2021高考数学一轮复习 第八章 立体几何与空间向量 8.3 直线、平面平行的判定与性质课件 理 新人教A版

,8.3直线、平面平行的判定与性质,1.以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行的有关性质与判定定理.2.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些有关空间图形的平行关系的简单命题.,最新考纲,直线、平面平行的判定及其性质是高考中的重点考查内容，涉及线线平行、线面平行、面面平行的判定及其应用等内容.题型主要以解答题的形式出现，解题要求有较强的推理论证能力，广泛应用转化与化归的思想.,考情考向分析,课时精练,内容索引,index,回扣基础知识训练基础题目,基础落实,1.线面平行的判定定理和性质定理,此平面内,知识梳理,_,_,la,a,l,交线,l,l,b,2.面面平行的判定定理和性质定理,相交直线,_,_,a,b,abp,a,b,相交,交线,a,b,1.一条直线与一个平面平行，那么它与平面内的所有直线都平行吗？2.一个平面内的两条相交直线与另一个平面内的两条相交直线分别对应平行，那么这两个平面平行吗？,提示不都平行.该平面内的直线有两类，一类与该直线平行，一类与该直线异面.提示平行.可以转化为“一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行”，这就是面面平行的判定定理.,概念方法微思考,1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)若一条直线平行于一个平面内的一条直线，则这条直线平行于这个平面.()(2)平行于同一条直线的两个平面平行.()(3)如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行.()(4)若，直线a，则a.(),基础自测,题组一思考辨析,2.平面平面的一个充分条件是a.存在一条直线a，a，ab.存在一条直线a，a，ac.存在两条平行直线a，b，a，b，a，bd.存在两条异面直线a，b，a，b，a，b,解析若l，al，a，a，则a，a，故排除a.若l，a，al，则a，故排除b.若l，a，al，b，bl，则a，b，故排除c.故选d.,题组二教材改编,3.如图，在正方体abcda1b1c1d1中，e为dd1的中点，则bd1与平面aec的位置关系为_.,平行,解析连接bd，设bdaco，连接eo，在bdd1中，e为dd1的中点，o为bd的中点，所以eo为bdd1的中位线，则bd1eo，而bd1平面ace，eo平面ace，所以bd1平面ace.,4.设，是两个不同的平面，m，n是平面内的两条不同直线，l1，l2是平面内的两条相交直线，则的一个充分不必要条件是a.ml1且nl2b.m且nl2c.m且nd.m且l1,解析对于a，由ml1，m，l1，得l1，同理l2，又l1，l2相交，l1，l2，所以，反之不成立，所以ml1且nl2是的一个充分不必要条件.,题组三易错自纠,5.若平面平面，直线a平面，点b，则在平面内且过b点的所有直线中a.不一定存在与a平行的直线b.只有两条与a平行的直线c.存在无数条与a平行的直线d.存在唯一一条与a平行的直线,解析当直线a在平面内且过b点时，不存在与a平行的直线，故选a.,6.设，为三个不同的平面，a，b为直线，给出下列条件：a，b，a，b；，；，；a，b，ab.其中能推出的条件是_.(填上所有正确的序号),解析在条件或条件中，或与相交；由，条件满足；在中，a，abb，又b，从而，满足.,典题深度剖析重点多维探究,题型突破,命题点1直线与平面平行的判定例1(2019四川省名校联盟模拟)如图，四边形abcd为矩形，ed平面abcd，afed.求证：bf平面cde.,直线与平面平行的判定与性质,题型一,多维探究,证明方法一四边形abcd为矩形，abcd，ab平面cde，cd平面cde，ab平面cde；又afed，af平面cde，ed平面cde，af平面cde；afaba，ab平面abf，af平面abf，平面abf平面cde，又bf平面abf，bf平面cde.,方法二如图，在ed上取点n，使dnaf，连接nc，nf，afdn，且afdn，四边形adnf为平行四边形，adfn，且adfn，又四边形abcd为矩形，adbc且adbc，fnbc，且fnbc，四边形bcnf为平行四边形，bfnc，bf平面cde，nc平面cde，bf平面cde.,命题点2直线与平面平行的性质例2如图所示，四边形abcd是平行四边形，点p是平面abcd外一点，m是pc的中点，在dm上取一点g，过g和pa作平面pahg交平面bmd于gh.求证：pagh.,证明如图所示，连接ac交bd于点o，连接mo，因为四边形abcd是平行四边形，所以o是ac的中点，又m是pc的中点，所以apom.又mo平面bmd，pa平面bmd，所以pa平面bmd.又因为平面pahg平面bmdgh，且pa平面pahg，所以pagh.,判断或证明线面平行的常用方法(1)利用线面平行的定义(无公共点).(2)利用线面平行的判定定理(a，b，aba).(3)利用面面平行的性质(，aa).(4)利用面面平行的性质(，a，aa).,思维升华,siweishenghua,跟踪训练1在如图所示的几何体中，四边形abcd是正方形，pa平面abcd，e，f分别是线段ad，pb的中点，paab1.,(1)证明：ef平面pdc；,证明取pc的中点m，连接dm，mf，m，f分别是pc，pb的中点，,e为da的中点，四边形abcd为正方形，,mfde，mfde，四边形defm为平行四边形，efdm，ef平面pdc，dm平面pdc，ef平面pdc.,(2)求点f到平面pdc的距离.,解ef平面pdc，点f到平面pdc的距离等于点e到平面pdc的距离.pa平面abcd，pada，,pa平面abcd，pacd，又cdad且paada，cd平面pad，cdpd，,vepdcvcpde，设e到平面pcd的距离为h，,例3如图所示，在三棱柱abca1b1c1中，e，f，g，h分别是ab，ac，a1b1，a1c1的中点，求证：(1)b，c，h，g四点共面；,证明g，h分别是a1b1，a1c1的中点，gh是a1b1c1的中位线，ghb1c1.又b1c1bc，ghbc，b，c，h，g四点共面.,平面与平面平行的判定与性质,题型二,师生共研,(2)平面efa1平面bchg.,证明e，f分别是ab，ac的中点，efbc.ef平面bchg，bc平面bchg，ef平面bchg.又g，e分别为a1b1，ab的中点，a1b1ab且a1b1ab，a1geb，a1geb，四边形a1ebg是平行四边形，a1egb.又a1e平面bchg，gb平面bchg，a1e平面bchg.又a1eefe，a1e，ef平面efa1，平面efa1平面bchg.,在本例中，若将条件“e，f，g，h分别是ab，ac，a1b1，a1c1的中点”变为“点d，d1分别是ac，a1c1上的点，且平面bc1d平面ab1d1”，试求的值.,引申探究,解连接a1b，ab1，交于点o，连接od1.由平面bc1d平面ab1d1，且平面a1bc1平面bc1dbc1，平面a1bc1平面ab1d1d1o，,同理，ad1c1d，又adc1d1，所以四边形adc1d1是平行四边形，所以add1c1，又aca1c1，,证明面面平行的方法(1)面面平行的定义.(2)面面平行的判定定理.(3)垂直于同一条直线的两个平面平行.(4)两个平面同时平行于第三个平面，那么这两个平面平行.(5)利用“线线平行”、“线面平行”、“面面平行”的相互转化.,思维升华,siweishenghua,跟踪训练2(2019南昌模拟)如图，在四棱锥pabcd中，abcacd90，baccad60，pa平面abcd，pa2，ab1.设m，n分别为pd，ad的中点.(1)求证：平面cmn平面pab；,证明m，n分别为pd，ad的中点，mnpa，又mn平面pab，pa平面pab，mn平面pab.在rtacd中，cad60，cnan，acn60.又bac60，cnab.cn平面pab，ab平面pab，cn平面pab.又cnmnn，cn，mn平面cmn，平面cmn平面pab.,(2)求三棱锥pabm的体积.,解由(1)知，平面cmn平面pab，点m到平面pab的距离等于点c到平面pab的距离.,例4如图所示，四边形efgh为空间四边形abcd的一个截面，若截面为平行四边形.(1)求证：ab平面efgh，cd平面efgh；,证明四边形efgh为平行四边形，efhg.hg平面abd，ef平面abd，ef平面abd.又ef平面abc，平面abd平面abcab，efab，又ab平面efgh，ef平面efgh，ab平面efgh.同理可证，cd平面efgh.,平行关系的综合应用,题型三,师生共研,(2)若ab4，cd6，求四边形efgh周长的取值范围.,解设efx(0x4)，,四边形efgh为平行四边形，,又0x4，8l12，即四边形efgh周长的取值范围是(8,12).,利用线面平行的性质，可以实现与线线平行的转化，尤其在截面图的画法中，常用来确定交线的位置，对于最值问题，常用函数思想来解决.,思维升华,siweishenghua,跟踪训练3如图所示，平面平面，点a，点c，点b，点d，点e，f分别在线段ab，cd上，且aeebcffd.(1)求证：ef平面；,证明当ab，cd在同一平面内时，由平面平面，平面平面abdcac，平面平面abdcbd，知acbd.aeebcffd，efbd.又ef，bd，ef平面.,当ab与cd异面时，如图所示，设平面acd平面dh，且线段dhac.平面平面，平面平面acdhac，acdh，四边形acdh是平行四边形.在ah上取一点g，使agghcffd，连接eg，fg，bh，则aeebcffdaggh.gfhd，egbh.又eg，gf平面，bh，hd平面，eg平面，gf平面，又eggfg，eg，gf平面efg，平面efg平面.又ef平面efg，ef平面.,(2)若e，f分别是ab，cd的中点，ac4，bd6，且ac，bd所成的角为60，求ef的长.,解如图所示，连接ad，取ad的中点m，连接me，mf.e，f分别为ab，cd的中点，mebd，mfac，,emf或其补角为ac与bd所成的角，emf60或120.在efm中，由余弦定理得,课时精练,1.下列命题中正确的是a.若a，b是两条直线，且ab，那么a平行于经过b的任何平面b.若直线a和平面满足a，那么a与内的任何直线平行c.平行于同一条直线的两个平面平行d.若直线a，b和平面满足ab，a，b，则b,解析a中，a可以在过b的平面内；b中，a与内的直线也可能异面；c中，两平面可相交；d中，由直线与平面平行的判定定理知b，正确.,基础保分练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,2.已知m，n是两条不同直线，是两个不同平面，则下列命题正确的是a.若，垂直于同一平面，则与平行b.若m，n平行于同一平面，则m与n平行c.若，不平行，则在内不存在与平行的直线d.若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面,解析a项，可能相交，故错误；b项，直线m，n的位置关系不确定，可能相交、平行或异面，故错误；c项，若m，n，mn，则m，故错误；d项，假设m，n垂直于同一平面，则必有mn，所以原命题正确，故d项正确.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,3.(2019合肥质检)已知a，b，c为三条不同的直线，为三个不同的平面，则下列说法正确的是a.若ab，b，则ab.若a，b，ab，则c.若，a，则ad.若a，b，c，ab，则bc,解析若ab，b，则a或a，故a不正确；若a，b，ab，则或与相交，故b不正确；若，a，则a或a，故c不正确；如图，由ab可得b，又b，c，所以bc，故d正确.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,4.(2020济南模拟)如图所示的三棱柱abca1b1c1中，过a1b1的平面与平面abc交于de，则de与ab的位置关系是a.异面b.平行c.相交d.以上均有可能,解析在三棱柱abca1b1c1中，aba1b1.ab平面abc，a1b1平面abc，a1b1平面abc.过a1b1的平面与平面abc交于de，dea1b1，deab.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,5.(2019安徽省江南十校检测)如图所示，正方体abcda1b1c1d1中，点e，f，g，p，q分别为棱ab，c1d1，d1a1，d1d，c1c的中点.则下列叙述中正确的是a.直线bq平面efgb.直线a1b平面efgc.平面apc平面efgd.平面a1bq平面efg,解析过点e，f，g的截面如图所示(h，i分别为aa1，bc的中点)，a1bhe，a1b平面efg，he平面efg，a1b平面efg.故选b.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,6.(2017全国)如图，在下列四个正方体中，a，b为正方体的两个顶点，m，n，q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线ab与平面mnq不平行的是,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析a项，作如图所示的辅助线，其中d为bc的中点，则qdab.qd平面mnqq，qd与平面mnq相交，直线ab与平面mnq相交；b项，作如图所示的辅助线，则abcd，cdmq，abmq，又ab平面mnq，mq平面mnq，ab平面mnq；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,c项，作如图所示的辅助线，则abcd，cdmq，abmq，又ab平面mnq，mq平面mnq，ab平面mnq；d项，作如图所示的辅助线，则abcd，cdnq，abnq，又ab平面mnq，nq平面mnq，ab平面mnq.故选a.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,7.设m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：若m，n，则mn；若，m，则m；若n，mn，m，则m；若m，n，mn，则.其中是真命题的是_.(填序号),解析mn或m，n异面，故错误；易知正确；m或m，故错误；或与相交，故错误.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,8.在棱长为2的正方体abcda1b1c1d1中，m是棱aa1的中点，过c，m，d1作正方体的截面，则截面的面积是_.,解析由面面平行的性质知截面与面ab1的交线mn是aa1b的中位线，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,9.如图所示，在正四棱柱abcda1b1c1d1中，e，f，g，h分别是棱cc1，c1d1，d1d，dc的中点，n是bc的中点，点m在四边形efgh及其内部运动，则m只需满足条件_时，就有mn平面b1bdd1.(注：请填上你认为正确的一个条件即可，不必考虑全部可能情况),点m在线段fh上(或,解析连接hn，fh，fn，则fhdd1，hnbd，平面fhn平面b1bdd1，只需mfh，则mn平面fhn，mn平面b1bdd1.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,点m与点h重合),10.(2020安阳模拟)如图所示，在长方体abcda1b1c1d1中，abad2，aa11.一平面截该长方体，所得截面为opqrst，其中o，p分别为ad，cd的中点，b1s则at_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析设atx，则a1t1x，由面面平行的性质可知posr，toqr，tspq，dopb1rs，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,11.如图所示，在正方体abcda1b1c1d1中，e，f，g，h分别是bc，cc1，c1d1，a1a的中点.求证：(1)bfhd1；,证明如图所示，取bb1的中点m，连接mh，mc1，易证四边形hmc1d1是平行四边形，hd1mc1.又易证得mc1bf，bfhd1.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,(2)eg平面bb1d1d；,证明取bd的中点o，连接eo，d1o，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,四边形oegd1是平行四边形，ged1o.又ge平面bb1d1d，d1o平面bb1d1d，eg平面bb1d1d.,(3)平面bdf平面b1d1h.,证明由(1)知bfhd1，bf平面b1d1h，hd1平面b1d1h，bf平面b1d1h，又bdb1d1，同理可得bd平面b1d1h，又bdbfb，bd，bf平面bdf，平面bdf平面b1d1h.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,12.(2019烟台模拟)如图，四边形abcd为矩形，a，e，b，f四点共面，且abe和abf均为等腰直角三角形，baeafb90.(1)求证：平面bce平面adf；,证明四边形abcd为矩形，bcad，又bc平面adf，ad平面adf，bc平面adf.abe和abf均为等腰直角三角形，且baeafb90，bafabe45，afbe，又be平面adf，af平面adf，be平面adf，bc平面adf，be平面adf，bcbeb，平面bce平面adf.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,(2)若平面abcd平面aebf，af1，bc2，求三棱锥acef的体积.,解四边形abcd为矩形，bcab，又平面abcd平面aebf，bc平面abcd，平面abcd平面aebfab，bc平面aebf，,13.(2019辽宁省沈阳市高三教学质量监测)下列三个命题在“_”处都缺少同一个条件，补上这个条件使其构成真命题(其中l，m为直线，为平面)，则此条件是_.,l,解析lm，ml或l，由ll；l，m，lml；lm，ml或l，由ll.,技能提升练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,14.如图，四棱柱abcda1b1c1d1的底面abcd是正方形.(1)求证：平面a1bd平面cd1b1；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,证明由题设知bb1dd1且bb1dd1，所以四边形bb1d1d是平行四边形，所以bdb1d1.又bd平面cd1b1，b1d1平面cd1b1，所以bd平面cd1b1.因为a1d1b1c1bc且a1d1b1c1bc，所以四边形a1bcd1是平行四边形，所以a1bd1c.又a1b平面cd1b1，d1c平面cd1b1，所以a1b平面cd1b1.又因为bda1bb，且bd，a1b平面a1bd，所以平面a1bd平面cd1b1.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,(2)若平面abcd平面b1d1c直线l，求证：b1d1l.,证明由(1)知平面a1bd平面cd1b1，又平面abcd平面b1d1c直线l，平面abcd平面a1bd直线bd，所以直线l直线b