2021高考数学一轮复习 第十三章 系列4选讲 13.1 坐标系与参数方程 第2课时 参数方程课件 理 新人教A版

,第2课时参数方程,13.1坐标系与参数方程,1.了解参数方程，了解参数的意义.2.能选择适当的参数写出直线、圆和椭圆的参数方程.,最新考纲,了解参数的意义，重点考查直线参数方程中参数的几何意义及圆、椭圆的参数方程与普通方程的互化，往往与极坐标结合考查.在高考选做题中以解答题形式考查，难度为中档.,考情考向分析,课时精练,内容索引,index,回扣基础知识训练基础题目,基础落实,1.参数方程和普通方程的互化(1)曲线的参数方程和普通方程是曲线方程的不同形式.一般地，可以_从参数方程得到普通方程.(2)如果知道变数x，y中的一个与参数t的关系，例如xf(t)，把它代入普通方程，求出另一个变数与参数的关系yg(t)，那么就是曲线的参数方程.,知识梳理,通过,消去参数,2.常见曲线的参数方程和普通方程,x2y2r2,1.在直线的参数方程(t为参数)中，(1)t的几何意义是什么？提示t表示在直线上过定点p0(x0，y0)与直线上的任一点p(x，y)构成的有向线段p0p的数量.(2)如何利用t的几何意义求直线上任意两点p1，p2的距离？,概念方法微思考,2.圆的参数方程中参数的几何意义是什么？提示的几何意义为该圆的圆心角.,题组一思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”),基础自测,题组二教材改编2.曲线(为参数)的对称中心a.在直线y2x上b.在直线y2x上c.在直线yx1上d.在直线yx1上,所以(x1)2(y2)21.曲线是以(1,2)为圆心，1为半径的圆，所以对称中心为(1,2)，在直线y2x上.,a.相离b.相切c.相交且直线过圆心d.相交但直线不过圆心,解析消去参数，得直线方程为xy10，圆的方程为(x2)2y21，圆心为(2,0)，半径r1，,所以直线与圆相交，但不经过圆心.,题组三易错自纠4.(2019北京市西城区模拟)下列直线中，与曲线c：(t为参数)没有公共点的是a.2xy0b.2xy40c.2xy0d.2xy40,解析消去参数t，得2xy4，所以与直线2xy0平行，即没有公共点.故选c.,设ktan，得直线的方程为ykx，由x2y24x30，得(x2)2y21，圆心为(2,0)，半径为1，,得(x2)2y21，表示圆心为(2,0)，半径为1的圆.,典题深度剖析重点多维探究,题型突破,参数方程与普通方程的互化,题型一,师生共研,解直线l的普通方程为x2y80.,消去参数的方法一般有三种(1)利用解方程的技巧求出参数的表达式，然后代入消去参数.(2)利用三角恒等式消去参数.(3)根据参数方程本身的结构特征，灵活的选用一些方法从整体上消去参数.将参数方程化为普通方程时，要注意防止变量x和y取值范围的扩大或缩小，必须根据参数的取值范围，确定函数f(t)和g(t)的值域，即x和y的取值范围.,思维升华,siweishenghua,跟踪训练1在平面直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为(t为参数)，以o为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，曲线c的极坐标方程为4cos.(1)求曲线c的直角坐标方程及直线l的普通方程；,解曲线c的直角坐标方程为x2y24x，即(x2)2y24.,(2)将曲线c上的所有点的横坐标缩短为原来的，再将所得到的曲线向左平移1个单位长度，得到曲线c1，求曲线c1上的点到直线l的距离的最小值.,再将所得曲线向左平移1个单位长度，,设曲线c1上任一点p(cos，2sin)，,参数方程的应用,题型二,师生共研,例2(2019河南省八市重点高中联考)在直角坐标系xoy中，曲线c1：(为参数).以原点o为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c2：24cos3.(1)求c1的普通方程和c2的直角坐标方程；,解曲线c1的普通方程为x2(y2)25.由2x2y2，cosx，得曲线c2的直角坐标方程为x2y24x30.,(2)若曲线c1与c2交于a，b两点，a，b的中点为m，点p(0，1)，求|pm|ab|的值.,解将两圆的方程x2(y2)25与x2y24x30作差，得直线ab的方程为xy10.,(1)解决直线与曲线的参数方程的应用问题时，一般是先化为普通方程，再根据直线与曲线的位置关系来解决.(2)对于形如(t为参数)，当a2b21时，应先化为标准形式后才能利用t的几何意义解题.,思维升华,siweishenghua,跟踪训练2(2019武汉模拟)在直角坐标系xoy中，曲线c1的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c2的极坐标方程为8sin6cos.(1)求c2的直角坐标方程；,解由8sin6cos，得28sin6cos，2x2y2，xcos，ysin，x2y26x8y0，即(x3)2(y4)225.,(2)已知p(1,3)，c1与c2的交点为a，b，求|pa|pb|的值.,t1t220，故|pa|pb|t1t2|20.,极坐标方程和参数方程的综合应用,题型三,师生共研,所以曲线c的直角坐标方程为4x2y24.,解设直线l上两点a，b对应的参数分别为t1，t2，,在对坐标系与参数方程的考查中，最能体现坐标法的解题优势，灵活地利用坐标法可以更简捷地解决问题.例如，将题设条件中涉及的极坐标方程和参数方程等价转化为直角坐标方程，然后在直角坐标系下对问题进行求解就是一种常见的解题方法，对应数学问题求解的“化生为熟”原则，充分体现了转化与化归的数学思想.,思维升华,siweishenghua,将曲线c1与c2的方程化为直角坐标系下的普通方程；,即2sin22cos，,消去参数t，得c2的普通方程为xy4.,若c1与c2相交于a，b两点，求|ab|.,(2)已知直线l：(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c的极坐标方程为2cos.将曲线c的极坐标方程化为直角坐标方程；,解2cos变形为22cos.()将2x2y2，cosx代入()式即得曲线c的直角坐标方程为x2y22x0.(),设点m的直角坐标为(5，)，直线l与曲线c的交点为a，b，求|ma|mb|的值.,设这个方程的两个实根分别为t1，t2，则由参数t的几何意义知，|ma|mb|t1t2|18.,课时精练,基础保分练,1.已知在平面直角坐标系xoy中，曲线c的参数方程为(为参数).(1)求曲线c的普通方程；,1,2,3,4,5,(2)经过点(平面直角坐标系xoy中的点)作直线l交曲线c于a，b两点，若p恰好为线段ab的中点，求直线l的方程.,代入曲线c的直角坐标方程，得(cos214sin21)t2(2cos14sin1)t20，,所以直线l的方程为x2y20.,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,2.在平面直角坐标系xoy中，已知曲线c1：1，以平面直角坐标系xoy的原点o为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l：(2cossin)6.(1)试写出直线l的直角坐标方程和曲线c1的参数方程；,解由条件得(2cossin)2cossin6，将cosx，siny代入上式得2xy60，直线l的直角坐标方程为2xy60.,1,2,3,4,5,(2)在曲线c1上求一点p，使点p到直线l的距离最大，并求出此最大值.,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,3.(2019四川省名校联盟模拟)在平面直角坐标系xoy中，以坐标原点o为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c的方程为2(cos24sin2)4，过点p(2,1)的直线l的参数方程为(t为参数).(1)求直线l的普通方程与曲线c的直角坐标方程；,1,2,3,4,5,得直线l的普通方程为xy10.由2(cos24sin2)4，得曲线c的直角坐标方程为x24y240.,(2)若直线l与曲线c交于a，b两点，求|ab|的值，并求定点p到a，b两点的距离之积.,设a，b两点对应的参数分别为t1，t2，,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,技能提升练,4.在平面直角坐标系xoy中，已知倾斜角为的直线l经过点a(2,1).以坐标原点o为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c的极坐标方程为.(1)写出曲线c的普通方程；,得曲线c的普通方程为x2y22y30.,(2)若直线l与曲线c有两个不同的交点m，n，求|am|an|的取值范围.,1,2,3,4,5,整理得t24(cossin)t40.因为直线l与曲线c有两个不同的交点，所以42(cossin)2420，化简得cossin0.,设方程的两根为t1，t2，则t1t24(cos