2021高考数学一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数 Ⅰ 强化训练 函数的性质 理 新人教A版

强化训练函数的性质1下列函数中，与函数y3|x|的奇偶性相同，且在(，0)上的单调性也相同的是()ay1x2bylog2|x|cydyx31答案a解析根据题意，函数y3|x|为偶函数，在(，0)上为增函数，对于选项a，函数y1x2为偶函数，在(，0)上为增函数，符合题意；对于选项b，函数ylog2|x|是偶函数，在(，0)上为减函数，不符合题意；对于选项c，函数y为奇函数，不符合题意；对于选项d，函数yx31为非奇非偶函数，不符合题意故选a.2函数f(x)x(x0)是()a奇函数，且在(0,3)上是增函数b奇函数，且在(0,3)上是减函数c偶函数，且在(0,3)上是增函数d偶函数，且在(0,3)上是减函数答案b解析因为f(x)xf(x)，所以函数f(x)x为奇函数又f(x)1，在(0,3)上f(x)0恒成立，f(x)在(0,3)上是减函数3若函数f(x)ax2bx8(a0)是偶函数，则g(x)2ax3bx29x是()a奇函数b偶函数c非奇非偶函数d既奇又偶函数答案a解析由f(x)是偶函数可得b0，g(x)2ax39x，g(x)是奇函数4(2020湖北武汉重点中学联考)已知偶函数f(x)在0，)上单调递减，f(1)1，若f(2x1)1，则x的取值范围为()a(，1 b1，)c0,1d(，01，)答案c解析由题意，得f(x)在(，0上单调递增，且f(1)1，所以f(2x1)f(1)，则|2x1|1，解得0x1.故选c.5若定义在r上的奇函数f(x)满足对任意的xr，都有f(x2)f(x)成立，且f(1)8，则f(2019)，f(2020)，f(2021)的大小关系是()af(2019)f(2020)f(2020)f(2021)cf(2020)f(2019)f(2021)df(2020)f(2021)f(2019)答案a解析因为定义在r上的奇函数f(x)满足对任意的xr，都有f(x2)f(x)成立，所以f(x4)f(x)，即函数f(x)的周期为4，且f(0)0，f(2)f(0)0，f(3)f(1)8，所以f(2019)f(45043)f(3)8，f(2020)f(4505)f(0)0，f(2021)f(45051)f(1)8，即f(2019)f(2020)0)在区间8,8上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，则x1x2x3x4_.答案8解析因为定义在r上的奇函数满足f(x4)f(x)，所以f(x4)f(x)由f(x)为奇函数，所以函数图象关于直线x2对称，且f(0)0.由f(x4)f(x)知f(x8)f(x)，所以函数的周期为8.又因为f(x)在区间0,2上是增函数，所以函数在区间2,0上也是增函数，作出函数f(x)的大致图象如图所示，那么方程f(x)m(m0)在区间8,8上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，不妨设x1x2x3x4，由对称性可知x1x212，x3x44，所以x1x2x3x48.16函数f(x)的定义域为dx|x0，且满足对于任意x1，x2d，有f(x1x2)f(x1)f(x2)(1)求f(1)的值；(2)判断f(x)的奇偶性并证明你的结论；(3)如果f(4)1，f(x1)2，且f(x)在(0，)上是增函数，求x的取值范围解(1)因为对于任意x1，x2d，有f(x1x2)f(x1)f(x2)，所以令x1x21，得f(1)2f(1)，所以f(1)0.(2)f(x)为偶函数，证明如下：令x1x21，有f(1)f(1)f(1)，所以f(1)f(1)0.令x11，x2x，有f(x)f(1)f(x)，所以f(x)f(x)，又f(x)的定义域关于原点对称，所以f(x)为偶函数(3)依题设有f(44)f(4)f(4)2，由(2)知，f(x)是偶函数