2020届新课标数学考点预测--空间向量与立体几何

预测2020年新课程标准的数学考试点-空间矢量和三维几何一、考试点简介1.使用向量处理平行问题空间图形的平行关系可以用矢量方法研究：直线与直线的平行、直线与平面的平行、平面与平面的平行等。方法如下：(1)设定方向向量为的两条不重合的线。根据实数和矢量积的定义：(2)“与平面平行”可以转换为两个平面的法向矢量平行。设定两个不重合平面的法线向量为：(3)可以转换为直线和平面平行直线的方向矢量垂直于平面和平面的法向矢量。直线位于平面外部，方向矢量是平面的法向矢量。(4)平面表示方向矢量认为与矢量平行或位于平面内的直线，因此，也可以通过共面定理证明线面平行问题。使用向量处理垂直问题空间的线、线面和面垂直关系都转换为空间内的两个矢量垂直问题，可以解决。(1)设定为直线的方向向量。(2)设定为平面的法线向量；(3)将直线的方向矢量设置为，将平面的法向矢量设置为。使用向量处理角度问题在3d几何中，相关的拐角包括由相对直线创建的角度、由直线和平面组成的角度以及二面角。角度计算可以总结为两个向量的角度。对于空间矢量，使用此结论可以更容易地处理三维几何图形的角度问题。求不同直线的夹角的关键是求不同直线上两个矢量的个数，求两个矢量的个数，求两个矢量的坐标，两个矢量的夹角范围介于两者之间，要注意区分两个不同直线形成的角度范围。直线和平面之间的角度是直线的方向向量与平面法线向量的角度(锐角)的馀数，因此：如果分别设定二面角的法线向量，就是二面角的平面角度或其补角的大小。使用向量处理距离问题三维几何图形涉及的距离问题更多，例如两点的距离、点和线的距离、点和面的距离、线和面的距离、两条相对线的距离问题等，这是数学学习的难点。用矢量处理这部分，想法更简单，方法更多样。(1)利用可以找到距离问题。(2)直线上线段AB的投影设定为直线上的单位方向向量。您可以寻找线与面之间的距离。二、高考真相1.2020山东圈(20)(这个问题满分12分)例如，棱锥体P-ABCD、ABCD的底面称为菱形、pa-平面ABCD、e、f，分别是BC、PC的中点。(I)证明：AEPD；(ii)如果h是PD上的移动点，则EH与平面垫形成的最大角度相切值为二面角e-af-c的馀弦值。(I)证明：四边形ABCD是钻石，abc=60，可以求ABC是正三角形。因为e是BC的中点，所以AEBC .BCpa平面ABCD，由于AE平面ABCD，paAE。PA平面垫、AD平面垫、pa/ad=a、所以AE平面垫、PD平面垫。所以AE PD。(ii)解决方案：AB=2，h到PD上的任意点，AH，EH。(I)AE平板垫，EHA是EH和平垫的角度。在RtEAH中，AE=、所以AH最短的时候EHA最大，啊当PD的时候EHA是最大的。tan-eha=啊=。另外，因为AD=2，ADH=45，所以PA=2。解法1:PA平面ABCD、PA平面PAC、所以平面PAC平面ABCD。如果e在o不是AC，则EO平面PAC、如果将OSa连接到s，再连接ES，/ESO是二面角E-AF-C的平面角度。在RtAOE中，EO=AEsin30=，ao=aeccos 30=，f是PC的中点，在RtASO中，SO=AOsin45=，又来了RtESO中的cos-ESO=也就是说，二面角的馀弦值为解决方案2:使用(I) AE、AD、AP的两个垂直、a作为坐标原点设置空间正交坐标系(如图所示)，因为e、f分别知道BC、PC的中点e、f分别是BC、PC的重点A (0，0，0)、b(，-1，0)、C(C，1，0)、D(0，2，0)、P(0，0，2)、e(，0，0)、f()、所以平面AEF的法线向量为所以醉意Bd AC、BD pa、paAC=a、所以BD 平面AFC，因此，平面AFC的法线向量。另外=(-)、所以cos =因为二面角E-AF-C是锐角，所以二面角的馀弦值是2.2020江苏省第16卷。四面体ABCD中，CB=CD，adBD和E，F分别是AB，BD的中点。寻求证据：(I)直线ef/表面ACD(ii)曲面EFC曲面BCD。这个问题测试空间直线和平面、平面和平面位置之间的关系。(I)e，f分别是AB，BD的重点，ef是ABD的中心线，ef 8/ad，ef面ACD，AD面ACD，线ef/面ACD。(ii)adBD，efad，efBD。CB=CD，f是BD的中点，cfBD。EFCF=F，BD面EFC。bd面BCD，面EFC面BCD。江西圈。解决方法：(1)证明：按标题，是，是中标，是。平面，也就是说。因为是重点对吧对吧。因为因为，所以棉，棉，所以是脸。(2)甚至。因为平面，根据三条垂直线的定理，二面角的平面角度。天，是中点。好，好，好，如果在中。所以二面角是。解决方案2: (1)以直线为轴设置空间正交坐标系所以所以所以平面由引起所以：平面(2)已知邮报共线存在：同样，设定为平面的法线向量。下达命令另一个平面的法线量所以二面角的大小(3)，平面的一个法向矢量称为(2)。妇联。点到平面的距离为3.2020辽宁卷19。(这个问题12分满分)例如，在长度为1的正方形中，AP=BQ=b(0因为二面角的平面角是钝角因此，此二面角的馀弦值为-。试验点2，使用矢量查找二面角2.2020年进化日中高考模拟试题(正文制满分14分)如图所示，直线段上的一点(正三角形棱柱)是已知的/平面。记住。(1)查找值；(2)如果要求二面角的大小；解决方案：(1)与o交往时，o是中间点，连接D