高中数学 第2章 指数函数、对数函数和幂函数 2.3幂函数命题与探究素材 湘教版必修1（通用）_第1页
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2.3函数问题的探索问题是如何理解分数指数幂的含义？调查：的分数指数的幂不能理解为a乘法，它是根式的新写法。 在规定=(a0，m，n均为正整数，n1)、=(a0，m，n均为正整数，n1)的规定下，根式和分数指数的幂表示相同的意义的量，只有形状的差异. 0的正的分数指数的幂为0，0的负的分数指数的幂没有意义，负的分数指数的幂是否有意义，m，n的具体典题细致在示例1:(a1(3-2a )的情况下，a的可能值的范围是_。想法解析：由于函数y=在0，时是单调的，因此y=在0，时是单调的(aa )以上，得到aa(aa)a例3:图2-3-2的曲线是函数y=x位于第一象限的图像，已知具有2、4个值时，与曲线C1、C2、C3、C4对应的指数依次是()图2-3-2A.-2，-，2 B.2，-，-2C.-，-2，2，D.2，- 2，-想法解析：为了确定一个函数y=x在坐标系内的分布特性，函数y=x明确伴随值的变化的图像的变化规则，随着变大，函数y=x的图像在直线x=1的右侧从低到高分布，直线x=1的右侧的图像从低到高依次为C1、C2、C3、C4，因此答案：B示例4:绘制函数y=1的草图以确定单调间隔想法分析：这个函数的绘图有两种方法。 一个用绘图的方法绘图，二个用坐标系的平移来绘图。 通常，在创建草图时，利用坐标平移是非常有用的解：为y=1，y-1=，y=1。这个函数的图像可以进行如下变换得到：首先，将函数y=图像作为关于y轴对称的图像，即y=的图像，将得到的图像向右移动3个单位，向上移动1个单位，即y=1的图像(如图2-3-3所示).图2-3-3例如对于5:函数f(x)=(mZ )图像和坐标轴没有共同点的y轴对称，求出f(x )的式子.想法分析：即，求出函数y=(mZ )的解析式，即，求出整数m，但是，考虑该函数的图像特征量：1也可以与坐标轴没有共同点，关于2y轴对称如果认知指数m2-2m-30且m2-2m-3为偶数(mZ )，则容易理解m值，进而得到f(x ) .从问题中可以看出，解：是偶函数，其中函数f(x)=(mZ )在第一象限中递减(或者没有递减特性)m2-2m-3-0且m2-2m-3是偶数，mZ .得到的m=0，1，2，- 1，3另外m2-2m-3=0是偶数m=-1
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