2021高考数学一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数 Ⅰ 2.1 函数及其表示 第1课时 函数的概念及表示法教学案 理 新人教A版

2.1函数及其表示最新的高射河考试情况测试方向分析1.要了解组成函数的元素，请查找简单函数的域和值字段。2.在实际情况下，根据需要选择适当的方法(例如，图像方法、列表方法、分析方法)表达函数。3.理解简单的段函数并简单地应用(函数段不超过三段)。以基本基本基本函数作为载体，测试函数的表示，域。分段函数和函数建模是高考热点，标题类型以选择、填空为主，难度一般。1.函数函数两组a、b将a，b设置为两组非空比对f: a b根据指定的匹配关系f，确保集a中任意x数的集b中存在唯一的f(x)及其值名字f: a b称为集a到集b的函数函数表示法函数y=f (x)，x/a函数的三个元素(1)指定域函数y=f (x)，在x/a中，x是参数，x的值范围a是函数的域。(2)范围与x的值相对应的y值称为函数值，函数的值集合 f(x)| x为函数的值。(3)对应f: a b3.函数表示法表示函数的常用方法是分析方法、图像方法和列表方法。4.区段函数此函数在域的不同子集中根据其关系表示为多个不同的公式时称为段函数。概念方法微观思维1.如果段函数f(x)的对应关系由两个表达式表示，则f(x)是两个函数吗？提示段函数是函数。总结函数域类型。提示(1)分数类型；(2)根类型；(3)指数类型、代数类型；(4)三角函数类型。3.请考虑以下公共函数的范围：(1) y=kx b (k 0)的范围为r(2) y=ax2 bx c (a 0)的范围：如果为a0，则范围为；如果为a0，则范围为。(3) y=(k 0)的范围为y | y 0。(4) y=ax (a0和a1)的范围为(0，)。(5) y=logax (a0和a1)的范围为r题组思维辨析1.判断以下结论是否正确(括号中的“”或“”)(1) a=r，b=x | x0，f: x y=| x |，对应于从a到b的函数。（）(2)如果两个函数的范围等于范围，则两个函数相等。（）(3)如果已知f(x)=5(xr)，则f (x2)=25。（）(4)函数f(x)的图像与直线x=1的交点最多为一个。()改编研究组2教材2.以下是属于函数的_ _ _ _ _ _ _ _ _ _。(填充顺序)y=；y2=x-1；y=； y=x2-2 (x/n)。答案3.如果图中显示了函数y=f(x)的图像，则f(x)的域为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _的范围为回答-3，08746；2，3 1，5 1，2(4，5问题组3更正错误4.在下图中，函数的图像()表示m= x | 0 | x1 作为域，n= y | 0 | y1 作为值域回答c解析a选项的值不满足，b选项的范围不满足，d选项不是函数的图像，函数定义表明选项c正确。5.函数y=的域是_ _ _ _ _ _ _ _ _。回答2，6.如果已知f ()=x-1，则f (x)=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。回答x2-1 (x 0)语法分析命令t=，t0，x=t2，因此f (t)=t2-1 (t 0)，即f (x)=x2-1 (x 0)7.(在2019湖北黄石模拟)已知函数f (x)=f(f(0)的值为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _，方程式f (-x)=1答案1 0或-1分析/f (0)=1，；f(f(0)=f(1)=1。x 0时f (-x)=-x 1=1，解析x=0；-x0时f (-x)=2-x-1=1，x=-1。会话1函数的概念和表示函数的概念1.以下每个曲线表示y和x之间的关系，y不是x的函数()回答c2.以下五组函数中的相同函数表示_ _ _ _ _ _ _ _ _。(填充序号) f (x)=x-1和g(x)=； f (x)=lgx2和g(x)=2 lgx； f (x)=x 2，x/r和g (x)=x 2，x/z； f (u)=和f(v)=； y=f (x)和y=f (x 1)。答案3.已知a=x | x=n2，nn提供了以下关系：f(x)=x；f(x)=x2；f(x)=x3；f(x)=x4； f (x)=x2 1。其中函数f:aa a表示_ _ _ _ _ _ _ _。答案 语法分析，x=1时x2 1a，因此错误，根据函数定义，全部正确。事故升华(1)函数的定义要求第一组a的所有元素都在第二组b中，只有一个元素对应。也就是说，可以是“多对一”，不能是“一对多”，b可以具有与a中的元素不匹配的元素。(2)构成函数的三个元素中，如果域和对应关系相同，则范围必须相同。寻找函数的解析公式范例1寻找下列函数的分析公式：(1)查找已知f (1-sinx)=cos2x，f(x)的分析公式；(2)寻找已知f=x4，f(x)的解析公式；(3)已知的f(x)是函数，是求3f(x 1)-2f (x-1)=2x 17，f(x)的分析表达式。(4) (-1，1)内定义的函数f(x)满足2f(x)-f (-x)=lg (x 1)，并查找f(x)的分析公式。解决方案(1)(转换方法)为1-sinx=t，t-0，2、sinx=1-t，f(1-sinx)=cos2x=1-sin 2x，f(t)=1-(1-t)2=2t-t2，t-0，2。即f (x)=2x-x2，x-0，2.(2)(对应方法)f=2-2，f(x)=x-2-2，x-2，.(3)(待定系数方法)因为f(x)是函数。您可以设定f (x)=ax b (a 0)。3a(x 1)b-2a(x-1)b=2x 17。也就是说，ax (5a b)=2x 17，理解f(x)的分析公式为f (x)=2x 7。(4)(消除方法)x-(-1，1)时2f (x)-f (-x)=lg (x 1)。有-x而不是x，2f (-x)-f (x)=lg (-x 1)。删除f (-x)，f (x)=lg (x 1) lg (1-x)，x-(-1，1)。思维升华函数的解析公式方法(1)待定系数方法：如果函数类型已知，则可以使用待定系数方法。(2)转换方法：已知复合函数f(g(x)的分析表达式，可以使用转换方法，此时必须注意新元素的值范围。(3)匹配方法：根据已知条件f (g(x)=f(x)，用g(x)的表达式替换f(x)，然后用x替换g(x)，得到f(x)的解析公式。(4)消元法：已知f (x)和f或f (-x)之间的关系根据已知条件，建立其他方程式建构方程式，求解方程式，得出f(x)。跟踪培训1 (1) f=时，x0；x1时，f(x)等于()a.b.c.d.-1回应b剖析f (x1)。=(x 0和x 1)。(2)如果已知f(x)是二次函数，f (0)=2，f (x 1)-f (x)=x-1答案x2-x 2分析设置f (x)=ax2 bx c (a 0)、f (0)=2，c=2，f(x 1)-f(x)=a(x 1)2 b(x 1)2-ax 2-bx-2=x-1，即2ax a b=x-1，换句话说f (x)=x2-x 2。(3)已知f (x)满足2f (x) f=3x-1，f(x)。已知的2f (x) f=3x-1，解决代替x(x0)2f f f(x)=-1，2-3f(x)=6x-1，因此，f (x)=2x-(x 0)。区段函数求命题点1段函数的函数值例2 (1)如果已知函数f (x)=f=-6，则实数a的值为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _，f(2)=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _回答-5-6语法分析，f=3 1=3，所以f=f (3)=9 3a=-6，因此，a=-5，f (2)=4-52=-6。(2)已知函数f (x)=f (2 log32)的值为_ _ _ _ _ _ _ _。答案解析2日志312日志322日志33，即22日志323，-f(2日志32)=f (2日志32 1)=f (3日志32)，33日志324，-f(3日志332)命题点二段函数和方程，不等式问题示例3将f (x)=f (x)=的x集设置为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。答案解析为x0时，解释为2x=-1。如果为x0，| log2x |=表示x=或x=。所以x的集合是。在本例中，f(x)的x集合是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _。答案解析x0，2x到-10，|log2x|中的0。总而言之，x的集合是。事故升华(1)段功能评价问题的解决求出函数值：当f(f(a)的形式出现时，必须从里到外依次评估。查找参数值：假设所需值位于段函数定义间隔的每个段中，然后求出该参数的值，因此需要替换检查。(2)分段函数和方程及不等式问题的解决根据不同范围的不同区段讨论问题，最终讨论结果解决。追踪训练2 (1)已知实数a0，函数f (x)=f (1-a)=f (1 a)，则a的值为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _回答-分析a0时，1-a1、1 a1、f (1-a)=f (1 a)、2 (1-a) a=-(1 a)-2a，a=-，没有问题；a0时为1-a1，1 a1，在f (1-a)=f (1 a)中，您可以执行以下作业-(1-a)-2a=2 (1 a) a，a=-，与问题匹配。总而言之，a=-。(2)(2018全国适应)函数f (x)=f (x 1)如果满足0，则f (x 1)=1，f (2x)=1，不匹配。综上所述，不等式f (x 1) 2x。此时，x-1 .2x0，x 10至f(2x)1，f (x 1)=1，f (x 1)满足0，f(t)=lgt。f(2)=lg2。5.已知函数f(x)对任意实数x满足f (2x-1)=2x2，如果f (m)=2，则m等于()a.1b.0c.1或- 3d.3或-1回答c语法分析命令2x-1=t表示x=(t 1)，因此f(t)=2(t 1)2=(t 1)2=(t 1)2，因此f (m)=(m 1) 2=2，6.对于已知函数f (x)=，f(f(3)等于f(x)=a.b.c.-d.-3答案af (3)=1-log 23=log 20，因此，f (f (3)=f=。7.(2019杭州学区中学模拟)如果已知函数f (x)=f (x)=2，则x等于f (x)=a.log32b-2c.log32或- 2d.2答案ax1时