2020届高三数学回归课本

2020届高三数学回归课本第一节 集合与逻辑1集合中元素的特征：确定性，互异性，无序性。如：已知集合，且，则 ；（答：）2区分集合中元素的形式如函数的定义域；函数的值域；图象上的点集；如：（1）设集合，集合N，则_ ；（2）设集合，则_ _ ；（答：,）3集合的交、并、补运算； 如：已知，如果，则的取值范围是 （答）4条件为，在讨论的时候不要遗忘了的情况空集是指不含任何元素的集合，（注意和的区别）空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。含个元素的集合的子集个数为，真子集个数为；如：满足集合有_个；（答：7）5补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题。如：已知函数在区间上至少存在一个实数，使，则实数的取值范围为 （答：）6原命题：；逆命题: ；否命题：；逆否命题：；互为逆否的两个命题是等价的；7若且则是的充分非必要条件，或是的必要非充分条件； 如： 是的 条件；（答：充分不必要条件）8注意命题的否定与它的否命题的区别: 命题的否定是；否命题是命题“或”的否定是“且”，“且”的否定是“或”；如： “若和都是偶数，则是偶数”的否命题是 它的否定是 （答：否命题：“若和都是偶数，则是奇数”，否定：“若和不都是偶数，则是奇数”）函数与导数9指数式、对数式，；如：的值为_（答：）10基本初等函数类型（1）一次函数（2）二次函数三种形式：一般式；顶点式；零点式区间最值：配方后一看开口方向，二讨论对称轴与区间的相对位置关系；二次函数在闭区间上的最值只能在处及区间的两端点处取得，具体如下：如：若函数的定义域、值域都是闭区间，则 （答：2）根的分布：画图，研究0、轴与区间关系、区间端点函数值符号；）若，则方程在区间内至少有一个实根；）设，则（1）方程在区间内有根的充要条件为或；）方程在区间内有根的充要条件为、；）方程在区间内有根的充要条件为或；（3）反比例函数:平移(对称中心为，两条渐近线)（4）对勾函数：是奇函数。当时，在递减递增；当时，函数为区间上的增函数；11函数的单调性定义法 设那么上是增函数；上是减函数.导数法；注意能推出为增函数，但反之不一定。如函数在上单调递增，但，是为增函数的充分不必要条件。复合函数由同增异减的判定法则来判定；如（1）已知奇函数是定义在上的减函数,若，则实数的取值范围为 （答：）（2）已知函数在区间上是增函数，则的取值范围是_ _（答：）（3）如函数的单调递增区间是_（答：）12函数的奇偶性是偶函数；是奇函数定义域含0的奇函数满足；定义域关于原点对称是函数为奇函数或偶函数的必要不充分的条件；多项式函数的奇偶性多项式函数是奇函数的偶次项(即奇数项)的系数全为零.多项式函数是偶函数的奇次项(即偶数项)的系数全为零.13周期性（1）类比“三角函数图像”得：若图像有两条对称轴，则必是周期函数，且一周期为；若图像有两个对称中心，则是周期函数，且一周期为；如果函数的图像有一个对称中心和一条对称轴则函数必是周期函数，且一周期为；如定义在上的函数是以2为周期的奇函数，则方程在上至少有_个实数根（答：5个）（2）由周期函数的定义“函数满足，则是周期为的周期函数“得：函数满足，则是周期为2的周期函数；若成立，则；若恒成立，则.如（1）设是上的奇函数，当时，则等于_（答：）（2）定义在上的偶函数满足，且在上是减函数，若是锐角三角形的两个内角，则的大小关系为_（答：）14常见的图象变换（1）函数的图象是把函数的图象沿轴向左或向右平移个单位得到的。（2）函数+的图象是把函数助图象沿轴向上或向下平移个单位得到的；（3）函数的图象是把函数的图象沿轴伸缩为原来的得到的。（4）函数的图象是把函数的图象沿轴伸缩为原来的倍得到的。如：（1）要得到的图像，只需作关于_轴对称的图像，再向_平移3个单位而得到（答：，右）（2）若函数是偶函数，则函数的对称轴方程是_（答：）（3）函数的图象与轴的交点个数有_个（答：个）（4）将函数的图像上所有点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），再将此图像沿轴方向向左平移2个单位，所得图像对应的函数为_（答：）15函数的对称性（1）满足条件的函数的图象关于直线对称。（2）若，则图象关于直线对称；两函数与图象关于直线对称；如（1）已知二次函数满足条件且方程有等根，则_ _（答：）（2）已知函数。求证：函数的图像关于点成中心对称图形。（3）的图象先保留原来在轴上方的图象，作出轴下方的图象关于轴的对称图形，然后擦去轴下方的图象得到；的图象先保留在轴右方的图象，擦去轴左方的图象，然后作出轴右方的图象关于轴的对称图形得到。如（1）作出函数及的图象；（2）若函数是定义在R上的奇函数，则函数的图象关于_对称 （答：轴）16函数定义域、值域、单调性等题型方法总结（1）判定相同函数:定义域相同且对应法则相同（2）求函数解析式的常用方法：待定系数法已知所求函数的类型如已知为二次函数，且 ，且f(0)=1,图象在x轴上截得的线段长为2,则的解析式为 ；（答：）代换（配凑）法已知形如的表达式，求的表达式。如（1）已知求的解析式（答：）；（2）若，则函数=_（答：）；（3）若函数是定义在R上的奇函数，且当时，那么当时，=_（答：） 这里需值得注意的是所求解析式的定义域的等价性，即的定义域应是的值域。方程的思想对已知等式进行赋值，从而得到关于及另外一个函数的方程组。如（1）已知，则的解析式 （答：）；（2）已知是奇函数，是偶函数，且+= ,则= （答：）（3）求定义域使函数解析式有意义(如：分母、偶次根式被开方数、对数真数、底数、零指数幂的底数、实际问题有意义；若f(x)定义域为a,b,复合函数fg(x)定义域由ag(x)b解出；若fg(x)定义域为a,b,则f(x)定义域相当于xa,b时g(x)的值域；如：（1）函数定义域为，则定义域为_（答：）；（2）若函数的定义域为，则函数的定义域为_（答：1,5）（4）求值域方法配方法；如：函数的值域 （答：4,8）；逆求法（反求法）；如：通过反解，用来表示，再由的取值范围，通过解不等式，得出的取值范围为 （答：（0,1）；换元法；如（1）的值域为_ _（答：）；（2）的值域为_（答：）（令，。运用换元法时，要特别要注意新元的范围）；三角有界法：转化为只含正弦、余弦的函数，运用三角函数有界性来求值域；如：的值域 （答：）；不等式法：利用基本不等式求函数的最值。如设成等差数列，成等比数列，则的取值范围是_ _ （答：）单调性法：函数为单调函数，可根据函数的单调性求值域。如求，的值域分别为_， ， （答：、）；数形结合：根据函数的几何图形，利用数型结合的方法来求值域。如（1）已知点在圆上，则及的取值范围分别为_， （2）求函数的值域（答：、， ）；判别式法如（1）求的值域 （答：）；（2）求函数的值域 （答：）（3）求的值域 （答：）导数法、分离参数法；如（1）求函数，的最小值 。（答：48）（2）用2种方法求下列函数的值域：；（5）解应用题:审题(理顺数量关系)、建模、求模、验证；（6）恒成立问题：分离参数法、最值法、化为一次或二次方程根的分布问题恒成立；恒成立（7）任意定义在R上函数f（x）都可以唯一地表示成一个奇函数与一个偶函数的和；即其中是偶函数，是奇函数（8）利用一些方法（如赋值法（令0或1，求出或、令或等）、递推法、反证法等）进行逻辑探究。如（1）若，满足，则的奇偶性是_（答：奇函数）；（2）若，满足，则的奇偶性是_（答：偶函数）；（3）已知是定义在上的奇函数，当时，的图像如右图所示，那么O 1 2 3 xy不等式的解集是_（答：）；（4）设的定义域为，对任意，都有，且时，又，求证为减函数；解不等式.（答：）17（1）函数在点处的导数的几何意义：函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率，相应的切线方程是.（2）导数几何物理意义:k=f/(x0)表示曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0)处切线的斜率。Vs/(t)表示t时刻即时速度,a=v(t)表示t时刻加速度。如一物体的运动方程是，其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在时的瞬时速度为_（答：5米/秒）18几种常见函数的导数(1) （C为常数）. (2) .(3) . (4) . (5) ；. (6) ; .19导数的运算法则（1）.（2）.（3）.20复合函数的求导法则 设函数在点处有导数，函数在点处的对应点U处有导数，则复合函数在点处有导数，且，或写作.21判别是极大（小）值的方法：当函数在点处连续时，（1）如果在附近的左侧，右侧，则是极大值；（2）如果在附近的左侧，右侧，则是极小值.22导数应用过某点的切线不一定只有一条; 如：已知函数，过点作曲线的切线，求此切线的方程（答：或）。 研究单调性步骤:分析y=f(x)定义域;求导数;解不等式f/(x)0得增区间;解不等式f/(x)0得减区间;注意f/(x)=0的点; 如：设函数在上单调函数，则实数的取值范围_（答：）；求极值、最值步骤:求导数;求的根;检验在根左右两侧符号,若左正右负,则f(x)在该根处取极大值;若左负右正,则f(x)在该根处取极小值;把极值与区间端点函数值比较,最大的为最大值,最小的是最小值. 如：（1）函数在0，3上的最大值、最小值分别是_（答：5；）；（2）已知函数在区间1,2 上是减函数，那么bc有最_值_答：大，）（3）方程的实根的个数为_（答：1）特别提醒：（1）是极值点的充要条件是点两侧导数异号，而不仅是0，0是为极值点的必要而不充分条件。（2）给出函数极大(小)值的条件，一定要既考虑，又要考虑检验“左正右负”(“左负右正”)的转化，否则条件没有用完，这一点一定要切记！如：函数处有极小值10，则a+b的值为_（答：7）第三节 数列24等差数列中an=a1+(n-1)（叠加法）Sn=（倒序相加法）等比数列中an= a1 qn-1;（叠乘法）当q=1,Sn=na1 当q1,Sn=（错位相减法）25常用性质、结论：（1）等差数列中, an=am+ (nm)d, ;当m+n=p+q,am+an=ap+aq；等比数列中，an=amqn-m; 当m+n=p+q ，；如在等比数列中，公比q是整数，则=_（答：512）；各项均为正数的等比数列中，若则 （答：10）。（2）常见数列：an、bn等差则kan+tbn等差;an、bn等比则kan(k0)、anbn、等比;an等差,则(c0)成等比.bn(bn0)等比,则logcbn(c0且c1)等差。（3）在等差数列中：若项数为，则 ， 若数为则， ， ，在等比数列中：若项数为，则若数为则（4）等差数列an的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、仍为等差数列；等比数列an的任意连续m项的和且不为零时构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、仍为等比数列。如：公比为-1时，、-、-、不成等比数列26等差三数为a-d,a,a+d;四数a-3d,a-d,a+d,a+3d；等比三数可设,a,aq；四个数成等比的错误设法：,aq,aq3 (为什么？) 如有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个成等比数列，且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和为12，求此四个数。（答：15，,9，3,1或0,4，8,16）27等差、等比数列的判定：（1） （2）如若是等比数列，且，则 （答：1）28首项正的递减(或首项负的递增)等差数列前n项和最大(或最小)问题,转化为解不等式,或用二次函数处理;(等比前n项积?)，由此你能求一般数列中的最大或最小项吗？如（1）等差数列中，问此数列前多少项和最大？并求此最大值。（答：前13项和最大，最大值为169）；（2）若是等差数列，首项，则使前n项和成立的最大正整数n是 （答：4006）29求和常法:公式、分组、裂项相消、错位相减、倒序相加.关键找通项结构.分组法求数列的和：如an=2n+3n 、错位相减法求和：如an=(2n-1)2n、裂项法求和：如求和： （答： ）、倒序相加法求和：如求证： ；已知，则_（答：）30求数列an的最大、最小项的方法（函数思想）：an+1-an= 如an= -2n2+29n-3 (an0) 如an= an=f(n) 研究函数f(n)的增减性 如an=31求通项常法（1）已知数列的前n项和,求通项，可利用公式如：数列满足，求（答：）（2）先猜后证（3）递推式为f(n) (采用累加法)；f(n) (采用累积法)；如已知数列满足，则=_（答：）（4）构造法形如、（为常数）的递推数列如已知，求 （答：）； （5）涉及递推公式的问题，常借助于“迭代法”解决，适当注意以下3个公式的合理运用 an（anan-1）+(an-1an-2)+（a2a1）a1 ； an（6）倒数法形如的递推数列都可以用倒数法求通项。如已知，求 （答：）；已知数列满足=1，求 （答：）(7)、常见和：，第四节 三角函数32终边相同(=2k+);弧长公式：，扇形面积公式：，1弧度(1rad)如：已知扇形AOB的周长是6cm，该扇形的中心角是1弧度，求该扇形的面积。（答：2） 33函数y=b（）五点法作图;振幅?相位?初相?周期T=,频率；如（1）函数的奇偶性是_ （答：偶函数）；（2）已知函数为常数），且，则_（答：5）；（3）函数的图象的对称中心和对称轴分别是_、_（答：、）；（4）已知为偶函数，求的值。（答：）变换:正左移负右移；b正上移负下移;34正弦定理:2R=; 内切圆半径r=余弦定理：a=b+c-2bc,;术语:坡度、仰角、俯角、方位角（以特定基准方向为起点（一般为北方），依顺时针方式旋转至指示方向所在位置，其间所夹的角度称之。方位角的取值范围是：036035同角基本关系：如：已知，则 _；_ _（答：；）；36诱导公式简记：奇变偶不变，符号看象限（看作第一象限）37重要公式： ； 如：函数的单调递增区间为_（答：）巧变角：如，等），如：（1）已知，那么的值是_（答：）；（2）已知为锐角，则与的函数关系为_ （答：）38辅助角公式中辅助角的确定：(其中)如：（1）当函数取得最大值时，的值是_(答：)；（2）如果是奇函数，则=(答：2)；第五节 平面向量39向量定义、向量模、零向量、单位向量、相反向量(长度相等方向相反的向量叫做相反向量。的相反向量是。)、共线向量、相等向量注意:不能说向量就是有向线段，为什么？（向量可以平移）40加、减法的平行四边形与三角形法则:;41如：在中，M为BC的中点，则_。（用表示） （答：）42向量数量积的性质：设两个非零向量，其夹角为，则：；当，同向时，特别地，；当与反向时，；当为锐角时，0，且不同向，是为锐角的必要非充分条件；当为钝角时，0，且不反向，是为钝角的必要非充分条件；。如（1）已知，如果与的夹角为锐角，则的取值范围是_（答：或且）；43向量b在方向上的投影bcos44和是平面一组基底,则该平面任一向量(唯一)特别：. 则是三点P、A、B共线的充要条件如平面直角坐标系中，为坐标原点，已知两点,若点满足,其中且,则点的轨迹是_ （答：直线AB）45在中，为的重心，特别地为的重心；为的垂心； 向量所在直线过的内心(是的角平分线所在直线)；如：（1）若O是所在平面内一点，且满足，则的形状为_（答：直角三角形）；（2）若为的边的中点，所在平面内有一点，满足，设，则的值为_（答：2）；（3）若点是的外心，且，则的内角为_ （答：）；46P分的比为,则=,0内分;0且-1外分，;若1 则(+);设P(x,y),P1(x1,y1),P2(x2,y2)，则;中点重心第六节 不等式47注意课本上的几个性质，另外需要特别注意：若ab0，则。即不等式两边同号时，不等式两边取倒数，不等号方向要改变。如果对不等式两边同时乘以一个代数式，要注意它的正负号，如果正负号未定，要注意分类讨论。如：已知，则的取值范围是_（答：）；48比较大小的常用方法：（1）作差：作差后通过分解因式、配方等手段判断差的符号得出结果；（2）作商（常用于分数指数幂的代数式）；（3）分析法；（4）平方法；（5）分子（或分母）有理化；（6）利用函数的单调性；（7）寻找中间量与“0”比，与“1”比或放缩法 ；(8)图象法。其中比较法（作差、作商）是最基本的方法。如（1）设，比较的大小（答：当时，（时取等号）；当时，（时取等号）；（2）设，试比较的大小 （答：）49常用不等式：若，（1）（当且仅当时取等号） ；（2）a、b、cR，（当且仅当时，取等号）；（3）若，则（糖水的浓度问题）。如：如果正数、满足，则的取值范围是_（答：）基本变形： ； ；注意：一正二定三取等；积定和最小,和定积最大。常用的方法为：拆、凑、平方；如：函数的最小值 （答：8）若，则的最小值是_ （答：）；正数满足，则的最小值为_ （答：）；50证法:比较法:差比:作差-变形(分解或通分配方)-定号.另:商比综合法-由因导果;分析法-执果索因;反证法-正难则反。51解绝对值不等式:几何法(图像法)定义法(零点分段法);两边平方公式法：|f(x)|g(x) ;|f(x)|g(x) 。 52分式、高次不等式:通分因式分解后用根轴法（穿线法）.注意偶次式与奇次式符号.奇穿偶回如（1）解不等式 （答：或）；（2）解不等式（答：时，；时，或；时，或）第七节 立体几何53位置和符号空间两直线:平行、相交、异面;判定异面直线用定义或反证法直线与平面: a、a=A (a) 、a平面与平面:、=a54常用定理线面平行;线线平行:;面面平行:;线线垂直:; 线面垂直:;面面垂直：二面角900; ;55平行六面体直平行六面体长方体正四棱柱正方体间联系三棱锥中:侧棱长相等(侧棱与底面所成角相等)顶点在底面射影为底面外心;侧棱两两垂直(两对对棱垂直)顶点在底面射影为底面垂心;斜高相等(侧面与底面所成相等)顶点在底面射影为底面内心;正棱锥各侧面与底面所成角相等为,则S侧cos=S底;正三角形四心?内切外接圆半径?;56球：表面积S球=4R2;体积V球R3;57常用转化思想:构造四边形、三角形把问题化为平面问题将空间图展开为平面图割补法等体积转化线线平行线面平行面面平行线线垂直线面垂直面面垂直有中点等特殊点线,用“中位线、重心”转化.。OK第八节 解析几何58倾斜角0,=900斜率不存在;斜率k=tan=59直线方程:点斜式 y-y1=k(x-x1);斜截式y=kx+b; 一般式:Ax+By+C=0两点式:;截距式:(a0;b0);求直线方程时要防止由于零截距和无斜率造成丢解,直线Ax+By+C=0的方向向量为=(A,-B)60两直线平行和垂直若斜率存在l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2则l1l2k1k2,b1b2;l1l2k1k2=-1若l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0,则l1l2A1A2+B1B2=0；若A1、A2、B1、B2都不为零l1l2;l1l2则化为同x、y系数后距离d=61点线距d=;62（1）圆的标准方程 .（2）圆的一般方程 (0).（3）圆的参数方程 .（4）圆的直径式方程 (圆的直径的端点是、).63若(x0-a)2+(y0-b)2r2),则 P(x0,y0)在圆(x-a)2+(y-b)2=r2内(上、外) 64直线与圆关系,常化为线心距与半径关系，如：用垂径定理,构造Rt解决弦长问题，又:r相离;d=r相切;dr+R两圆相离;dr+R两圆相外切;|Rr|dr+R两圆相交;d|Rr|两圆相内切;db0);参数方程定义:=e2ce=,a2=b2+c2长轴长为2a，短轴长为2b焦半径左PF1=a+ex,右PF2=a-ex;左焦点弦,右焦点弦准线x=、通径(最短焦点弦),焦准距p=68双曲线方程(a,b0)定义:=e1;|PF1|-|PF2|=2a0)上A(x1,y1)、B(x2,y2)中点为M(x0,y0),则KABKOM=;对抛物线y2=2px(p0)有KAB74轨迹方程直接法(建系、设点、列式、化简、定范围)、定义法、几何法、代入法(动点P(x,y)依赖于动点Q(x1,y1)而变化,Q(x1,y1)在已知曲线上,用x、y表示x1、y1,再将x1、y1代入已知曲线即得所求方程)、参数法、交轨法等.75解题注意:考虑圆锥曲线焦点位置,抛物线还应注意开口方向,以避免错误求圆锥曲线方程常用待定系数法、定义法、轨迹法焦点、准线有关问题常用圆锥曲线定义来简化运算或证明过程运用假设技巧以简化计算.如:中心在原点,坐标轴为对称轴的椭圆(双曲线)方程可设为Ax2+Bx21;共渐进线的双曲线标准方程可设为为参数,0);抛物线y2=2px上点可设为(,y0);直线的另一种假设为x=my+a;解焦点三角形常用正余弦定理及圆锥曲线定义.76四种常用直线系方程(1)定点直线系方程：经过定点的直线系方程为(除直线),其中是待定的系数; 经过定点的直线系方程为,其中是待定的系数(2)共点直线系方程：经过两直线,的交点的直线系方程为(除)，其中是待定的系数(3)平行直线系方程：直线中当斜率k一定而b变动时，表示平行直线系方程与直线平行的直线系方程是()，是参变量(4)垂直直线系方程：与直线 (A0，B0)垂直的直线系方程是,是参变量77点与圆的位置关系点与圆的位置关系有三种若，则点在圆外;点在圆上;点在圆内.78直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系有三种: （）;.79圆的切线方程(1)已知圆过圆外一点的切线方程可设为，再利用相切条件求k，这时必有两条切线，注意不要漏掉平行于y轴的切线斜率为k的切线方程可设为，再利用相切条件求b，必有两条切线(2)已知圆过圆上的点的切线方程为;斜率为的圆的切线方程为.80双曲线的方程与渐近线方程的关系(1）若双曲线方程为渐近线方程：. (2)若渐近线方程为双曲线可设为. (3)若双曲线与有公共渐近线，可设为（，焦点在x轴上，焦点在y轴上）.81抛物线的焦半径公式抛物线焦半径.过焦点弦长.82抛物线上的动点可设为P或 P，其中 .第九节 排列、组合、二项式定理83计数原理：分类相加（每类方法都能独立地完成这件事，它是相互独立的，一次的且每次得出的是最后的结果，只需一种方法就能完成这件事），分步相乘（一步得出的结果都不是最后的结果，任何一步都不能独立地完成这件事，只有各个步骤都完成了，才能完成这件事，各步是关联的），有序排列，无序组合如（1）将5封信投入3个邮筒，不同的投法共有 种； （答：）（2）从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少要甲型与乙型电视机各一台，则不同的取法共有 种 （答：70）；（3）从集合和中各取一个元素作为点的坐标，则在直角坐标系中能确定不同点的个数是_（答：23）；（4）72的正约数（包括1和72）共有 个 （答：12）；（5）的一边AB上有4个点，另一边AC上有5个点，连同的顶点共10个点，以这些点为顶点，可以构成_个三角形 （答：90）；84排列数公式:=n(n-1)(n-2)(n-m1)=(mn,m、nN*),0!=1; =n!; n.n!=(n+1)!-n!;85组合数公式：=（mn）,;86主要解题方法：优先法：特殊元素优先或特殊位置优先。如：某单位准备用不同花色的装饰石材分别装饰办公楼中的办公室、走廊、大厅的地面及楼的外墙，现有编号为1到6的6种不同花色的石材可选择，其中1号石材有微量的放射性，不可用于办公室内，则不同的装饰效果有_种 （答：300）捆绑法如（1）把4名男生和4名女生排成一排，女生要排在一起，不同的排法种数为_（答：2880）（2）某人射击枪，命中枪，枪命中中恰好有枪连在一起的情况的不同种数为_（答：20）插空法如（1）3人坐在一排八个座位上,若每人的左右两边都有空位,则不同的坐法种数有_种（答：24）（2）某班新年联欢晚会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目。如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同的插法种数为_ （答：42）间接扣除法如在平面直角坐标系中，由六个点(0,0)，(1,2)，(2,4)，(6,3)，(1,2)，(2,1)可以确定三角形的个数为_ （答：15）隔板法如（1）10个相同的球各分给3个人，每人至少一个，有多少种分发？每人至少两个呢？ （答：36；15）（2）某运输公司有7个车队，每个车队的车都多于4辆且型号相同，要从这7个车队中抽出10辆车组成一运输车队，每个车队至少抽1辆车，则不同的抽法有多少种？ （答：84）先选后排,先分再排(注意等分分组问题) 如某种产品有4只次品和6只正品，每只产品均不相同且可区分，今每次取出一只测试，直到4只次品全测出为止，则最后一只次品恰好在第五次测试时，被发现的不同情况种数是_（答：576）87二项式定理 特别地：(1+x)n=1+Cn1x+Cn2x2+Cnrxr+Cnnxn88二项展开式通项: Tr+1= Cnranrbr ;作用：处理与指定项、特定项、常数项、有理项等有关问题。要注意区别二项式系数与项的系数；89二项式系数性质对称性: 与首末两端等距的二项式系数相等.Cnm=Cnnm 中间项二项式系数最大:n为偶数,中间一项;若n为奇数,中间两项(哪项?)二项式系数和90f(x)=(ax+b)n展开各项系数和为f(1);奇次项系数和为;偶次项系数和为;展开各项系数和,令可得.91二项式定理应用：近似计算、整除问题、结合放缩法证明与指数有关的不等式、用赋值法求展开式的某些项的系数的和。第十节 概率与统计92随机事件的概率，其中当时称为必然事件；当时称为不可能事件P(A)=0； 93等可能事件的概率（古