四川省泸县第一中学2020届高三数学下学期第二次月考试题 理

四川省泸县第一中学2020届高三数学下学期第二次月考试题 理注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第i卷 选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知全集，则abcd2已知复数满足（其中为虚数单位），则abcd3命题：，的否定是a，b，c，d，4已知等差数列的前n项和为，且，则a11b 16c20d285在平行四边形中， ，则等于a b c d6已知，则的值为abcd7“a0”是“方程ax210至少有一个负根”的a必要不充分条件b充分不必要条件c充要条件d既不充分也不必要条件8已知随机变量服从正态分布，且， ，若，则等于a0.1358b0.1359c0.2716d0.27189若两个正实数x，y满足，且不等式有解，则实数m的取值范围是 abcd10已知是定义在上的奇函数，且满足，当时，则abcd11等腰三角形的腰，将它沿高翻折，使二面角成，此时四面体外接球的体积为a bcd12已知f1，f2是双曲线c：的两个焦点，以线段f1f2为边作正三角形mf1f2，若边mf1的中点在双曲线c上，则双曲线c的离心率为ab4+2c1d第ii卷 非选择题（90分）2、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13设，满足约束条件，则目标函数的最大值为_.14若的展开式中x4的系数为7，则实数a_15已知函数 是奇函数，若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是_.16如图,在直四棱柱中,底面是菱形,分别是的中点, 为的中点且,则面积的最大值为_三解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17（12分）在中，设角的对边分别为，已知.（i）求角的大小；（ii）若，求周长的取值范围.18（12分）学校对甲、乙两个班级的同学进行了体能测验，成绩统计如下（每班50人）：（i）成绩不低于80分记为“优秀”.请填写下面的列联表，并判断是否有的把握认为“成绩优秀”与所在教学班级有关？（ii）从两个班级的成绩在的所有学生中任选2人，其中，甲班被选出的学生数记为，求的分布列与数学期望.赋：.19（12分）在五棱锥p-abcde中，pa=ab=ae=2，pb=pe=22，bc=de=1，eab=abc=dea=90（i）求证：pa平面abcde；（ii）求二面角a-pd-e平面角的余弦值.20（12分）在椭圆上任取一点（不为长轴端点），连结、，并延长与椭圆分别交于点、两点，已知的周长为8，面积的最大值为.（i）求椭圆的方程；（ii）设坐标原点为，当不是椭圆的顶点时，直线和直线的斜率之积是否为定值？若是定值，请求出这个定值；若不是定值，请说明理由.21（12分）已知函数，其中，为自然对数的底数.（i）当时，讨论函数的单调性；（ii）当时，求证：对任意的，.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，为直线的倾斜角），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（i）写出曲线的直角坐标方程，并求时直线的普通方程；（ii）直线和曲线交于、两点，点的直角坐标为，求的最大值.23选修4-5：不等式选讲（10分）设函数.（i）若存在，使得，求实数的取值范围；（ii）若是中的最大值，且，证明：.2020年春四川省泸县第一中学高三第二学月考试理科数学参考答案1a2d3d4c5d6c7c8b9d10b11a12a131414151617解：（1）由题意知，即，由正弦定理得由余弦定理得，又.（2），则的周长.，周长的取值范围是.18解：（1）列联表如下：所以有的把握认为：“成绩优秀”与所在教学班级有关.（2）由已知，甲、乙两个班级成绩在的学生数分别为6人，8人的取值为0， 1，2，的分布列：的数学期望：.19（1）证明：在pab中，pa=2a，pb=2a，ab=2apb2=pa2+ab2，paab，同理可证：paae又abae=a，ab平面abcde，ae平面abcdepa平面abcde（2）过e作ehad于h，efpd于f，连接fh，则eh平面pad，fhpdefh为二面角apde的平面角又在rtaed和rtpoe中，ehad=aede，efpd=depeeh=a，ef=asinefh=故二面角apde的正弦值为余弦值为1010.20解：（1）因为的周长为8，所以有设，因为面积的最大值为.所以的最大值为，由椭圆的范围，当时，面积最大，因此有，而，因为，所以，所以椭圆标准方程为：；（2）当不是椭圆的顶点时，因此.直线的方程为：，与椭圆的方程联立，得：，同理直线的方程为：，与椭圆的方程联立，得：，为定值.21解：（1）当时，当时，.在上为减函数.（2）设，令，则，当时，有，在上是减函数，即在上是减函数，又，存在唯一的，使得，当时，g(x)在区间单调递增；当时，g(x)在区间单调递减，因此在区间上，将其代入上式得，令，则，即有，的对称轴，函数在