七年级数学下册 第七章 相交线与平行线 7.3 平行线 平行线中的数学思想素材 （新版）冀教版_第1页
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平行线中的数学思想平行线与相交线中的数学思想有：方程思想、分类讨论思想、转化思想、数形结合思想等，在解答平行线与相交线问题时，若运用数学思想求解，则可化难为易，请看下面例示：方程思想例1 一个角的余角与这个角的补角之和为180，求这个角的度数。分析：解这类题，一般采用代数的方法，先找出题中的等量关系，再根据互余、互补的概念，列出方程，从而求解。解：设这个角为x，则（90-x）+（180-x）=180，解得x=45答这个角为45点评：利用题中的等量关系，巧妙地列出方程求解，灵活简捷。分类讨论思想例2 已知aob=50，boc与aob互为余角，求aoc的度数。分析：本题未画出图形，故须讨论求解。oabc图1解：如图1所示，由boc与aob互为余角，则aoc=aob+boc=90。oacb图2如图2所示，由boc与aob互为余角，则boc=90-aob=90-50=40所以aoc=aob-boc=50-40=10，因此，aoc等于90或10。点评：分类讨论求解可避免以偏盖全，考虑不周而造成漏解的现象，特别是题目没有给出图形时，要更加谨慎，如本题，往往会遗漏第二种情形。转化思想例3 如图3所示，abcd，1=b，2=d，则deb= 。abefdc（）1234图3分析：欲求bed而已知条件无法直接运用，作辅助线ef后，将bed分为3和4两个角，可分别利用平行线的性质定理达到目的。解：过e点作efab，因为abcd，所以efcd，所以4=d，又因为d=2所以4=2，同理由efab，1=b，可得b=1因为1+2+3+4=180所以1+2+3+4=90，即bed=90点评：这是初学几何较为复杂的题目，通常是过“拐点”（拐角处的顶点）作平行线为辅助线，把一个大角分成两个角，分别与两个已知角建立起了联系，这种转化思想，在解题时经常用到。数形结合思想例4 不相等的两角、的两边分别平行，且角比角的3倍少20，则大小是 。分析：依题意画图、应有三种位置关系，依图及题中所给条件可求出大小。解：与的两边分别平行，应有图4所示的三种位置关系，其中4（1）、（2）中与是相等关系；图4（3）中与互补。）（3）（2）（1）本题中，故只有+=180一种情形，由已知=3-20，所以3-20+=1
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