分的概率为()a.3-2ln24b.1 2ln24c.5-2ln24 d.-1 2ln24【解析】选项a .由条件可知，e 12，2，阴影部分的面积为122 2-1xdx=(2x-ln x)122=3-2ln 2豆子落在阴影部分的概率是3-2ln246.(2020渭南模拟)某物体在变力f(x)=5-x2(力单元：n，变位单元：m )的作用下，在与f(x ) 30方向进行直线运动时，从x=1到x=2运动时，f (x )的功成为()a.3jb.233jc.433jd.23jc .由于变力f在位移方向上的分力是fcos 30，因此f(x )的功能是w=12 (5- x2) cos 30dx=3212 (5- x2) dx=325 x-13x 312=433 (j ) .7 .若已知图中的与三条曲线对应的函数分别为y1=1x(x0)、y2=x、y3=14x，则影子的部分的面积为()a.1 ln 2b.ln 2c.1d.2【解析】由y=1xy=x得到x=1由y=1xy=x4得到x=2.阴影部分的面积s=01 x-x4dx12 1x-x4dx=01 3x4dx 12 1xdx-12 x4dx=34x2201 ln x12-14x2212=ln 2二、填空问题(每小题5分，共15分)8.01-(x-1 )计算2 dx=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _【解析】从定积分的几何意义可以看出01 1-(x-1)2dx表示圆(x-1)2 y2=1面积的14 (图中阴影部分) .01 1-(x-1)2dx=4 .答案：4如果已知m=-22 (cos x-x 3sin2x)dx，则在x-12x3m展开方式中，可以使用.【解析】m=-22 (cos x-x 3sin 2x)dx=sinx-x22-3cos2x2-22=2x-12x3m=x-12x6，因此tr 1=c6rx6-r-12xr=c6rx6-32r-12r从6-32r=0得到r=4，因此常数项为c64-124=1516 .答案：151610 .由放射线y=4x(x0 )和曲线y=x3包围的图形的面积是： _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _【解析】连立放射线方程式和曲线方程式y=4xy=x3、x1=0y1=0、x2=2y2=8即，放射线y=4x(x0 )和曲线y=x3具有两个共同点，被包围图形的面积为02 (4x-x3)dx=2x2-14x402=4.答案：4【产品种类】设曲线y=x和直线x=2、y=0所包围的封闭图形的面积为s，则s=_【解析】s=02 xdx=23x3202=423答案：423(15分35分钟)1 .使用已知函数f(x )=sin (x -) (5分钟) (2020黄冈模拟)并且当023 f(x)dx=0时，函数f (x )的图像的对称轴为()a.x=56b.x=712c.x=3d.x=6设函数f(x )的对称轴为x-=2 k1x= 2 k1，则023s in (x -) dx=0- cos 23 -cos=0sin3 -=0因此，3-=k2=3-k2，即对称轴x= 2 k1=56-k2 k1(k1，k2z )，x=56是其对称轴之一.【产品种类】在(2019日照模拟)函数y=cos x，x-2，2的图像上具有点p(t，cos t )，设该函数的图像和由x轴、直线x=t所包围的图形(图中的阴影部分)的面积为s，则函数s=g(t )的图像大致为()由于s=g(t)=-2t cos xdx=sin t 1，因此图像是b .2.(5分钟)物体在力f(x )=5，0x2，3 x 4，x2(单位：n )的作用下，向与力f相同的方向，从x=0向x=4(单位：m )移动时，力f (x )的功能为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ j【解析】从问题意识出发，力量f(x )所做的工作是w=04f (x ) dx=025 dx24 (3x4 ) dx=52x2x 24=10 3242 44-3222 42=36(j )答案：363.(5分钟)对于已知函数f(x)=-x3 ax2 bx(a，br )的图像，如图所示，若将在原点与x轴相接且由x轴和函数图像包围的区域(图中的阴影部分)的面积设为112，则a的值为_ .【解析】f(x)=-3x2axb，f(0)=0所以b=0所以f(x)=-x3 ax2假设f(x)=0，则x=0或x=a(a0).s阴影=-a0 (-x3 ax2)dx=112a4=112，因此a=-1答案：-14 .将(10分钟)第一象限内的曲线c1:y2=2x和c2:y=12x2的交点设为p。(1)用p求出与曲线c2相接的直线方程式。(2)求出由两条曲线包围图形(图示的阴影部分)的面积s .(1)曲线c1:y2=2x和c 23360 y=12 x2在第一象限的交点为p (2，2 )，c 23360 y=12 x2的导数y=x，y| x=2=2接点的坐标为(2，2 )曲线c2:y=12x2处的切线方程y-2=2(x-2 )，即2x-y-2=0.(2)从曲线c1:y2=2x和c2:y=12x2得到两条曲线的交点坐标为(0，0 )、(2，2 )两条曲线包围的图形面积s=02 2x-12x2dx=223x32-16x302=43【产品种类】求出由抛物线y2=2x和直线y=x-4包围平面图形的面积.【解析】如图所示由解方程式y2=2xy=x-4得到两交点的坐标分别为(2，-2)、(8，4 ) .如果方法：横轴x是积分变量，则图中的阴影部分的面积s可以看作是部分面积的和即，s=202 2xdx 28 (2x-x 4)dx=18 .如果将方法：纵轴y作为积分变量，则图中阴影部分的面积s=-24 y 4-12y2dy=18 .5.(10分钟) (1)求出函数f(x)=x 2，- 2x 0，2 cosx，0x2图像和由x轴包围的闭曲线的面积.(2)求出由曲线y=x2、y=x及y=2x包围平面图形的面积.【解析】(1)-20 (x 2)dx 2 02cos xdx=12x2 2x-20 2sin x02=0-124-22 2=4(2)用曲线y=x2、y=x以及y=2x包围的平面图形的面积如图所示为：由y=x2y=x得到a (1，1 )，另外，由y=x2y=2x得到b (2，4 )因此，s阴影=01 (2x-x)dx 12 (2x-x2)dx=12x201 x2-13x312=76求出平面图案面积为76 .(2020皖南八校联合考试)用mina，b表示a、b两个个数中的