高中数学两条直线的平行与垂直教案 新课标 人教版 必修2(A)

两条直线的平行和垂直教育目标(一)知识教育；理解并把握两条直线的平行与垂直条件，用条件判定两条直线是平行还是垂直(二)能力训练；通过探讨两条直线平行或垂直的条件，培养学生运用现有知识解决新问题的能力和数形结合能力。学科渗透通过研究两条直线的平行和垂直位置关系，培养学生的成功意识，配合交流学习方式，激发学生的学习热情重点：两条直线平行垂直的条件是重点，希望学生熟练掌握和运用难点：启发学生，研究两条直线的平行或垂直问题，转化为研究两条直线斜率的关系问题注意：如果两条直线中不存在一条直线的斜率，在课堂上老师必须提醒学生解决这个问题教育的过程(1)研究特殊情况下的两条直线平行和垂直上节课学习了直线的倾斜角和倾斜角的概念，用倾斜角和倾斜角表示直线相对于x轴的倾斜程度，导出了倾斜的坐标计算公式考虑在：两条直线中，一条直线没有倾斜。 (1)在也没有另外一条直线倾斜的情况下，两条直线的倾斜角全部为90，它们相互平行；(2)在另外一条直线的倾斜为0时，一条直线的倾斜角为90，另外一条直线的倾斜角为0，两条直线相互垂直.(2)两直线的倾斜都存在时，两直线的平行和垂直直线L1和L2的斜率分别为k1和k2。 可知两条直线的平行或垂直由两条直线的方向决定，而两条直线的方向由直线的倾斜或倾斜决定。 因此，接下来要研究的问题是：条相互平行或垂直的直线，它们的倾斜度有什么关系？首先，研究两条直线相互平行(不重叠)的情况。 如果是L1L2 (图1-29 )，则它们倾斜角相等：1=2.(通过计算机，使学生通过测定感知1、2的关系) .tg1=tg2 .即k1=k2.相反，如果两条直线的斜率为：即k1=k2，则tg1=tg2 .01 180，01801=2 .两条直线不重叠L1L2 .结论：两条直线倾斜，不一致，平行则倾斜相等，相反，倾斜相等则平行，即注意：以上的等价物是以两条直线不重叠并且有倾斜为前提成立的。 没有这个前提，结论就不成立。 即，如果k1=k2，则必须是L1L2； 反之亦然其次，我们研究两条直线垂直的情况如果是L1L2，则此时12，否则两直线平行.21 (图1-30 )时，甲图的特征是L1和L2的交点在x轴上，乙图的特征是L1和L2的交点在x轴以下，丙图的特征是L1和L2的交点在x轴上，这两种情况都有1=90 2 .L1、L2斜率分别为k1、k2、即190，因此20 .，能够推出： 1=90 2. L1L2.结论：在两条直线上具有倾斜度，并且彼此垂直时，倾斜度互为负的倒数；而在倾斜度互为负的倒数时，倾斜度互为垂直注意到：结论成立的条件。 即，如果k1k2=-1，则一定存在L1L2反之亦然(通过计算机，让学生测定k1、k2的关系，使L1(或L2)旋转，但是保持L1L2，观察k1、k2的关系，得到推测并验证。 旋转时，1可以是锐角、钝角等)。例题在第一示例中，a (2，3 )、b (-4，0 )、p (-3，1 )、q (-1，2 )是已知的，并且通过对直线BA和PQ之间的位置关系进行确定来证明你的结论。分析器：由计算机绘制，观察并计算估计的：BAPQ求解：直线BA的斜率k1=(3-0)/(2-(-4)=0.5直线PQ斜率k2=(2-1)/(-1-(-3)=0.5k1=k2=0.5，因此直线BAPQ .例2已知四边形ABCD的4个顶点分别为a (0，0 )、B(2，-1)、c (4，2 )、d (2，3 )，判定四边形ABCD的形状并进行证明解除同上例3已知有a (-6，0 )、b (3，6 )、p (0，3 )、q (-2，6 )，试验直线AB与PQ位置关系.:直线AB的斜率k1=(6-0)/(3-(-6)=2/3直线PQ斜率k2=(6-3)(-2-0)=-3/2k1k2=-1，所以ABPQ .例4已知有A(5，-1)、b (1，1 )、c (2，3 )，是判定三角形ABC形状的尝试.分析：由计算机绘制，三角形ABC为直角三角形，观察并计算其中的ABBC课堂练习P94练习1. 2放学