2020届高三数学一轮复习 第六章《数列》6-1精品练习

第6章第1节一、选择题1.(2020重庆，2)在等差序列an中，如果a1 a9=10，则a5的值为()A.5 B.6C.8 D.10回答 A分析在等腰中间已知2 a5=a1 a9=10，所以a5=5，所以选择a。2.(文本)an系列的前n个条目和公式为sn=log3 (n 1)时，a5等于()A.log56b.log3C.log36 d.log35回答 B语法分析 a5=S5-S4=log36-log35=log3。(Rb) (2020 Changde时检查)如果已知系列的前n个条目和Sn满足Sn=2n-1(n-720 *)，则系列an2的前n个条目的和为()A.4n-1b。(4n-1)C.(4n-1) D. (2n-1) 2回答 B解决方案为n2时，an=sn-sn-1=(2n-1)-(2n-1-1)=2n-1，A1=S1=21-1=1也满足要求，an=2n-1(n-n *)。如果设置Bn=an2，则bn=(2n-1) 2=4n-1，数列bn是第一个项目B1=1，共比4的等比数列，因此bn的前n和TN=(4n-1)。3.(2020广东湛江模拟)已知系列an的通用条目an=(a，b，c(0，)是an 1的大小关系()A.anan+1 B.an0，即f ()=-f (x)、-所有正x，y表示f (x)-f (y)=f (x) f ()=f()，-500；f(an 1)-f(an)=f满足函数f(x)，当x1x2时为f(x1)f(x2)，3，a3=27，a1=3。二、填空11.(2020进化10学校)满足数列 an :log 2an 1=1 log 2an，a3=10时A8=_ _ _ _ _ _ _ _ _。回答 320语法分析是从log2an 1=1 log2an获取的。=2，是等比系列， an =a325=320。12.(2020年a.0)观察下图：12 3 43 4 5 6 74 5 6 7 8 9 10.行号_ _ _ _ _ _ _的总和为20202。回答 1005解决问题通过观察问题图发现规律。第n行是第一个数字n，第n行是总计2n-1个连续正整数，因此(2n-1)，n 1=(2n-1) 2=20202，n=1005。13.称为n=n的项目按以下三角形排列：注解A(m，n)表示m行的第n个计数，a (21，12)=_ _ _ _ _ _ _。A1A2 a3 a4A5 a6 a7 A8 a9.回答 412语法分析在第1行1个，第2行3个，第n行具有2n-1，因此前n行具有sn=N2，因此前20行具有S20=400，因此第21行的第一个数字为401，第12行具有412，即a (21，12)=412。14.已知系列an中的a1=20、an 1=an 2n-1、N/N/N *是系列an的通用公式an=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _回答 N2-2n 21分析 875an 1-an=2n-1，a2-a1=1，a3-a2=3，An-an-1=2n-3，n2。an-a1=1 3 5.(2n-3)=(n-1) 2。an=20(n-1)2=N2-2n 21。第三，解决问题15.(文本)在已知的等差序列an中，d0、a3a 7=-16、a2 A8=0、TN=| a1 | | a2 | | an |。球体：(1)an的一般公式an；(2)求Tn。解决方案 (1)如果将an的公差设定为d而且，、或(抛弃)an=2n-10。(2)在1n5的情况下，Tn=| a1 | | a2 |.| an |=-(a1 a2.an)=-n=9n-N2。N6时，Tn=| a1 | | a2 |.| an |=-(a1 a2.a5) a6 a7.an=-2 (a1 a2.a5) a1 a2.an=-2 n=N2-9n 40。总而言之，TN=。(Rb) (2020湖北黄冈)在已知系列an中，a1=1，an=an-13n-1 (n 2，nn *)，系列bn寻找(1) bn系列的一般公式。(2)列|bn|的前n个条目和。语法分析 (1) log 3 an=log 3 (an-13n-1)=log 3 an-1 (n-1)，log3a an-log3a 1=(log3a 2-log3a 1)(log3a 3-log3a 2)(log3an-log 3an-1)=1 2.(n-1)=，log 3 an=，sn=log 3=(n-n)*B1=S1=-2，n2时bn=sn-sn-1=n-3，系列bn的通用公式bn=n-3(n-n *)。(2)设定数列|bn|的前n和Tn。当Bn=n-3 0或n3时，TN=-sn=；当为N3时，TN=sn-2s3=。Tn=。16.(2020北京东城区)设置系列的前n项和Sn。a1=1，sn=an-n (n-1) (n=1，2，3，)。(1)验证：数列是等差数列，为n创建表达式an。(2)数列前n项和Tn的情况下，满足Tn的最小正整数n是什么？解决 (1) n2时an=sn-sn-1=nan-(n-1) an-1-2 (n-1)，dean-an-1=2(n=2，3，4，)。数列an是以a1=1为基础，以2为公差的等差数列。an=2n-1。(2) TN=.=.=(-)(-)(-)(-.(-)=在Tn=n中，满足Tn的最小正整数为12。17.(文本)已知系列an和bn满足a1=m，an 1= an n，Bn=an-。(1) m=1时，证明：对于任意实数，数列an不一定是等差级数。(2) =-时，判断数列bn是否等比数列。分析 (1)证明：m=1时a1=1，a2= 1，a3= ( 1) 2= 2 2。假设数列an是等差数列，A1 a3=2 a2， 2 3=2 ( 1)，也就是 2- 1=0，=-30，方程没有真根。因此，对于任意实数，序列an不一定是等差序列。(2) =-表示an 1=-an n，bn=an-。Bn 1=an 1-=-=-an -=-=-bn。另外，B1=m-=m-、当m时，数列bn以m-为基础，是-公费等比数列；当M=时，序列bn不是等比序列。(Rb) (2020重庆中学)数列an分别为正数，前n和Sn，已知4sn=an2 2an 1 (n(1)证明an是等差数列，求an。(2)设置m，k，pn *，m p=2k，求证据：；(3)关于命题，对于一般，都是正数的等差数列也成立吗？如果是，请证明你的结论，如果不是，请说明原因。分析(1)4sn-1=an-12 2an-1 1(n2)。移植减法4an=an2-an-12 2an-2an-1。已清理(an an-1) (an-an-1-2)=0，an-10，；an-1=2(常数)。875 an是以2为公差的等差数列。4 s 1=a12 2 a1 1，即a12-2 a1 1=0，a1=1，an=1(n-1)2=2n-1。(2)为(1) sn=N2，sm=m2，sp=p2，sk=k2。-=-=0，就是。(3)结论证明如下。如果等差序列an中的