2021高考数学一轮复习 第七章 不等式、推理与证明 7.4 基本不等式及其应用教学案 理 新人教A版

7.4基本不等式及其应用最新的高射河考试情况测试方向分析1.理解基本不等式的证明过程。简单的最大(小)值问题用基本不等式解决。使用基本不等式查找最大值。通过结合经常函数、解析几何、不等式进行检查，找出最大值的方法，经常从函数、解析几何、不等式的解答问题中进行检查，但我处于这中间。1.基本不等式：(1)基本不等式的成立条件：a0，b0。(2)等号成立的条件：仅当a=b时，才需要等号。几个重要的不等式(1) a2 b2 2ab (a，br)。(2)2(a，b东湖)。(3)ab2 (a，br)。(4)2(a，br)。上述不等式等号成立的条件都是a=b。算术平均值和几何平均值设定a0，b0可以说明a，b的算术平均值是，几何平均值是，基本不等式是，两个正数的算术平均值不小于几何平均值。4.用初等不等式求最大值问题x0，如果已知为y0(1)如果产品xy为值p，则仅当x=y时，x y才有最小值2(简单：乘积和最小值)(2)和x y为值p时，仅当x=y时，xy才有最大值(简单：和最大固定值)概念方法微观思维1.如果两个正数的和等于值，那么两个正数的乘积必须具有最大值吗？提示不一定是这样。如果这两个正数可以相等，那么这两个数字的乘积必须具有最大值。如果两个正数不相等，则两个正数的乘积没有最大值。2.函数y=x的最小值是2吗？不是提示。函数y=x没有最小值，因为函数y=x的范围为x|x0，所以在x0中为y0。题组思维辨析1.判断以下结论是否正确(括号中的“”或“”)(1)函数f (x)=cosx，x的最小值为4。（）(2)“x0和y0”是“2”的充分条件。（）(3) (a b) 2 4ab (a，br)。(；)(4)如果为a0，则a3的最小值为2。（）改编研究组2教材2.如果设置x0，y0，x y=18，则x y的最大值为()a.80b.77c.81d.82回答c如果分析x0，y0，875 ，当x=y=9(xy)max=81时。3.如果用矩形场地包围总长度为20米的围栏，则矩形场地的最大面积为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ m2。回答25解析矩形的一侧为xm，面积为ym2，另一侧为(20-2x)=(10-x) m。其中00 是“x-2设置”()a.完全不必要的条件b .必要的不完全条件c.先决条件d .充分或不必要的条件回答c在x0上分析x2=2。x，与同号一样，x 8805如果为2，则x0，0，因此“x0”为“x 88052成立的“先决条件，c5.如果函数f (x)=x (x2)从x=a取最小值，则a等于()a.1 b.1 c.3d.4回答cx-20，f(x)=(x-2)2=4(x-2=(x2)，x=3 (f (x)获取最小值时x=3，a=6.如果正x，y满足3x y=5xy，则4x 3y的最小值为()a.2b.3c.4d.5回答d分析结果为3x y=5xy，结果=5，所以4x 3y=(4x 3y)2=(4 9 2)=5，“=”仅在x=，y=1时适用。因此，4x 3y的最小值为5。因此，请选择d。用初等不等式求最大值命题点1匹配方法范例1 (1)称为00。仅当f(x)=4x-2=-3/-2 3=1，5-4x=，即x=1时，等号。因此，f (x)=4x-2的最大值为1。(3)如果已知函数f (x)=(x-1)，则为()a.f (x)具有最小值4b.f (x)具有最小值-4c.f (x)的最大值为4d.f (x)，最大值为-4答案a分析f (x)=-=-=-(x 1) 2。因为x-1，所以x 10，-(x 1) 0，所以f(x)2 2=4，-(x 1)=，即x=-2时，等号才成立。因此，f(x)具有最小值4。命题点2常数替换方法示例2如果正m，n满足2m n=1，则的最小值为()a.3 2b.3c.2 2d.3答案a语法分析2m n=1，=(2m n)=33 2=3 2，仅当n=m、m=、n=-1时，等号才成立。因此，的最小值为3 2，请选择a。命题3剔除方法示例3如果x0、y0和x 3y xy=9已知，则x 3y的最小值为_ _ _ _ _ _ _ _。回答6分析方法1(交换删除方法)x 3y=9-xy。因为x0，y0，所以x 3y 2，所以3xy2，仅当x=3y(即x=3、y=1)时才使用等号。即(x 3y) 2 12 (x 3y)-108 0，如果x 3y=t，则t0和t2 12t-108 0，得到t6。也就是说，x 3y的最小值是6。方法2(替换卸载方法)x 3y xy=9，x=，所以x 3y=3y=3 (1 y) -6 2-6=12-6=6，仅当3 (1 y)=，即y=1，x=3时才使用等号。因此，x 3y的最小值为6。思维升华(1)前提：“一定”、“二定”、“三相等”。(2)根据不等式的特点，灵活地变形，乘积和和必须将常数的形式相加，然后利用基本不等式。(3)通常有三种方法解决条件的最大值。一种是匹配方法。第二种方法是灵活地变换条件，并使用常量“1”替换。第三，消除方法。追踪训练1 (1)(2019天津)设定为x0、y0、x 2y=5，最小值为_ _ _ _ _ _ _。回答4分析=2。从x 2y=5得到52，即xy。仅当x=2y=时，等号才成立。所以22=4，仅使用等号2=，其中xy=3。与xy结合时，xy等于3。因此，最小值为4。(2)(2019天津模拟)如果已知a0、b0、c0，点p(a、b)位于线x y c=2，则的最小值为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _回答2 2x y c=2的解析/p (a，b)、a b c=2，a b=2-c0，=-1，设定m n=2。=33 2=3 2，只有m2=2 n2，即c=2-2-2时，等号才成立。875-13 2-1=2 2 2，也就是说，的最小值为2 2。基本不等式的综合应用命题点1基本不等式与其他知识交集的最大问题范例4的公差为d，第一个n和sn，a1=d=1，则最小值为_ _ _ _ _ _ _ _ _。答案解析an=a1 (n-1) d=n，sn=、所以=，只有n=4时，才需要等号。因此，最小值是。命题点2寻找参数值或值范围示例5已知的不等式(x y)9对任意正实数x，y常量成立时，正实数a的最小值为()a.2b.4c.6d.8回应b已知不等式(x y)9对任意正实数x，y常量有效，要求(x y)的最小值大于或等于9。1 aa 2 1，只有y=x时，等号才成立。a 2 1 9，2或-4(舍去)，a4，如果正实数a的最小值为4，则选择b。思维的升华通过寻找参数的值或范围，观察主题的特性，使用基本不等式确定相关成立条件，得到参数的值或范围。追踪训练2 (1)已知函数f (x)=ax2 bx (a0，b0)的影像，如果切线在点(1，f(1)处的坡度比为2，则最小值为()a.10b.9c.8d.3回应b解释由函数f (x)=ax2 bx，f (x)=2ax b组成。从点(1，f(1)到函数f(x)，图像的切线斜率为2。所以f (1)=2a b=2，所以=(2a b)=(10 8)=9，=时，仅当a=，b=时，等号才成立。最小值为9，因此请选择b。(2)在abc中，a=，如果abc的面积为2，则的最小值为()a.bc.d.回答c分析在abc的面积中为2，因此s=bc sina=bcs in=2，获得bc=8，在abc中通过正弦定理=-2-=2-=，只有在b=2，c=4时，等号才有效，因此c基本不等式的实际应用例6 (1)(2017江苏)一家公司每年购买某物600吨，每件购买x吨，运费为6万元/次，年总储存成本为4万元，要将年总运费和总储存成本的总和降至最低，x的值为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _回答30今年的总配送费为6=(万元)。每年的总存储成本为4x万元。总配送费和总存储费用之和为10，000元。4x 2=240，等号仅在=4x(即x=30)时导入。因此，当x=30时，一年的总运费和总存储成本的总和最低。(2)有人想在面积为1800m2的矩形区间中间建造3个矩形温室，温室周围总面积为sm2。(。其中，当a: b=1: 2时，s的最大值为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。回答1568问题被解释为xy=1800，b=2a，x3，y3。y=a b 3=3a 3，因此s=(x-2) a (x-3) b=(3x-8) a=(3x-8)=1808-3x-y=1808-3x-=1808- 1808-2=1808-240=1568，3x=时，仅当x=40、y=45时设置等号，s获取最大值。因此，当x=40、y=45时，s的最大值为1568。思维的升华利用基本不等式解决实际问题时，根据实际问题抽象目标函数的表达式，建立数学模型，然后利用基本不等式求出函数的最大值。追踪教育3一家工厂建造了4800平方米体积和3米深度的无盖箱子水库。池底部的每平方米150元，池墙的每平方米120元，池底部的周长为_ _ _ _m，以最小化池总成本。回答160解析水槽底部的一个长度为xm，另一个长度为m。从问题中可以得到全部费用f (x)=150 120=24000 720 (x0)，f (x)=720 240007202 24000=720240 24000=297600，仅当x=40时，f(x)至少具有297600的值。另一侧的长度为=40 (m)，因此，为了最大限度地降低池的总成本，湖的底部周长必须为160米。1.函数f (x)=的最小值为f(x)=a.3b.4c.6d.8回应b语法分析f(x)=| x | | 2=4，如果x=2，则等号成立，因此选择b。2.(2019乳房模拟)“a=2”表示“x0，x 8805a成立()a.完全不必要的条件b .必要的不完全条件c.先决条件d .充分或不必要的条件答案a分析x0时，x2，x0，xa”等于a2。a=2不能发布a2，a2不能发布a=2。因此，“a=2”是“x0，xa”成立的完全不必要的条件。因此，请选择a。3.(2019 rugao结束)如果实数x，y符合xy 6x=4，则的最小值为()a.4b.8c.16d.32回应b解析实际的x，y符合xy 6x=4。x=，y0，=y 62 6=8，仅当y=1，x=时才使用等号。875的最小值是8。4.如果a0、b0、lga lgb=lg (a b)，则a b的最小值为()a.8b.6c.4d.2回答c语法分析具有lga lgb=lg (a b)，lg (ab)=lg (a b)，ab=a b，=1，因此a b=(a b)=2 8805；2仅当2=4和a=b=2时，等号才成立，因此a b的最小值为4，选择c。5.已知函数f (x)=如果ex在点(0，f(0)处的切线为l，goto点(a，b)位于直线l上，则2a 2-b的最小值为()a.4b.2c.二维。回答d问题的解释是f (x)=ex，f (0)=e0=1，k=f (0)=e0=1。相切方程式为y-1=x-0，即x-y 1=0a-b 1=0，；a-b=-1，2a 2-b2=2=2=，d6.几何原本卷2的几何代数法(几何研究代数问题的方法)成为后期西方数学家处理问题的重要依据。通过这个原理，很多代数的公理或定理可以通过图形证明，也可以称为无子证明。如现有图中所示，如果点f位于半圆o，点c位于直径ab，并且设置了of ab，ac=a，bc=b，则该图可以完成的无词证明为()a.(a0，b0)b.a2 b2 2 (a0，b0)c. (a0，b0)d.(a0，b0回答d分析包括a