2020届高三数学一轮复习精品教案――极限导数和复数

2020年高三数学复习精品教案极限导数与复数一、本章的知识结构：复数多个概念多个和多个分类多个相等的满足条件共轭复数多种类型多个运算多重加法律多重减法定律复数乘法多项除法定律(a bi) (c di)=(a c)(b d)i复数加法的几何意义(a bi)-(c di)=(a-c)(b-d)i复数减法的几何意义复平面上两点间的距离d=|z1-z2|(a bi)(c di)=(ac-bd) (ad bc)i=i二、重点知识回顾(1)极限1、数学归纳法是用递归方法证明正整数命题的重要方法，是完全归纳法之一。 论证问题分为两个步骤证明n取第一个值时的结论是正确的假设n=k(k且k)时结论正确，n=k 1时也证明结论正确。从(1)、(2)可以判断命题从一开始对于所有的正整数都成立。2、数列极限的定义作为无限数列，a是常数，对于预先给出的任意小的正数，如果正数nN则总是存在正数n，使其成为|-A|，则数列将a设为界限(或者a是数列的界限)，将=A。3、数列极限的算法=A、=B时(1) ()=AB；(2) ()=AB(3)(4)(c)=c=cA(c为常数)极限算法中的各极限必须存在，可以推广到任何有限的极限，不能无限推广。 在商的算法中，必须注意公式的恒等变形，有些问题的分母无法直接求出极限。4、特殊数列的极限(1)C=C(C为常数)(2) 0(|a|1)=1(a=l )不存在(|a|1或a=-1 )(3)=0(0的常数)(4)(k=时)=0(k 时)不存在(k 时)说明：欲求极限的公式包含项目数与n相关的“和式”或“积式”，必须先合计或积。5、常见数列极限的类型和求法(1)”型、分子、分母分别合计变换。(2)“型先加总分子、分母，简化，有界限。(3)“”模型视为分母为1的分数式，求出极限。六、与和之间的关系=a=a。在存在点的左侧和右侧界限，若是相同值，则也存在点的界限，如果与左侧和右侧界限相同的位置上至少不存在一个左侧和右侧界限，或者如果存在左侧和右侧界限但不是相同值，则该函数在位置上没有界限，这也反映、的连续关系。(2)导数1 .关于概念平均变化率：函数在某个时间点的导数：函数的导数=。2 .导数的几何意义：曲线上点()处的切线斜率说明：导数的几何意义可以简单地记为“k=”，加强该词的“斜导数，导数斜率”曲线点()处的切线方程是3 .导数的物理意义：s=s(t )是物体运动的位移函数，t=时刻的物体的瞬时速度说明：物理意义只是在教材中以引用例的形式出现，教育纲要对其要求不高，所以知道就可以了。物理意义=4 .一些常见函数的导数公式5、求诱导规律，(v0 )6 .导出复合函数=(3)复数1 .复数和分类其中a为实数部分，b为虚数部分，ii满足ii2=-1复数z=a bi(a，bR )2 .多个相等的满足条件a bii=c diia=c，b=d(a，b，c，dR )特别是a bii=0a=b=0(a，bR ) .3.i的幂i4n=1，i4n 1=i，i4n 2=-1，i4n 3=-i(nZ )4 .多个加法和减法(a bi)(c di)=(ac) (bd)i(a，b，c，dR )5 .多个乘法和除法多个乘法运算通过多项式乘法进行，即(a bi ) (c di )=AC ADI BCI BDI2=(AC-BD ) (ad BC ) I复数除法是乘法的逆运算，其实质是分母的实数化6 .共轭复数z=a bi和=a-bi是共轭复数。7 .多种类型设定z=a bi时，多个类型：|z|=r=8 .多点和点的轨迹复数在复平面上的点一一对应。两点间的距离式： d=|z1-z2|；圆的方程式：|z-P|=r (以点p为中心，以r为半径)三、考试分析考点1 :数学归纳法【内容解读】数学归纳法的表现严格规范，两个步骤不可或缺。 第一步是命题传递的基础第二步是递归依据，是论证过程的关键。 在论证时，在第一步中n=中的n不一定总是1，取决于主题的要求，它可以是2、3等等。 第二步，在n=k 1时命题也成立的过程中，归纳假说P(k )作为“已知条件”发挥作用，利用归纳假说P(k )，必须适当地用推论和运算导出P(k 1 )。 否则就不是数学归纳法。 第二步证明的关键是“一凑假说，二凑结论”。数学归纳法的两个阶段是数学归纳法的两个必要条件，两者不可或缺。 两个阶段只要证明就足够了，也就是说完成这两个阶段的证明就能判断命题的正确性。【命题规则】数学归纳法一般出现在解答问题中，与数列和函数等内容相结合，难度为中等程度。例1、(2020全国1处22 )在已知的数列中(I )求得的通项式；(ii )在数列中解： (I )从主题设定：是.因此，数列是第一项，公比的等比数列，即通项式(ii )用数学归纳法证明；(I )当时，因此结论成立(ii )当时，假设结论成立，也就是说当时，再见所以呢是也就是说，当时，结论成立了根据(I )和(ii )评分：本题考察了数学归纳法的证明，结合数列和不等式等，是一个中等难度的问题。例2、(2020浙江)已知的数列记：寻求证据：当时() (ii) ()(I )证明：用数学归纳法证明因为当时是方程式的正根当时因为，所以，当时也成立了根据和可知，对任何事物都是成立的(ii )证明：从得到这就是为什么来得及(iii )证明：由、得所以呢所以呢所以当时再见了本问题主要考察数列递归关系、数学归纳法、不等式证明等基础知识和基本技能，同时考察逻辑推理能力试点2 :极限的求法【内容解读】界限主要包括数列界限和函数界限，理解包括把握几个重要界限的求法、界限四则运算等内容在内的函数的一点界限，求出函数的一点界限。 知道函数的左右极限，求出函数一点的左右极限【命题规则】极限是高中数学和高等数学的桥梁，是中学数学和大学数学的接点，是高中数学的新内容，也是高考的热点之一。 一般以选题、填空题、解答题的形式出现，难易度适中。例3、(2020陕西卷13 )、则. 1解答：评分：数列极限是高考的话题型之一，掌握了几种类型的求解方法。例4、(2020重庆卷)已知函数f(x)=、点以x=0连续时解：此外，点以x=0连续所以很快点评：点上的界限值等于该点的函数值，即。 函数是连续的，反映在图像上的图像在点x=不间断。例5、(2020湖北处理)已知是两个不同的正整数且()A.0B.1C.D .解：方法是特殊的价值法，取问题的意思如果是这样，就知道应该选择c方法2令，分别取和，正式地因此，式=(分子、分母1个数分别为个、个)评分：本题考察了数列的界限和算法，可以用特殊值探索结论，即同时考察学生思维的灵活性。 当无法按原样应用极限算法时，可以首先简并变形，然后应用规律。 本问题也体现了等比数列求和公式的反作用。试验点3 :有关导数的问题【内容解读】1、理解导数概念的实际背景，体会导数的思想及其内涵2、通过函数图像直观理解导数的几何意义3、利用给定的基本初等函数的导数公式和导数的四则算法可以求出简单的函数导数。 4 .可以求出简单复合函数的导数；5 .可以理解函数的单调性与导数之间的关系，可以利用导数研究函数的单调性，求出不超过三维多项式函数的单调区间以及在闭区间内研究通过导数求出函数的最大值和最小值的函数的性质，在此基础上体会导数法的一般有效性5，利用导数的性质解决实际的问题。 例如，生活中的最优化问题等。【命题规则】考察导数的概念、切线方程式、导数的计算等内容，大学入学考试时常以填补问题和选择问题为主要问题类型，调查难易度低的单调性、极值、最高值等问题和应用问题，以中级问题为主，问题类型以解答问题为主。例如，在(2020福建)函数的图像是右图的情况下，导数的图像可以是()解：从原函数的单调性中可以得到导数的正负依次为正负正负，只有答案a满足点评：深入理解函数的导数和函数单调性的关系是解决本问题的关键。例7、(2020广东文)是函数中有大于零的极值点的情况(a )A. B. C. D解：根据题意，有大于0的实根，有数形结合命令的话，两曲线的交点在第一象限，结合图像容易得到，选择a点评：绘制两个函数的图像，用数形结合法求解，表现出数形结合的思想。例8、(2020湖北处理)如果f(x)=以上是减法函数，则b能够取得的值的范围为( )A.-1， B.(-1，) C.(-，-1) D.(-，-1)解：从问题意义可以看出，上恒成立即上恒成立，所以c是正确答案.评分：如果函数的导数小于0，则函数是该区间内的减法函数，反之亦然。 如果在一个区间中函数的导数大于0，则该函数在该区间中是递增函数。例9、(2020全国卷文)曲线点的切线倾斜角为( )A.30B.45C.60D.120解：点(1，3 )处切线的斜率为k=312-2=1，因此倾斜角为45，选择(b )。点评：本问题考察了导数的几何意义，以及某一点的切线倾斜度问题。例10，(2020安徽文)函数为实数。(I )已知函数获取极值并求得的值；(ii )不等式对于任意成立，可以求得实数的可取范围。求解： (1)，函数有时取极值即，即(2)方法1 :问题设定：任意成立即任意成立对任意设为单调增加函数所以，任意、恒成立的必要条件是也就是说这个值的范围是方法2 :从问题中知道：任意成立即任意成立因此，任意成立，即这个值的范围是点评：函数在某点取极值时，在该点导数取0，相反，函数的导数在某点取0，在函数的点取极值。例11、(2020广东文)某部门以2160万元购买空地，计划在该区建设至少10层、每层2000平方米的大楼。 据估计，将大楼建在x(x10 )层，每平方米的平均建筑费用为560 48x (单位：元)。 为了最小化大楼每平方米的平均综合费用，这栋大楼应该建成几层(注：平均综合费用=平均建筑费用平均购买费用、平均购买费用=)解：以楼宇每平方米的平均综合费为基础，根据问题得出这样，命令，即可解决当时， 当时因此，当时取得了最小值、元a :为了最大限度地减少大楼每平方米的平均综合费用，这座大楼必须建成15层。评价：本问题是导数在实际问题中的应用，是求值最大的问题，总是求函数的导数，取极值最大的值。例12、(2020湖北处理)水库的蓄水量随时间变化，当前的t表示时间，以月为单位、年初为起点，根据经年数据，某水库的蓄水量(单位：亿立方米)的与t有关的近似函数关系式为V(t)=(I